1、18.3 双曲线及其标准方程（1）教学设计【教学目标】1经历双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的形状特征，学习获得曲线的方法；2经历双曲线标准方程的推导过程，掌握双曲线标准方程，体验解析思想；3经历双曲线概念的解读过程，全面了解双曲线及相关概念【重点难点】双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想【教学程序】【教学过程】1 回顾椭圆，引领学法椭圆 一种新的轨迹（双曲线）定义： 到两个定点的距离差为定值的动点轨迹？aMF2|1图形： ？方程： ， ？12byax12ayx性质： ？从2 探求轨迹，体会方法2.1 小组讨论问题：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？2.2 集体总结实验的方法：借助于一
2、定的工具，直接得到轨迹描点的方法：先求出若干个点，再想像得到轨迹回顾学习椭圆所经历的过程，引入新的轨迹问题讨论获得轨迹图形的方法演示获得双曲线的实验过程解读双曲线的有关概念推导双曲线的标准方程双曲线标准方程的简单运用小结学习过程，提出其他相关问题布置作业回顾椭圆学习过程，本身具有复习提高价值此处侧重于研究的问题和方法，期望在双曲线学习中有一种方法引领对方法的理解和自觉运用方法的意识，是学生学习的薄弱点2如何求得一点？ 从2.3 实验演示利用小黑板演示： 利用几何画板演示：3 感受曲线，解读概念3.1 议一议什么是双曲线？我们可以说：演示得到的图形是双曲线（一部分） ；曾经学过的反比例函数图象是
3、双曲线直观：双曲线有“两条” （两支） ，每一支“有点象”抛物线认知冲突： （1）双曲线就是反比例函数图象？（2）双曲线就是“一双”曲线？3.2 读一读双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离的差的绝对值为常数（小于两定点距离）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距数学简记： （ ）aMF2|1|201Fc4 推导方程，认识特性4.1 建系以两定点所在直线为 x 轴，其中点为原点，建立直角坐标系 xOy交流：建系的任意性与合理性4.2 推导设 ， ， ，),(yxM)0,(1cF),(2由 ，得a|2 aycxycx2)(22aycx)()( 2222 4
4、)(4aycxycx2cF1 F2M所谓标准方程，我们希望它是最简的，其前提是曲线在坐标系中具有“标准”的位置其中的平方变形，可以讨论其等价性322)(ycxacx)(，)(222acyaxc令 （ ） ，得 ，即 2ba02byxb12byax疑虑：推导的过程是一个等价变形的过程吗？4.3 方程双曲线的标准方程方程形式： 12byax12bxay位置特征：焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上焦点的中点在原点（中心在原点）数量特征： （ ）22c0,c （实轴长）aaMF|21 （焦距）c2c|5 运用方程，体验思想例题（1）已知双曲线上一点 P 到两焦点 、 的距离的差的绝对值为 6，求)0,
5、5(1F),(2双曲线的方程简解：双曲线有标准方程 （ ） 2byax,ba， ，又 ， 5c62c341692yx（2）已知方程 表示双曲线，则 m 的取值范围是 12myx简解： ，或0)(1变题（3）在题（1）中，用“描点法”画双曲线；（小组合作）（4）在题（2）中，取 ，画双曲线草图36 回顾过程，思考问题从方程来确定 a,b 和焦点位置：“椭圆看大小，双曲线看符号”注意突出变量替换与图形变换的关系描点作图体现解析思想，迅速而较准确地画草图是学生需要的基本技能46.1 本节课的学习过程及内容回顾6.2 留给我们思考的问题（1）双曲线定义中，若条件 不具备，轨迹还存在吗？ca20简答： ，直线； ，两射线； ，无轨迹0ac（2）怎么解释方程化简过程中的等价性？提示：分两支来讨论（3）如何表示双曲线的一支？提示：几何关系上分 和 来表示；方程表示时加上变量的取值范围a2（4）反比例函数的图象是双曲线吗？简答：反比例函数图象是特殊的双曲线（等轴双曲线） 6.3 课本习题P108 习题 8.3：1、2、3（1） （2）
