1、第二章 统计2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布A 级 基础巩固一、选择题1下列关于频率分布直方图的说法正确的是( )A直方图的高表示取某数的频率B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案：D2一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.125，则该组样本的频数为( )A2 B4 C6 D8解析：频率 ，则频数频率样本容量0.125324.频 数样 本 容 量答案：B3某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为“超
2、速” ，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对 300 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )A30 辆 B40 辆 C60 辆 D80 辆解析：车速大于或等于 70 km/h 的汽车数为 0.021030060(辆)答案：C4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(单位：分)分成6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，加以统计后得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )A588 B480 C450
3、D120解析：不少于 60 分的学生的频率为(0.0300.0250.0150.010)100.8，所以该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数应为 6000.8480.答案：B5某校 100 名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于 a 即为优秀，如果优秀的人数为 20，则 a 的估计值是( )A130 B140 C133 D137解析：由已知可以判断 a(130，140)，所以(140 a)0.0150.011010020.解得 a133.答案：C二、填空题6某市共有 5 000 名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中
4、的数学成绩，制成如下频率分布表：分组/分 频数 频率80，90) 90，100) 0.050100，110) 0.200110，120) 36 0.300120，130) 0.275130，140) 12 140，150 0.050合计 根据上面的频率分布表，可以处的数值为_，处的数值为_解析：由位于110，120)的频数为 36，频率 0.300，得样本容量 n120，36n所以130，140)的频率 0.1，12120处的数值10.0500.2000.3000.2750.10.0500.025；处的数值为 0.0251203.答案：3 0.0257(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35
5、 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_解析：由题意可知，这 35 名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间139，151上的
6、运动员恰有 4 组，则运动员人数为 4.答案：48为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200 名授课教师中抽取 20 名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期 200 名教师中，使用多媒体进行教学次数在15，25)内的人数为_答案：60三、解答题9某篮球运动员在 2015 赛季各场比赛得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度解：该运动员得分茎叶图如下：从茎叶图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在 20
7、分到 40 分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定10某校 100 名学生期中考试语文成绩的概率分布直方图如图所示，其中成绩(单位：分)分组区间是50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100(1)求图中 a 的值；(2)若这 100 名学生的语文成绩在某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y之比如下表所示，求数学成绩在50，90)分之外的人数分数段/分 50，60) 60，70) 70，80) 80，90)x y 11 21 34 45解：(1)由频率分布直方图知(2 a0.020.030.04)101，解得 a0.005.(2)由频率分布直
8、方图知语文成绩在50，60)，60，70)，70，80)，80，90)各分数段的人数依次为0.005101005，0.041010040，0.031010030，0.021010020.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5，40 20，301240，20 25.43 54故数学成绩在50，90)分之外的人数为 100(5204025)10.B 级 能力提升1为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，
9、第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( )A6 B8 C12 D18解析：志愿者的总人数为 50，所以第三组的人数为20（ 0.16 0.24） 1500.3618，有疗效的人数为 18612.答案：C2从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50350 度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中 x 的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_解析：(1)由于(0.002 40.003 60. 006 0 x0.002 40.001 2)5
10、01，解得x0.004 4.(2)数据落在100，250)内的频率是(0.003 60.006 00.004 4)500.7.所以月用电量在100，250)内的户数为 1000.770.答案：(1)0.004 4 (2)703为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了 14 天，统计上午8：0010：00 各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在10，40间的频率是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由解：(1)甲网站的极差为：73865，乙网站的极差为：71566.(2) 0.286.414 27(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎
