1、1双曲线的定义及其标准方程教案设计姓名：王超学校名称：辽宁省大连市庄河市第六高级中学通讯地址：辽宁省大连市庄河市第六高级中学邮编：116400联系电话：13478716733 0411-89376757电子邮件：2一教学课题：双曲线的定义与其标准方程二教案背景：1. 面向对象：高中学生2. 学科：高中数学3. 课时：1 课时4. 学生课前准备： 课前预习本节知识 准备拉锁，图钉用【百度搜索】了解与双曲线的定义与其标准方程有关的信息三.教学目标：1知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导双曲线标准方程；2过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用
2、，提高学生的观察与探究能力；3情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。四.教学重点与难点：重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程难点: 双曲线标准方程的推导3五.教材分析：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。学生刚刚学习完椭圆，对圆锥曲线已经有一定了解，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高，如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲
3、线的简单性质的学习打下基础。六.教学策略：教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力教学媒体：多媒体网络计算机，Powerpoint,拉锁，图钉，小黑板七.教学过程：（一）情境导课，激发兴趣【网络连接，播放 flash】校园民谣悲伤的双曲线（http:/ flash 动画让学生从感性上认识双曲线，了解双曲线特点，激发学生学习欲望。（二）复习回顾，温故知新椭圆定义及其相关知识点回顾：（http:/ Powerpoint】填写表格：定义：图象标准方程 焦点a,b,c 的关系问：平面内与两定点 的距离的
4、“和”变为“差”又是什么曲线呢？21,F8设计意图：为了唤起学生对旧知识的记忆，并加深对学过知识的掌握；为了给本节课研究双曲线的定义及其标准方程作好知识和方法上的辅垫；引出课题。（三）动手实验，亲身体会【教师演示】引出研究思路（1） 取一条拉链（2） 在小黑板上取两个定点 连线，记为 2c21,F（3） 拉开拉链的一部分，在上取两个点（不要都取拉链端点） ，分别固定在 上，剩余部分记为21,F2a（4） 用粉笔（ ）把拉链拉紧，在小黑板上慢慢移动观察画出的图形是什么？（图形如下）M（http:/ 【学生分组试验】 （教师巡视指导，展示学生成果）3.【分析实验】得出规律(1)在画双曲线的过程中，
5、拉链的长度变了没有？说明了什么？(2)在画双曲线的过程中，拉链长度与两定点距离大小有怎样的关系？(3)改变拉链长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？（4）交换拉链两个端点再固定在小黑板上，又形成什么曲线？学生总结规律： 轨迹为双曲线；| 2121FMF轨迹为以 为端点的两条射线；| 21,F轨迹不存在| 2121若不加绝对值,点 M 的轨迹是什么呢？双曲线的一支【几何画板演示】教师再演示一次，重现双曲线形成过程。设计意图：在本环节中并不是急于向学生交待双曲线的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会双曲线上点的运动规律；二是通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学
6、生迅速准确地发现相关数量关系总结归纳，形成概念（四）探究、归纳定义教师让学生类比椭圆定义归纳双曲线定义8定义：在平面内与两定点 的距离的差的绝对值等于常数(小于| |且不等于零) 的点的轨迹是21,F21F双曲线。 叫双曲线的焦点，| |叫双曲线的焦距。21, 21F设计意图：通过学生观察、思考、讨论，类比，概括出双曲线的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.【播放 Powerpoint】尝试应用，范例教学例 1.判断下列方程是否表示双曲线【模仿出题】学生自由讨论，自己出题，指定同学做答。设计意图：检验学生对知识的掌握及运用能力，培养学生发散思维。【播
7、放 Powerpoint】演示推导过程 1. 复习求曲线的方程的基本步骤：建系；设点；列式；化简；（5）证明（可省略）（由学生回答，不正确的教师给予纠正 ）2.复习椭圆标准方程的推导方法及换元的处理方式（http:/ 换元处理(http:/ 228焦点在 x 轴双曲线（http:/ y 轴的双曲线的标准方程。（http:/ Powerpoint】引导学生进行以下两组对比：（1）双曲线方程的两种形式的对比；（2）椭圆方程与双曲线方程的对比。设计意图：培养学生观察，分析问题的能力。（五）指导应用，鼓励创新【播放 Powerpoint】尝试应用，范例教学例 2.判断下列双曲线焦点位置,焦点坐标.设计
8、意图：进一步巩固对双曲线标准方程形式的掌握。1916)(22yx)3(2xy8练习 1.已知双曲线的焦点为 (-5,0), (5,0),双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于 6，则(1)1F2a=_,c=_,b=_(2)双曲线的标准方程为 (3)双曲线上一点 P， =10, 则 =_|1|2P设计意图：定义的应用及其待定系数法的的使用.练习 2.已知方程 表示双曲线，则 m 的范围是什么？变题 1.表示焦点在 x 轴的双曲线，则 m 的范围是什么？变题 2.表示椭圆，则 m 的范围是什么？设计意图：进一步巩固双曲线标准方程及体会双曲线一般方程和椭圆一般方程的差异性和统一性。（六）回顾反思，归
9、纳提炼.双曲线定义及其相关知识点（http:/ Powerpoint】类比椭圆表格填写双曲线表格（播放第一张幻灯片）设计意图：帮助学生认清这节课的知识结构，培养他们的归纳总结能力。（七）课后作业，巩固提高（1）用表格形式整理双曲线与椭圆的区别和联系（http:/ 页第 2 题（八）教学反思【注重创设情境，激发学生兴趣】本节课开始我以 flash 动画的形式，引出课题，在轻松愉快的学习生活中激发了学生的学习的积极性与主动性。【注重合作交流，培养自主学习】教学设计充分发挥学生的主体性，不再按部就班的传授知识，而是引导学生去发现、解决问题，让学生之间合作交流，通过亲历、体验、探究、思考和创造性的解决问题的过程，从而在过程中获得逐步发展。对于新概念教学的我采取了教授性学习方式。四 板书设计课题 双曲线的定义及其标准方程一、双曲线定义 三、例 11 数学表达式2 注意二、双曲线方程 例 2 1标准方程2焦点判断方法
