1、有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两 针所成的夹角也随着时间的变化而变化。如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针 、分 针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常 说的角都是小于 180 度的，当两针夹角大于 180 度时， 应用周角 360 度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。时针旋转一圈是 12 小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了 360 度，1 小时旋转了 30 度，1 分钟旋转了 0。5 度；分针旋转一圈是 60 分钟，从起始位置旋 转到终止位置
2、是 360 度，1 分钟旋转 了 6 度。一、整点两针夹角的计算例 1 2 点整时针分的夹角是多少度？分析：如图 1，时针从 0 点旋转到 2 点，旋 转了 230=60；分针没有旋转，从 0 分到 0 分，转了 0。所以两针的夹角为 60-0=60。解：230-06=60练习 1：6 点整时，时针分针的夹角是多少度？8 点整呢？（提示：当所计算的夹角大于 180 度时，应用周角 360 度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。）二、非整点两针夹角的计算例 2 计算 3 点 40 分时两针的夹角。 分析：如图 2 所示，3 点 40 分时， 时针以正对 0 点为始边，以 2 以到 3 点 40
3、 分时为终边，旋 转角度为：330 400.5=110；分针以正对 0 分为始边，以旋转到 40 分时为终边，旋转角度为：406=240。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为 240-110=130 度。解：如图 2 所示，时针旋转角度为：330 400.5=110分针旋转角度为：406=240两针夹角为 240-110=130练习 2：计算 10 点过 5 分时两针的夹角。三、已知两针的夹角，求时间例 3 4 点过多少时，时针与分针互相垂直？分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图 3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图 4，时针分
4、针互相垂直。解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图 3，设 4 点过 x 分钟时两针互相垂直。由题得：（430+0.5x） 6x=90120+0.5x6x=905.5x=30x=60/11 (2) 当分针旋 转角度大于时针旋转角度时，如图 4，设 4 点过 y 分钟时两针互相垂直。由题得：6y(4300.5y)=906y1200.5y=905.5y=210y=420/11答：4 点过 5 分或 4 点 38分时，时针与分针互相垂直。练习 3：11 点过多少分时，时针与分针的夹角为 60 度？（提示：也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大 60 度，另一种是时针比分针旋转角度大 36060=300）四、时针与分针重合时的时间计算时针与分针重合时，时针与分针旋转角度相等，因此，可列一元一次方程解决 问题。例 4 5 点过多少分钟时，时针与分针重合？解：设 5 点 x 分钟时，两针刚好重合。由 题得：5300。5x=6x5.5x=150x=27答：5 点过 27分时，时针与分针重合。
