1、1,复习,方法一,记住几个常用的拉氏变换,L ,L ,L ,L ,L ,L ,设n为自然数,L ,L ,L ,L ,L ,L ,L ,L ,1.拉氏逆变换,8.4 拉氏变换的应用,2,方法三,用留数计算,L ,设,若函数,的所有孤立奇点,为,则,且,留数的计算方法,1.,若,在,解析,2.若,在,解析,为,的一级零点,则,m为正整数,特别,3,例1,求函数,解,在,的留数为,在二级极点,的留数为,的象原函数,4,例2,求函数,解,在,的留数为,在三级极点,的留数为,的象原函数,5,2.线性性质,=L ,L ,L ,L ,+L ,L ,3. 微分性质,设,L ,则,L ,L ,L ,L ,L ,
2、6,求微分方程,满足初始条件,的解,解,设,L ,则,L ,L ,对原方程的两边,求其逆变换,的孤立奇点,进行拉氏变换得到,181页例8.21,7,练习,求微分方程,满足初始条件,的解,解,设,L ,则,L ,L ,两边,的孤立奇点,进行拉氏变换得到,8,187页12(2),求微分方程,满足初始条件,的解,解,设,L ,则,L ,L ,对原方程的两边,求其逆变换,的孤立奇点,进行拉氏变换得到,9,L ,L ,例3,求微分方程,满足初始条件,的解,解,设,L ,则,L ,进行拉氏变换得到,10,181页例8.22,求微分方程,满足初始条件,的解,解,设,原问题,变为,设,则,L ,L ,L ,对
3、原方程的两边,进行拉氏变换得到,11,求微分方程,满足初始条件,的解,解,设,L ,则,L ,L ,对原方程的两边,进行拉氏变换得到,练习,12,L ,L ,求微分方程,初始条件,的解,解,设,L ,则,L ,L ,两边进行拉氏变换,的二级极点,例4,满足,13,例5,求微分方程,满足初始条件,的解,解,设,L ,则,L ,L ,求其逆变换,的孤立奇点,L ,进行拉氏变换得到,14,练习,求微分方程,满足初始条件,的解,求其逆变换,的4级极点,解,设,L ,则,L ,L ,对原方程的两边,L ,进行拉氏变换得到,15,例6,求微分方程,满足初始条件,的解,求其逆变换,解,设,L ,则,L ,L ,L ,两边进行拉氏变换得到,的孤立奇点,16,=L ,L ,189页9.(1),求解积分方程,解,设,L ,根据卷积的定义,原积分方程变成,则,L ,对方程的两边,进行拉氏变换得到,
