1、直线方程的应用,问题1：确定一条直线的条件有哪些？,1.由直线上一点和直线的方向确定，而直线的方向由斜率（倾斜角不是直角）确定，这便是点斜式的由来，斜截式是点斜式的特例。,2.由两点确定一条直线，这便是两点式的由来，两点式也可以由点斜式而来，截距式可看做是两点式的特例。,一、回顾与复习：,3.方程AxByC0（A，B不全为0）叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式表示的，都可以化成一般式。,4.直线与二元一次方程的关系：,直线的方程都是二元一次方程； 任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,斜率k和y轴
2、上的截距b,斜率k和一点,点 和点,在x轴上的截距a,即点 在y轴上的截距b,即点,A,B不同时为零,不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线,不包括y轴及与y轴平行的直线,不包括y轴及平行于y轴的直线,问题2：直线方程归纳,三、例题精讲：,0.,.,0,4,2,),2,(,2,1,1,2,1,1,4,4,),1,(,),4,(,4,2,1,),1,2,)(,2,1,(,2,1,),0,1,2,(,0,),2,1,0,(,0,),2,(,1,=,-,+,-,-,=,-,-,=,-,=,-,-,+,-,+,=,-,-,=,-,=,-,=,-,=,-,D,y,x
3、,x,y,l,k,k,k,k,k,k,k,S,k,k,A,y,k,B,x,x,k,y,l,AOB,，即,的方程为,故,时取最小值，,，即,当且仅当,，,且由题意知，,，,，,，得,，令,，,，得,令,，,的方程为,解：设直线,一、线段中点坐标公式,1、已知点A(6,0),O(0,0),则线段OA中点M的坐标是( ),2、已知点A(0,6),O(0,0),则线段OA中点M的坐标是( ),3、已知点A(6,0), B(0,6), 则线段AB中点M的坐标是( ),3，0,0，3,3，3,4、已知点A(1,8), B(-5,2), 则线段AB中点M的坐标是( ),5、已知点A(x1,y1), B(x2
4、,y2), 则线段AB中点M的坐标是( ),-2，5,二、对称问题,1、点与点的中心对称,练1：点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/的坐标是( ),-4,-1,练2：过点P(1,3)与两坐标轴交成的线段以P为中点的直线方程_,分析：用中点坐标公式可求的直线在坐标轴的截距分别为2和6用截距式写出方程为x/2+y/6=1即3x+y-6=0,例1：求直线2x-3y+6=0关于点A（1，2）对称的直线方程,方法：用相关点法设直线上的点为P(x1,y1),点P关于A点的对称点为P/(x,y),利用中点坐标公式推出用x,y表示x1,y1的表达式后代入直线方程化简即可.,x-3y+1=0,2、直
5、线关于点的中心对称问题,3、求点关于直线的对称点轴对称,练3：已知点A（-4，6），则(1) A关于x轴的对称点A/坐标是 （ ） (2) A关于y轴的对称点A/坐标是 （ ） (3) A关于直线y=x轴的对称点A/坐标是 （ ）,6，-4,-4，-6,4，6,例：求点A（-1，3）关于直线l：x+y-1=0 的对称点,基本方法：设所求点为A/ (a,b)利用斜率和中点在对称轴上建立关于a,b的两个方程而求之.,（0，4）,练4：在x轴上求一点P，使点P到点A(-2,1) 和B(4,5)的距离之和最小,P(-1,0),方法：利用轴对称求得A点关于x轴的对称点A/，直线A/B与x轴的交点为所求,例1(光线反射问题)有一条光线从点A(-2,1) 射到直线l:x-y=0上后在反射到点B(3,4),求反射光线的方程,方法：先求点A关于直线l的对称点A/的坐标，再由点A/和B确定反射光线的方程,7x-3y-13=0,例2：已知直线l:x-2y+2=0,求点P( 2,3)关于直线l的对称点的坐标,分析：设所求点为P/（a,b),利用线段PP/的中点在对称轴上；直线PP/与直线l的斜率的积等于-1，列两个方程求出a,b的值.,（14/5，7/5）,
