1、线性代数与空间解析几何课程教学大纲一、课程编号： 040429二、课程类型：必修课程学时：48适用专业：通信大类及强化班先修课程：高中数学三、课程性质与任务：线性代数是高等工科院校的一门重要的基础理论课程，也是代数学中应用最广泛的部分。实际上它广泛应用于数学的其他分支以及物理化工、工程技术、社会科学等各个领域。本课程对于培养学生的抽象思维能力，空间想象能力，逻辑推理能力，科学计算能力，以及建立数学模型，解决实际问题的能力都有着十分重要的意义。四、教学主要内容及学时分配序号 主要内容 建议分配学时1 矩阵 72 行列式 73 空间解析几何 74 n 维向量及线性方程组 115 矩阵的特征值与特征
2、向量 96 二次型 57 线性空间和线性变换 2五、教学基本要求1、矩阵（1）理解矩阵的概念；（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则；（3）了解高斯消元法、（4）熟练掌握矩阵的初等变换、初等矩阵；（5）熟练掌握逆矩阵的概念、性质与计算；（6）了解分块矩阵。2、行列式（1）熟练掌握行列式的概念与性质，行列式的计算。（2）了解拉普拉斯展开定理，克莱姆法则；（3）掌握矩阵秩的概念、性质与计算。3、向量代数与空间解析几何（1）了解空间直角坐标系、（2）掌握向量定义及其表示，线性运算，内积，外积，混合积等；（3）熟练掌握平面的方程、平面与平面的位置关系；空间直线的方程、直线与直线的位置关系、直
3、线与平面的位置关系。4、n 维向量（1） 理解 n 维向量空间、子空间的概念；（2）熟练掌握向量组的线性组合、向量组的线性相关性；（3）熟练掌握向量组的秩与最大无关组的概念，（4）熟练掌握求一个向量组极大线性无关组的方法，（5）了解矩阵在解决实际问题的应用。（6）了解 n 唯向量空间的基、维数与坐标；（7）熟练掌握齐次线性方程组的基础解系及非齐次线性方程组解 的结构与性质。5、矩阵的特征值与特征向量（1）熟练掌握矩阵特征值特征向量的概念，掌握求法。（2）理解相似矩阵的定义和性质。（3）理解向量的内积及向量的正交性概念，（4）熟练掌握将线性无关向量组正交规范化方法，及用正交矩阵将实对称矩阵化为对
4、角矩阵的方法。6、二次型与二次曲线（1）掌握抛物面与双曲掌握二次型的定义及矩阵形式。（2）了解二次型的秩，惯性定理，（3）掌握配方法，正交变换法和正定矩阵的判别法。（4）了解负定型和不定型。（5）理解 二次型及其标准形；（6）熟练掌握用可逆变换与正交变换化二次型为标准形；（7）掌握正定二次型的概念、性质与判别方法；（8）了解曲面与空间曲线；椭球面。7、线性空间和线性变换（1）了解线性空间的定义、性质、基底、维数、坐标等概念。（2）理解坐标变换、过渡矩阵、线性变换及其矩阵表示式。 六、课程内容的重点和深广度要求一、抓住课程本质，由浅入深的安排内容次序以及简捷、直观的理论体系；二、几何与代数内容有
5、机结合，从三维向量空间到 n 维向量空间的应自然过渡；在空间解析几何部分可构作一些典型的例子，成为向量线性相关性及向量空间的正交性等抽象概念的引例三、强调矩阵初等变换的突出作用矩阵的初等变换是整个课程的一重要方法，应在尽可能多的场合，反复使用矩阵初等变换来解决相关的计算问题，使它成为贯穿全书的计算工具同时，不少定理的理论推导尽可能使用矩阵初等变换，以便定理的证明变得直观、易于理解四、把数学建模的思想与方法渗透到教材内容中去，强调数学知识的应用注重应用背景及应用实例的介绍，开设数学实验课以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力七、对学生作业的要求（1）从第一章起，每章应安排一次习题课。（2
6、）每次课的作业应控制在 5-8 题。（3）针对课堂内容，一章布置 3-4 道思考题。八、本课程与后续课程的关系本课程是理工类非数学本科专业的重要基础课。作为基础课，它是许多后继课，如计算方法、数理统计、运筹学以及其他专业基础课和专业课的基础。九、对学生能力培养的要求通过本课程的学习，要求学生熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。十、使用教材及主要参考书 1、余南雁，韩瑞珠等。线性代数与空间解析几何，科学出版社， 2000。2、 张志让、刘启宽编. 空间解析几何与线性代数， 高等教育出版社 ，2003 。3、杨春德，安世全等。线性代数理论方法，科学技术文献出版社，2003。4、同济大学数学教研室。线性代数（第五版） ，高等教育出版社， 2002。十一、教学方法和教学媒体的使用在本课程的教学中可以用电子教案演示和书写黑板相结合，提高讲课效率和讲课效果。十二、教学方法与建议本课程的特点是理论性强，逻辑性强，其教学方式应注重启发式、引导式，讲授时应注意以矩阵初等变换作为教学的主线，将其它的内容与矩阵有机联系起来。
