1、 八年级数学一次函数的应用 （2）教学目标：通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.重点和难点：利用一次函数图解决实际问题.例 1：有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的 4 分钟内只进水，不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，得到时间 x（分）与水量 y（升）之间的关系如图所示.（1）每分钟进水多少？（2） 时，y 与 x 有何关系？124x（3）若 12 分钟后只放水，不进水，求 y 的表达式.04例 2：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克，接着逐
2、步衰减， 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y 微克随着时间 x 小时变化如图所示,当成人按规定剂量服药后 ,(1)分别求出 x2 时 y 与 x 的函数关系式.(2)如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?例 3：A 市、B 市分别有某种机器 10 台和 8 台，现在决定把这些机器支援给 D 市 8 台、E 市 10 台，已知从 A 市调运一台机器到 D 市，E 市的运费分别为 200 元和 800 元，从 B市调运一台机器到 D 市、E 市的费用分别为 300 元和 700 元。设从 A 市调运 台机器
3、到xD 市，当 18 台机器全部调运完毕后，求总费用 W（元）关于 （台）的函数式并求 Wx的最小值和最大值.(小 时 )(微 克 )21030x八年级数学O x/元元y/元60 90105例 4：某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将 60 吨水果从 A 地运到 B 地.已知汽车和火车从 A 地到 B 地的运输路程均为 s 千米.这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时 5 元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：运输工具 行驶速度（千米/小时） 运费单价（元/吨千米） 装卸总费用（元）汽车 50 2 3000火车 80 17 4620说明：“1 元/吨千米
4、”表示“ 每吨每千米 1 元”（1） 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用 （元）和 （元）1y2（用含 s 的式子表示）.（2） 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？课堂练习：1. 某人用充值 50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费2.4 元，以后每超过 1 分钟加收 1 元，若此人第一次通话 t 分钟（3t45） ，则 IC卡上所余的费用 y（元）与 t（分）之间的关系式是 .2. 如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从A、 B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离
5、 S（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示的 AC 和BD 给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为 千米.3. 旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？八年级数学课后练习： 姓名： 学号 .1. 函数 y=-3x-6 中，当自变量 x 增加时，函数值 y 就 （ ）.增加 .减少 .增加 .减少2. 已知一次函数 与 的图像都经过 ，且与 轴分2yayb(2,0)Ay别交于点 B，C，则 的面积为 （
6、）AA4 B5 C6 D73. 直线 经过点 ， ，则必有 （ ）ykxb(1,)m(,)B1Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 4. 如图，A、B 两站相距 42 千米，甲骑自行车匀速行驶，由 A 站经 P 处去 B 站，上午 8时，甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处，若再向前行驶 15 分钟，使可到达距 A 站 22 千米处.设甲从 P 处出发 小时，距 A 站 千米，则 与 之间的关系可用图象表示为（ xyx）5设地面（海拔为 0km）气温是 200C，如果每升高 1km，气温下降 60C， 则某地的气温 t（ 0C）与高度 h（km）的函数关系式是 6根据右图
7、所示的程序计算变量 y的值，若输入自变量 x 的值为 ，32则输出的结果是_7小明根据某个一次函数关系式填写了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是_8为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明，假设学生的课桌高度为 y（）,椅子的高度（不含靠背）为 x（） ，则 y 应是 x 的一次函数下表列出两 套符合的课桌椅的高度：第一套 第二套椅子高度 x（） 400 37.0课桌高度 y（） 750 70.2（1） 请确定 y 与 x 函数关系式；（2） 现有一把高为 42.0的椅子，则课桌的高度为多少，它们才配套？请通过计算说八年级数学500 10
8、00 1500 2000200040006000OABy1y2xy明理由9某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。设 A 种产品的生产件数为 x(1)、按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)、设生产 A、B 两种产品获总利润为 y (元)， ，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (
9、1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？10在某地，人们发现某种蟋蟀 1 分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数 84 98 119 温度（） 15 17 20 （1）根据表中数据确定该一次函数的关系式（2）如果蟋蟀 1 分钟叫了 63 次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？11某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月租费为 y1 元，应付给国营出租公司的月租费为 y2 元，y 1、y 2 与 x 之间的函数关系（两条射线）如图所示，观
10、察图象回答下列问题：（1）每月行驶路程在什么范围内时，租用国营出租公司的车合算？（2）每月行驶路程是多少时，两家的费用相同？（3） 每月行驶在什么范围内时，租用个体车合算？（4） 这个单位估计每月行驶的路程在 2300 千米左右，则租用哪家车合算？八年级数学13若一次函数 是正比例函数，则 的值为 。12kxyk14一次函数 y=-3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 。21 （本题6分） 如图是某汽车行驶的路程 S(km)与时间 t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？
11、（3）当 16 t30 时，求 S 与 t 的函数关系式.22 （本题 6 分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y(cm)与饭碗数 x (个 )之间的一次函数解析式(不要求写出自变量 x 的取值范围) ；(2 )若桌面上有 12 个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。23 （本题 7 分）某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建t/min图象与信息0 9 16 30S/km401215 cm10.5
12、cm cm八年级数学房成本和售价如下表： A B 成 本 （ 万 元 /套 ） 25 28 售 价 （ 万 元 /套 ） 30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元（a0） ，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价成本例 6：扬州火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是 0.5 万元，
13、用一节 B 型货厢的运费是 0.8 万元。(1)设运输这批货物的总运费为 y (万元)，用 A 型货的节数为 x (节) ，试写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、 B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴，下列结论： (0)ykxbxx； ； ； ，其中正确的个数是（ 0,kb,0kb,0kb）A1 个 B2 个
14、C3 个 D4 个26、如图 8，在直角坐标系内，一次函数的图象分别与 轴、 轴和直线 相交(0,)ykxbxy4x八年级数学于 、 、 三点，直线 与 轴交于点 D，四边形 OBCD（O 是坐标原ABC4x点）的面积是 10，若点 A 的横坐标是 ，求这个一次函数解析式 .1228、某油库有一大型储油罐，在开始的 8 分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至 24 吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐内的油从 24吨增至 40 吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油
15、的储油量 Q（吨）与进出油的时间 t(分) 的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100 度时，按每度 0.57 元计费；每月用电超过 100 度时，其中的 100度按原标准收费；超过部分按每度 0.50 元计费.（1）设用电 度时，应交电费 元，当 100 和 100 时，分别写出xyx关于 的函数关系式.y（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份 一月份 二月份 三月份 合计交费金额 76 元 63 元 45 元 6 角 184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？30、某地上年度电价为
16、0.8 元，年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.550.75元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 （亿度）与（ 0.4） （元）xyx成反比例，又当 =0.65 时， =0.8.xy（1）求 与 之间的函数关系式；y（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？收益=用电量（实际电价成本价） 八年级数学31、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站，已知离开 B 站 9 分时，汽车离 A 站 10 千米，又行驶一刻钟，离 A 站 20 千米.（1）写出汽车与 B 站距离 与 B 站开出时间 的关yt系；（2）如果
17、汽车再行驶 30 分，离 A 站多少千米？32、甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨水泥，A 地需 70 吨水泥， B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米） ”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币）路程/千米 运费（元 /吨、千米）甲库 乙库 甲库 乙库A 地 20 15 12 12B 地 25 20 10 8（1）设甲库运往 A 地水泥 吨，求总运费 （元）关于 （吨）的函数关系式，画xyx出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运
18、费是多少？课后作业：1、 右 图 是 某 汽 车 行 驶 的 路 程 S(km)与 时 间 t(min)的 函 数 关 系 图 .观 察 图 中 所 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 汽 车 在 前 9 分 钟 内 的 平 均 速 度 是 多 少 ？（ 2） 汽 车 在 中 途 停 了 多 长 时 间 ？（ 3） 当 16t30 时 ， 求 S 与 t 的 函 数 关 系 式 .20 9 16 30 t/minS/km4012八年级数学3、小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面
19、升高_cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度 y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？4、某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现价为 120000 元的房子，购房时首期（第一年）付款 30000 元，从第二年起，以后每年应付房款为 5000 元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为 0.4。1)若第 x（x2）年小明家交付房款 y 元，求年付房款 y（元）与 x（年）的函数关系式；2)将第三、第十年应付房款填入下表中：年份 第一年 第二年 第三年 第十年交房款（元）
20、30000 5360 5、南方 A 市欲将一批容易变质的水果运往 B 市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参与数据如下表所示：八年级数学若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为 200 元/h，记 A、B 两市间的距离为xkm。如果用 W1、W 2、W 3 分别表示飞机、火车、汽车运输时总支出费用（包括损耗） ，求出W1、W 2、W 3 与 x 间的函数关系式。6、已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M，N 两种型号的时装共 80 套。已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利润 45 元；做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4米，可获利润 50 元。若设生产 N 型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为 y 元。（1） 求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2） 雅美服装厂在生产这批服装中，当 N 型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
