1、二次函数复习课,1、请写出如图所示的抛物线的解析式：,课 内 练 习,（0，1）,（2，4）,x,y,O,2、 在平面直角坐标系中，有一个二次函数的图象交 x 轴于（-4，0），（2，0）两点，现将此二次函数图象向右移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，发现新的二次函数图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点，则h的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4,C,3、如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,ABBC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax +bx+c 以C 为顶点，且经过点B，则抛物线的解析式为,2,A,B,C,x,y,O,4、已知二次函数y= ax2b
2、x+c的图象如图所示，且OA=OC，由抛物线的特征请尽量多地写出一些含有a、b、c三个字母的等式或不等式：,x,y,o,A,B,-1,1,-1,C,5.抛物线y=x2-2mx+(m+2)的顶点坐标在第 三象限,则m的取值范围为( ),(A),(B),(C),(D),m1或m2,m0或m-1,-1m0,m-1,6.抛物线y=ax2+bx+c如图所示, 则下列结论正确的是( ),(A),(B),(C),(D),点(ac,b+c)在第一象限,点(a+b,ab)在第一象限,点(a+b,ac)在第一象限,点(ab,-a+c)在第一象限,7、抛物线y=ax2+bx+c的顶点P是直线x=0与 y=0的交点,
3、则a、b、c的取值分别是( ),(A),(B),(C),(D),a0,b=c=0,a0,b0,c=0,a0,b=0,c0,a=0,b0,c0,8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过 一次函数,的图象与x轴、y轴,的交点,并且经过点(1,1),求这个二次 函数的解析式并化成 的形式.,例1,如图,抛物线的对称轴平行于y轴,直线 l 交抛物线于P(3,-2)和点R,交抛物线的对称轴于Q(2,-1),设抛物线的 顶点为M,且MP= ;求:,(1),抛物线的解析式;,(2),PMR的面积.,x,y,O,R,M,P,Q,l,S,N,对称轴是x=-1的抛物线经过点A(1,4), B(-2,1),求
4、抛物线的解析式.,练习1,7,如图,RtOAB的斜边OA在x轴正半轴上, 直角顶点B在第一象限,OA=5,OB= ,(1),(2),求A、B两点的坐标;,求经过O、A、B 三点且对称轴平行与y轴的抛物线的解析式,并求抛物线顶点的坐标.,练习2,点A(-1,-3)在抛物线,(1),(2),(3),求k的值;,求抛物线的顶点及对称轴;,设抛物线与x轴的交点为P、Q，若抛物线上的点使SPQM=8，,求点m的坐标;,练习3,抛物线,的顶点在直线,(1),(2),(3),求抛物线与x轴的交点B、C的坐标;,求抛物线的顶点A的坐标;,ABC的外接圆的面积;,例2,抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴右侧
5、,且抛物线与y轴交于Q(0,-3),与x轴交点为A、B,顶点为P,SPAB=8.求抛物线的解析式及对称轴方程.,练习4,抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为A(x1,0),B(x2,0),其中 x1x2,且x1+x2.求抛物线的解析式.,练习5,一次函数,的图象与y轴交于,A点,与x轴交于B点,以C(1,0)为圆心的C与一次函数的图象相切于D点,C与X轴交于E、F点.,例3,(1),求A、B两点的坐标;,(2),求经过B、E、A三点且对称轴平行 于y轴的抛物线.,(3),设(2)中所求的抛物线的顶点为G, 求BGF的面积.,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与
6、x轴交于点A(x1,0), B(x2,0)(x1x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1和x2是方程 x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根,且 + =10,(1),(2),(3),求A、B两点的坐标;,求抛物线的解析式及C点坐标;,在抛物线上是否存在点P,使PAB的面积等于 四边形ACMB的面积的2倍,若存在,求出所有符 合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.,例4,二次函数与拱桥问题,练习 市植物园人工湖上有抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽20米，拱高4米，根据此条件建立如图所示坐标系，得知此时抛物线的解 析式为 y= x2+4 在正常水位基础上水位上升 h 米时，桥下水面宽为d 米，
7、求d与h 函数关系式。 正常水位时，桥下水深2米，为了保证游船顺利通过，桥下水面宽不得小于18 求水深超过多少会影响过往游船在桥下顺利航行？,函数与圆,函数与几何,1.如图，点A在y轴上,A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,1),(1)求经过B、D两点的直线解析式; (2)求经过B、E、C三点的抛物线,2.已知一个二次函数的图象经过A（4，-3） B（2，1） C（1，8）三点，且与x轴的交点为M、N两点， 若以线段MN为直径作G，并过坐标原点O作G的 切线OD，切点为D，（1）求直线OD的解析式； （2）求经过M、D、N三点的抛物线解析式。,O,y,x,M,N,G,1
8、、已知等腰三角形的周长为30cm，底边长为ycm，腰长为xcm,(1)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；,(2)画出函数的图象。,2、已知关于x的方程 x2 - 4x + 2t=0,(1)设方程的两实根的倒数和为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；,(2)画出函数的图象。,3、已知直线y=6-x与两坐标轴交于A、B点，点P(x,y)在线段AB上，点M坐标为(4,0)，POM的面积为S,(1)写出S与x的函数关系式，并指明自变量的取值范围；,(2)当P点在何位置是，PMB与AOP的面积相等？,4、如图,在边长为 的正方形ABCD的一 边BC上，有一点P从C运动
9、到点D，设PC=x，图形ABPD的面积为y与自变量 x的函数关系式.,5、如图,在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且RPC=450，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式.并求自变量的取值范围.,6、如图，在ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，点D在AB上由A向B移动（D不与A、B重合），过B、C、D三点的圆交AC于点E,(1)设AD=x，CE= y，求y与x之间的关系式；,(2)当AD的长是关于x的方程x2- mx +9=0的整实数根时，求m的值。,再见,(1).设矩形的一
10、边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,M,(1).设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,xm,bm,(1).设矩形的一边BC=x m,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,2.如图，已知点A（5，4），A与x轴分别交于B、C两点，A与y轴相切于D点，（1）求直线BD解析式（2）求经过D、B、C三点的抛物线（3）求tanBDC的值。,D,O,B,C,x,y,A,4.如图，AB是O的直径，AB=20，DP与O相切于点D，DPPB，垂足为P，PB与O交于点C，PD=8， （1）求BC的长；（2）求tanPCD；（3）以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求直线BD的解析式。,O,B,C,P,D,
