1、2018 届甘肃省高台县第一中学高三下学期第二次模拟数学(理)试题第 I 卷(选择题 60 分)一、单选题1设全集 ,集合 , ,则集合 ( )UR|2Ax|06BxUCABA. B. C. D. |02x|0|2|02x2复数 为纯虚数,则实数 ( ) A. 2 B. C. D. 3已知向量 , 的夹角为 ,且 , ,则 ( )ab23,4a2babA. B. 2 C. D. 184下列说法正确的是 ( )A. 若命题 , 为真命题,则命题 为真命题pqpqB. “若 ,则 ”的否命题是“ 若 ,则 ”6sin261sin2C. 若 是定义在 R 上的函数,则“ 是 是奇函数”的充要条件fx
2、0ffxD. 若命题 :“ ”的否定 :“ ”p200,5xp2,50Rx5已知变量 满足约束条件 则 的最大值为( ),xy1,30 ,yxzxyA. B. C. D. 1246在等比数列 中,若 是方程 的两根,则 的值是( )na8,a2x6aA B C D7为了得到函数 sincoyx的图象, 可以将函数 2sin4yx的图象( )A向左平行移动 4个单位 B向右平行移动 4个单位C向左平行移动 2个单位 D向右平行移动 2个单位8下列图像中有一个是函数 1)(31)(2xaxxf )0,(aR的导数 )(xf 的图像,则 )1(f( )A. 31 B. 31 C. 37 D. 31或
3、 59已知:过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ,若 ,那么24yx12,AxyB126x等于 ( )ABA. 10 B. 8 C. 6 D. 410如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ,执行该程序框图,若输入的 ,b 分别为 14,18,则输出的 =( )aaA. 2 B. 4 C. 6 D. 811某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A. 72 cm3 B. 90 cm3 C. 108 cm3 D. 138 cm312已知定义在 上的函数 是其导数,且满足 ,则R,fx2,14fxfef不等式 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为
4、( ) 42xxefA. B. C. D. 1,01,0,1第 II 卷(非选择题 90 分)二、填空题13 5()xy的展开式中, 24xy的系数为_14两定点的坐标分别为 , ,动点满足条件 ,动点 的轨(1,0)A(,0)B2MBABM迹方程是 .15对于使 成立的所以常数 中,我们把 的最小值叫做 的上确界,若正数fxM fx, 且 ,则 的上确界为 _abR1a2ab16已知 m ,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,则下列命题正确的有,_若 , ,则 若 ,则/,/mn/n若 , ,则 若 ,则n/,/n三、解答题17已知向量 , , 23cos,mx2si,coxfxn(1
5、)当 时,求 的值;8xf(2)若 ,且 ,求 的值 ,331fxcos2x18 (本小题满分 12 分)如图,直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂ABCDABE直 , , , ABCDBE(1)求证: ;ABDE(2)求直线 与平面 所成角的正弦值;C(3)线段 上是否存在点 ,使 / 平面 ?若存在,求出 ;若不存在,说明理FCFBDEFA由19在数列 中,设 ,且 满足 ,且 .nanfaf12nfnf*N1a()设 ,证明数列 为等差数列 并求数列 的通项公式;12nabnbnb()求数列 的前 项和 .nS20已知函数 .lfx(0)a()求 的单调区间 ;f()如果 是曲线
6、 上的任意一点,若以 为切点的切线的斜率 恒成0,Pxyfx0,Pxy12k立,求实数 的最小值.a21已知椭圆 过点 两点2:1(0)Cab15(2C4A, ) , ( , )()求椭圆 的方程及离心率;()设 为第三象限内一点且在椭圆 上,椭圆 与 y 轴正半轴交于 B 点,直线 与 轴交P PAy于点 ,直线 与 轴交于点 ,求证:四边形 的面积为定值。MBxNABNM请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中,以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 1C的极坐
7、标方程为 4sin, M为曲线 1C上异于极点的动点,点 P在射线 OM上,且 P,25, 成等比数列.(1)求点 P的轨迹 2的直角坐标方程;(2)已知 (0,3)A, B是曲线 2C上的一点且横坐标为 2,直线 AB与 1C交于 D, E两点,试求DE的值.23.选修 4-5:不等式选讲已知 2()()fxaR, (12gxx.(1)若 4,求不等式 )f的解集;(2)若 0,3x时, ()x的解集为空集,求 a的取值范围。高三数学(理)答案1-12CACDB CCBBA 13-5 14 23(1)xyx15 169217(1) ;(2) 628f 3cos2x【解析】 (1)计算 ,得到
8、 的解析式,将 代入解析式计算即可;fxmnf 8x(2)化简, ,得出 ,再利用 ,可得 ,则 f 3si26x,3526x2cosx可求试题解析:(1) 23sincosfxm3sin2co1;i6x 622sin184f(2) 又 mn2si13x3six,x 12,6x2=63x56x3cos2x18 (1)见解析;(2) ;(3) 1EFA【解析】证明:(1)取 中点 ,连结 , 因为 ,所以 BODEABBO因为四边形 为直角梯形, , ,ACDC2所以四边形 为正方形,所以 O所以 平面 所以 4 分 BEE(2)因为平面 平面 ,且 ,A所以 平面 ,所以 由 两两垂直,建立如
9、图所示的空间直角坐标系OEB,因为三角形 为等腰直角三角形,所以 ,设 ,所以xyzABD1OB所以 ,平面 的一个法(0,)(1,0)(,)(1,0)(,)(0,1)OCD),(CAE向量为 设直线 与平面 所成的角为 ,所以 DEAB, 即直线 与平面 所成角的正弦值为 8 分 |3sin|cos,OEEAB3(3)存在点 ,且 时,有 / 平面 证明如下:由 ,F13ACFD)1,0(1EAF,所以 )2,01()2,04(B设平面 的法向量为 ,则有 所以 取 ,Dv),(cba0,.BFv0,42.3abz1a得 因为 ,且 平面 ,所以 / 平面 即点)2,1(vEC)2,1(,E
10、CFBDECFBD满足 时,有 / 平面 12 分F3ABD19 () ;() .nb12nnS【解析】 ()证明:由已知得 ,na得 ,12nnab1nb,1n又 , ,a1b是首项为 1,公差为 1 的等差数列. n nb()由(1)知, , .2na12,123nS两边乘以 2,得,1 12nnn 两式相减得 ,1nS 2121nn.2n20 () 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ;() .fxa0,a2【解析】() ,定义域为 , lnx0则 . 21afx因为 ,由 得 , 由 得 , 0,fa,fx0a所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . fx()由题意,以 为切点的切
11、线的斜率 满足 , 0,Pyk021xf 0()x 对 恒成立. 201ax0又当 时, ,21x 的最小值为 . 21 () ,离心率: ;()见解析.214xy32e【解析】 ()由题意得: . 所以椭圆 的方程为: . ,1abC214xy又 23cab离心率 . 32cea()设 ( , ) ,则 0,xy00y204xy又 , ,A,1直线 的方程为 02yx令 ,得 ,从而 0x0021yx直线 的方程为 01yx令 ,得 ,从而 0y0xy 021xyA四边形 的面积 A1S002121xyy 20004482xyxy00242xy四边形 的面积为定值22.解:(1)设 (,)P
12、, 1(,)M,则由 ,25O成等比数列,可得 20OP, 即 1=0,1 又 1(,)M满足 14sin,即204sin, sin5,化为直角坐标方程为 5y (2)依题意可得 (2,)B,故 1ABk,即直线 AB倾斜角为 4, 直线 AB的参数方程为,23,xty代入圆的直角坐标方程22()4xy,得 230t, 故 12, 12t, ADE23.解:(1)当 4a时, ()fxg化为2412xx, 当 1x,不等式化为 2+50,解得 6或 6,故 6;当 12x时,不等式化为 27x,解得 7x或 ,故 ; 当 x,不等式化为 230x,解得 1x或 3故 3; 所以 ()fx解集为 |16x或 x (2) 由题意可知,即为 0,3时, ()fg恒成立 当 02x时, 2a,得 2min1x; 当 3时, 1x,得 in+4a,综上, 4a