1、兰 炼 一 中 2018 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12018太原期末 已知 a， b都是实数，那么“ 2ab”是“ 2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件22018豫南九校 抛
3、物线 2(0)xpy的焦点坐标为（ ）A ,0pB 1,8C ,2pD 10,8p32018牡丹江一中 十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）A24 种 B16 种 C12 种 D10 种42018行知中学 设 x， y满足约束条件3602 ,xy ，则目标函数 2zxy的最小值为（ ）A 4B 2C 0D 252018三门峡期末 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“ 阳马” ，若某 “阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为（ ）A
4、5B 34C 41D 5262018龙岩质检 sin,0,xf大致的图象是（ ）A B C D72018安庆一中 函数 sincos(0)fxx在 ,2上单调递增，则 的取值不可能为（ ）A 14B 15C 12D 3482018三门峡期末 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 A，从集合中任取一个元素 a，则函数 ayx， 0,是增函数的概率为（ ）A 35B 45C 34D 37开 始输 出 y结 束是 否x3 2x192018西城期末 已知 A， B是函数 2xy的图象上的相异两点，若点 A， B到直线12y的距离相等，则点 ， 的横坐标之和的取值范围是（ ）A ,B ,C ,
5、3D ,4此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 102018天一大联考 在四面体 ABCD中，若 3， 2ACBD，5ADBC，则四面体 的外接球的表面积为（ ）A 2B 4C 6D 8112018江西联考 设 1x是函数 3211nnfxaxanN的极值点，数列 na满足 1， 2a， 2lognb，若 表示不超过 x的最大整数，则1232018908bb=（ ）A2017 B2018 C2019 D2020122018周口期末 已知函数 exafR在区间 0,1上单调递增，则实数a的取值范围（ ）A 1,B 1,C 1,D ,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共
6、4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018天津期末 已知 i为虚数单位，则 2i1_142018菏泽期末 已知等比数列 na中， 2， 58a，则 na的前 6 项和为_152018湖师附中 在矩形 ABCD中， ， 1BC， E为 的中点，若 F为该矩形内（含边界）任意一点，则 EF的最大值为_162018漳州调研 设 F 为双曲线 ：21xyab( 0 ， b )的右焦点，过 F 且斜率为 ab的直线 l与双曲线 C的两条渐近线分别交于 A， B两点，且 2AB，则双曲线 C的离心率为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤
7、 第 1721 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 172018宜昌一中 已知 sincos36fxx， 0,4（1）求 fx的最大值、最小值；（2） CD为 AB 的内角平分线，已知 maxACf， minBfx， =2CD，求182018漳州期末 随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了 30名男生、 2名女生进行为期一
8、周的跟踪调查，调查结果如表所示：平均每天使用手机超过 3小时 平均每天使用手机不超过 3小时 合计男生 2550女生 912合计 3465（1）能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（2）在这 0名女生中，调查小组发现共有 5人使用国产手机，在这 15人中，平均每天使用手机不超过 3小时的共有 9人从平均每天使用手机超过 3小时的女生中任意选取 3人，求这 人中使用非国产手机的人数 X的分布列和数学期望20PKk .50.4.250.10.50.20.10.78.3.72.63.841.6.35参考公式： 22nadbccdnabcd192018晋中调研
9、 如图，已知四棱锥 PABCD， 平面 ABCD，底面 中，BCAD， ，且 2A， M为 的中点（1）求证：平面 PCM平面 ；（2）问在棱 上是否存在点 Q，使 平面 Q，若存在，请求出二面角 的余弦值；若不存在，请说明理由202018池州期末 已知定点 3,0A、 ,B，直线 AM、 B相交于点 ，且它们的斜率之积为 19，记动点 M的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C的方程；（2）过点 ,0T的直线 l与曲线 交于 P、 Q两点，是否存在定点 ,0Ss，使得直线SP与 Q斜率之积为定值，若存在求出 S坐标；若不存在请说明理由212018龙岩质检 已知函数 2lnfxax， gax（1）求函
10、数 Fxfg的极值；（2）若不等式 sin2cox 对 0 恒成立，求 的取值范围（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 第 一 题 计 分 ）222018赤峰期末 选修 4-4：极坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy中,曲线 1C的参数方程为2cos 3inxy( 为参数), 将曲线 1C上各点的横坐标都缩短为原来的 2倍,纵坐标坐标都伸长为原来的 倍,得到曲线 2,在极坐标系(与直角坐标系 xy取相同的长度单位,且以原点 O为极点,以 x轴非负半轴为极轴)中,直线 l的极坐标方
11、程为 cos24（1）求直线 l和曲线 2C的直角坐标方程；（2）设点 Q是曲线 上的一个动点,求它到直线 l的距离的最大值232018太原期末 选修 4-5：不等式选讲设函数 12fxx， 254gx（1）求不等式 5f 的解集 M；（2）设不等式 0gx 的解集为 N，当 x时，证明： 3fxg 理 科 数 学 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】 p： 2ab， q： 2ab， ab与 没有包含关系，故为“既不充
12、分也不必要条件” 故选 D2 【答案】B【解析】化为标准方程得 21yxp，故焦点坐标为 1,08p故选 B3 【答案】C【解析】根据题意，车的行驶路线起点有 4 种，行驶方向有 3 种，所以行车路线共有 43=12种，故选 C4 【答案】A【解析】如图，过 ,0时， zxy取最小值，为 4故选A5 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中 PA平面 BCD， 3PA， 4BCD， 5ABC， 9165P，91625C， 925该几何体最长棱的棱长为 2故选D6 【答案】D【解析】由于函数 sin,0,xf是偶函数，故它的图象关于 y轴对称，再由当
13、 x趋于 时，函数值趋于零，故答案为：D7 【答案】D【解析】 sincos2in(0)4fxxx，令 24kk ， Z，即 2324kkx ， Z， sincos(0)fxx在 ,2上单调递增， 且 ， 102 ，故选 D8 【答案】A【解析】由框图可知 3,018,5A，其中基本事件的总数为 5，设集合中满足“函数ayx， 0,是增函数”为事件 E，当函数 ayx， 0,是增函数时，事件 E 包含基本事件的个数为 3，则 35P故选：A开 始输 出 y结 束是 否x3 2x19 【答案】B【解析】设 1,Axy， 2,Bxy，不妨设 12x，函数 xy为单调增函数，若点 A，到直线 2的距
14、离相等，则 ，即 12有 12x由基本不等式得： 112xx ，整理得 124x ，解得 x （因为 12，等号取不到） 故选 B10 【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a， b， c，则254 3abc，三式相加得： 226abc，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为： 24R11 【答案】A【解析】由题意可得 2123nnfxaxa ， 1x是函数 fx的极值点， 1230nnfa ，即 210n 211nnaa， 2， ， 243， ， 2，以上各式累加可得 1n 212loglnnnba 1232018908b
15、13089 917209 1232018908bb 选 A12 【答案】C【解析】当 a时， exay在 1,ln2a上为减函数，在 1ln,2a上为增函数，且 e0xy恒成立，若函数 exfR在区间 0,上单调递增，则 xa在区间 ,1上单调递增，则 1ln02a ，解得 (,1，当 0时， exxaf在区间 ,上单调递增，满足条件当 a时， xy在 R上单调递增，令 e0xay，则 lnxa，则 exf在 0,lna上为减函数，在 ln,上为增函数，则 lna ，解得 1 ，综上所述，实数 a的取值范围 1,，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题
16、 5 分 13 【答案】 13i2【解析】 i13iii2故答案为： 13i214 【答案】 12【解析】 3528aq， 2q，则 21aq，661612Sq15 【答案】 92【解析】如图所示：设 AE与 F的夹角为 ，则21|cos|cosAEFAF，由投影的定义知，只有点 取点 C时， s取得最大值 9=,12E， ,故填 9216 【答案】 或 23【解析】若 AFB，则由图 1 可知，渐近线 OB的斜率为 ba， lOB，在RtO中，由角平分线定理可得 2AF，所以 60A， 30xA，所以 3ba，231cbea若 B，则由图 2可知，渐近线 B为AF边 的垂直平分线，故 AOF
17、 为等腰三角形，故可以求出 OAc，根据 l的方程： 0ayxcb和准线方程： byxa，可以求出点22,acbA，根据OAc，求出 3a，21ea，即该双曲线的离心率为 或 3yxOFAB图 1lyxOFB图 2l三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 17 【答案】 （1） maxf， minf；（2） =C【解析】
18、 （1） sin6f3 分 fx在 0,6上， ,4上， max6f， min3f6 分（2） ADC 中， sini2ACD， B 中， sii2DBC， sinsB， 6， 3， 2A9 分BCD中， 217cos2C，中， 4684cos2C， 2cos， =12 分18 【答案】 （1）能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关；（2）见解析【解析】 （1） 250159810463536K 3 分所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关4 分（2） X可取 0，1，2，36 分639(5)CP，7 分123
19、69)8(X，8 分21369()4CP，9 分39(8)X，10 分所以 的分布列为0 1 2 3P 5215283141843084EX12 分19 【答案】 （1）见解析；（2）存在 Q点， 01【解析】以 A为原点，射线 AB， D， P分别为 x， y， z轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示： 2PDBC，0,， 0,， ,10， 2,， 02,，A， AP，M为 的中点， ,M， C,2 分（1） 0CD， 0， PA， 4 分平面 ， 平面 PAD，且 A， CM平面 5 分平面 P，平面 CM平面 6 分（2）存在点 Q使 平面 Q，在 PA 内，过 M做 QPD垂足为 ，
20、由（1） 平面 AD， 平面 D， C，MQC， PD平面 CMQ，8 分设平面 的一个法向量为 xyz,n，则 20xn， 01202yzyz, ，取 ,110 分PD平面 CMQ，02,是平面 的一个法向量11 分由图形知二面角 的平面角 是锐角，故 210cos58PDn，所以二面角余弦值为 1012 分20 【答案】 （1）曲线 C的方程为219xy3x；（2）见解析【解析】 （1）设动点 ,My，则 MAk， MByk3x，9MABk，2 分即 3yx化简得：219，由已知 3x，故曲线 C的方程为219xy3x4 分（2）由已知直线 l过点 1,0T，设 l的方程为 xmy，则联立
21、方程组 219xmy，消去 得 2980,设 1,Pxy， 2,Qxy，则129 8ym，6 分直线 SP与 Q斜率分别为 11SPykxsms， 221SQykxsms，8 分12SPykms12221yys2289sms10 分当 3时， 2891SPk ；当 3s时， 2819SPks 所以存在定点 ,0，使得直线 SP与 Q斜率之积为定值12 分21 【答案】 （1）见解析；（2） a的取值范围为 1,3【解析】 （1） 2lnFxx，2ax 1a，1 分 的定义域为 0, 02a 即 时， Fx在 ,1上递减， Fx在 1,上递增，1Fx极 小， 无极大值2 分 02a即 0时， x
22、在 0,2a和 1,上递增，在 ,12a上递减，Fx极 大 2ln4a， Fa极 小 3 分 12a即 时， Fx在 0,上递增， x没有极值4 分 即 时， 在 ,1和 ,2a上递增， F在 1,2a上递减， 1Fxa极 大 ， Fx极 小2ln4a5 分综上可知： 0 时， 1极 小 ， x无极大值；20a时， 2aFx极 大 2ln4a， 1Fxa极 小 ；时， 没有极值；2a时， 1xa极 大 ， 2aFx极 小2ln4a6 分（2）设 sin2cohax0 ， 21cosxh ，设 costx，则 1,t， 21tt， 41tt30t ， t在 ,上递增， t的值域为 ,3，8 分当
23、 13a 时， 0hx ， 为 0,上的增函数， hx ，适合条件9 分当 0a 时， 102ha，不适合条件10 分当 13时，对于 x， sin3xha，令 sinTxa， cos3Ta，存在 0,2，使得 0,x时， 0Tx， Tx在 0,上单调递减， 0，即在 时， hx，不适合条件综上， a的取值范围为 1,312 分（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 第 一 题 计 分 ）22 【答案】 （1） 4xy， 21xy（2） 1【解析】 （1）因为直线 l的极坐标方程为 cos24
24、,所以有 cosin40，即直线 l的直角坐标方程为： 40xy2 分因为曲线 1C的的参数方程为2cos3inxy( 为参数),经过变换后为 cos inxy( 为参数)所以化为直角坐标方程为： 21xy5 分（2）因为点 Q在曲线 2C上,故可设点 Q的坐标为 cos,in，从而点 到直线 l的距离为24cosin4d8 分由此得,当 cos14时, 取得最大值,且最大值为 110 分23 【答案】 （1） |23Mx （2）见解析【解析】 （1） 515f ，则有 240x 或 20x 或 260x 3 分解得 1 ，解得 ，解得 3 ，则不等式的解集为 |3Mx 5 分（2） 20540gx ，解得 14x ，则 |14Nx ，所以|13N 当 2x 时， fx， 22593544fxgxx，由 351 ，有25904，则 3fg 成立当 2x 时， 6fx， 22 9354fxgxx，由 13 ，有239504，则 3fg综上， fxg 成立10 分
