1、2018 届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题第卷（共 70 分）一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合 ，且 ，则实数的值是_【答案】【解析】 ， ， 答案：32. 已知复数 ，其中是虚数单位，则的实部是_【答案】【解析】 ，的实部是 答案：3. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 为_ 【答案】【解析】执行循环得 结束循环，输出 4. 如图所示，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以 天计算，估计这家面包店一个月内日销售量 个到 个的天数为_【答案】【解析】由频率分布直方图可得，后
2、3 组的频率为 ，所以 故估计这家面包店一个月内日销售量 个到 个的天数为 答案：5. 有一个质地均匀的正四面体木块 个面分别标有数字 .将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于 的概率为_ 【答案】【解析】由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有 种情况，其中两次看不到的数字都大于 的情况有 ，共 4 种由古典概型概率公式可得所求概率为 答案：6. 已知 ，则 的值为_ 【答案】【解析】由题意得 ，解得 答案：点睛：在三角变换中，要注意寻找式子中的角、函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，以减少函数的种类，从而达到对式子进行化简的目的对于齐次式的求值问题常将所
3、求问题转化为正切的形式求解，在变形时有时需要添加分母 1，再用平方关系求解7. 设数列 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 为数列 的前 项和，则_【答案】【解析】设等差数列 的公差为 ，由题意得 ，即 ，解得 ， ， 答案：8. 在平面直角坐标系 中，双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则实数 的值为_【答案】【解析】令 ，得 ，故双曲线的渐近线方程为 由题意可得 ，解得 答案：9. 高为 的正四棱锥的侧面积为 ，则其体积为_【答案】【解析】设正四棱锥的底面边长为，斜高 ，则 由题意得 ，整理得 ，解得 或 （舍去） 答案：10. 设 是定义在 上且周期为 的函数，在区间 上，其函数解析式
4、是 ，其中 .若 ，则 的值是_【答案】【解析】 是周期为 的函数， ， ， ， ， 答案：111. 已知函数 在 上单调递减，则的取值范围是 _【答案】【解析】 ， 又函数 在 上单调递减， 在 上恒成立， ，即 ，解得 或 实数的取值范围是 答案：12. 如图，在四边形 中， ，点 分别是边 的中点，延长 和 交 的延长线于不同的两点 ，则 的值为_【答案】0【解析】如图，连 AC，取 AC 的中点 E，连 ME，NE，则 分别为 的中位线，所以,所以 由 与 共线，所以 ，故答案：0点睛：（1）根据题中的 ，添加辅助线是解题的突破口，得到 是解题的关键，然后根据向量的共线可得 ，再根据向
5、量的数量积运算求解。（2）也可利用 两式相加得到 。13. 已知圆 为圆 上的两个动点，且 为弦 的中点， .当 在圆 上运动时，始终有 为锐角，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意得 ，点 在以 为圆心，半径为 2 的圆上设 的中点为 ，则 ，且 当 在圆 上运动时，始终有 为锐角，以 为圆心，半径为 2 的圆与以 为圆心，半径为 1 的圆外离 ，整理得 ，解得 或 实数的取值范围为 答案：点睛：解答本题时，要根据所给出的条件得到点 M 的轨迹，然后从点与圆的位置关系出发，得到点 M 在以 为直径的圆外，从而根据图形可得到只要两圆外离就满足题意的结论，这是解题的关键14. 已知 ，则
6、的最小值为_【答案】【解析】设 ，则原式，当且仅当 ，即 时等号成立答案：6第卷（共 90 分）二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在 中，角 的对边分别为 .已知 .（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ，求 的周长.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由条件及正弦定理可得 ，于是得 ，所以 （2）由 的面积为 可得 ，然后根据余弦定理可得 ，于是 ，故可得周长为 6试题解析：（1）在 中，由正弦定理及 ，得 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 （2）由条件得 ，所以 ，由已知及余弦定理得 ，故 ，从而 ，
7、所以 ，所以 的周长为 16. 如图，在三棱锥 中， ,平面 平面 分别为 中点.（1）求证： 平面 ；（2）求证：平面 平面 .【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由 分别为 中点可得 ，根据线面平行的判定定理可得结论 （2）由题意可得 ，根据平面 平面 得到 平面 ，故 ，再结合 ，可得 平面 ，从而可得平面 平面 试题解析：（1）因为 分别为 中点，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 （2）因为 为 中点，所以 ，又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，故 平面 ，因为 平面 ，所以 因为 ，因此 因为 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以平面
8、平面 17. 如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地 米， 米，以 为直径的半圆 和半圆 （半圆在矩形 内部）为两个半圆形水上主题乐园， 都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着 修建不锈钢护栏，沿着线段 修建该主题乐园大门并设置检票口，其中 分别为 上的动点， ，且线段 与线段在圆心 和 连线的同侧 .已知弧线部分的修建费用为 元/米，直线部门的平均修建费用为 元/米.（1）若 米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？（2）试确定点 的位置，使得修建费用最低.【答案】 （1） ；（2）当 为 时，修建费用最低.【解析】试题分析：（
9、1）设直线 矩形 交于 两点，则阴影部分的面积为矩形 的面积减去梯形 和扇形与扇形 的面积 （2 ）设 ，则 ，故 ，从而可得修建费用 ，利用导数求解，可得当 时，即 ， 有最小值，即修建费用最低试题解析：（1）如图,设直线 矩形 交于 两点，连 ，则 米， 米梯形 的面积为 平方米，矩形 的面积为 平方米，由 ，得扇形 和扇形 的面积均为 平方米，故阴影部分面积为 平方米（2）设 ，则 ，所以 ，修建费用 ，所以 ，令 ，得 ，当变化时， 的变化情况如下表：0极小值由上表可得当 时，即 ， 有极小值，也为最小值故当 为 时，修建费用最低18. 已知椭圆 的方程： ，右准线方程为 ，右焦点 为椭圆的左顶点.（1）求椭圆 的方程；（2）设点 为椭圆在 轴上方一点，点 在右准线上且满足 且 ，求直线 的方程.【答案】 （1） ；（ 2） 或 .【解析】试题分析：（1）由准线方程和焦点坐标可得 ，由此可得椭圆方程 （2）由题意设 的方程为 ，与椭圆方程联立解方程组可得点 M 的坐标，由此可得 ， ，然后由 建立关于 的方程，解方程可得 ，从而可得直线方程试题解析：（1）由题意得 ， ,椭圆 的方程为 （2）由题意得，直线 的斜率存在，设 的方程为 ，
