1、2018 届山东省淄博市高三 3 月模拟考试数学理试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 |28,0,1234xANB，则 AB（ ）A 0,13 B C , D 0,12342.在复平面内，复数 z满足 ii，则 z对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若 0.430.4,.,logabc，则 （ ）A B ab C acb D cba4.若 为第一象限角，且 sin2ios2，则 2os4的值为 （ ）A 75 B 75 C. 13 D 735.
2、 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 52 B 72 C. 73 D 746. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且 280,5N:。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 0p，则 的值为（参考数据：若 ，有.682PX， 2.94P，33974） （ ）A 0.9772 B0.6826 C. 0.9974 D0.95447. 执行如图所示的程序框图，若输出的 S值为 56，则输入的 n值为（ ）A 3 B 4 C. 5 D68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并
3、大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即22214cabS现有周长为25的 ABC的面积为（ ）A 34 B 32 C. 54 D 529. 已知点 ,0Q，点 ,Pxy的坐标满足条件10xy，则 PQ的最小值是（ ）A 12 B 2 C. 1 D 210. 已知 ,03,xf，则使 1fx成立的 x的取值范围是（ ）A 0,1 B 47 C. 0,3,4 D 0,13,4711. 已知直线 1axyaR过定点 A，线段 BC是圆 ：2231xy的直径，则 ABC:（ ）A 5 B6 C. 7 D812.已知函数
4、 lnxf在 0x处取得最大值，则下列结论中正确的序号为： 0fx；0fx； 0； 12f； 012fx （ ）A B C. D第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.二项式 521x的展开式中， 3x的系数为 14.设函数 cos6f，给出下列结论： fx的一个周期为 2； fx的图象关于直线56x对称； fx的一个零点为 3x； f在 ,单调递减，其中正确结论有 （填写所有正确结论的编号） 15.已知正四棱锥，其底面边长为 2，侧棱长为 ，则该四棱锥外接球的表面积是 16.已知双曲线 210,xyab的两条渐近线与抛物线
5、20ypx分别交于 OAB、 、 三点， O为坐标原点若双曲线的离心率为 2， AOB的面积为 3，则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 na是公差为 3 的等差数列，数列 nb满足 1211,39nnbab（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 nb的前 项和 nS18.直角三角形 ABC中， 09,4,2,ACBE是 AC的中点， F是线段 AB上一个动点，且01F，如图所示，沿 将 翻折至 DB，使得平面 E平面 （1）当 3时，证明： BD平面 EF；（2）是否存在 ，使得 与平面 A所成的角的正弦值是 23？若存
6、在，求出 的值；若不存在，请说明理由19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民 200 人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有 64 人，不喜欢的有 56 人；女士喜欢阅读古典文学的有 36 人，不喜欢的有 44 人.（1）能否在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这 200 人中筛选出 5 名男代表和 4名代表，其中有 3 名男代表和 2 名女代表喜欢古典文学.现从这 9 名代表中任选 3 名男代表和 2 名女代表参加交流
7、会，记 为参加交流会的 5 人中喜欢古典文学的人数，求 的分布列及数学期望 E附： 22nadbcKd，其中 nabcd参考数据： 20Pk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.050.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84120.已知椭圆2:15xCy的右焦点为 F，原点为 O，椭圆 C的动弦 AB过焦点 F且不垂直于坐标轴，弦 AB的中点为 N，过 且垂直于线段 AB的直线交直线 52x于点 M（1）证明： ,OM三点共线；（2）求 F的最大值21. 设函数 21xkfxe（其中 R） （1）求函数 的单调区间；（2）当 0k时，讨论函数 fx的零
8、点个数（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的方程是 4x，曲线 C的参数方程是 12cosinxy（ 为参数）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 l与曲线 C的极坐标方程；（2）若射线 0,4与曲线 C交于点 ,AO，与直线 l交于点 B，求 OA的取值范围23. 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 21fxx （1）解不等式 2fx；（2）若 bR，不等式ab对 R恒成立，求 a的取值范围试卷答案一、选择题1-5:ABDB
9、C 6-10: ACABD 11、12：CB二、填空题13. 80 14. 15. 9 16. 32三、解答题17.解：（1）由已知 12ab且 12,39b，得 14a，所以 na是首项为 4，公差为 3 的等差数列，通项公式为 n；（2）由（1）知 11nnab，得： 13nnb， 13b，因此 nb是首项为 13、公比为 3的等比数列，则 123nn nS18.证明：（1）在 ABC中， 09，即 ACB，则 DE，取 F的中点 N，连接 交 E于 M，当 13时， F是 AN的中点，而 E是 的中点，所以 F是 N的中位线，所以 /，在 B中， 是 的中点，所以 是 B的中点，在 Rt
10、C中， 2B，所以 ME，则 F，又平面 D平面 A，平面 DE平面 AE，所以 平面 ，又 B平面 ，所以 B而 EF，所以 平面 F；（2）以 C为原点， A所在的直线为 x轴， CB所在的直线为 y轴，建立如图所示空间直角坐标系，则0,4,0,2B，由（1）知 M是 E的中点， DE，又平面 D平面 ABE，所以 D平面 A，则 1,，假设存在满足题意的 ，则由 FAB，可得 4,20F，则 31,D，设平面 DE的一个法向量为 ,nxyz，则 0nAE:即 20xyz，令 2y，可得 ,1，即 ,21n，所以 DF与平面 AE所成的角的正弦值2221si 334DFn :，解得 12或
11、 3（舍去） ，综上，存在 ，使得 DF与平面 AE所成的角的正弦值为 2319.解：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男 女 总计喜欢阅读古典文学 64 36 100不喜欢阅读古典文学 56 44 100总计 120 80 200所以 2K的观测值 2 2064536412801nadbckd，因为 2的观测值 41.3，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的 5 人中喜欢古典文学的男代表 m人，女代表 n人，则 mn，根据已知条件可得 1,2345， 123541,00CPmn:；12123354542,0Pmn
12、n:；1221023332545454,071PPnCC:；210313225454, 6CCPmnn:；0325453, 6C:，所以 的分布列是：1 2 3 4 5p2031071516160所以 3741456E20解证：（1）显然椭圆2:xCy的右焦点 F的坐标为 2,0，设 AB所在直线为： 0yk，且 12,AxyB联立方程组： 215xy，得： 222505kk；其中2212100,kxxk，点 N的坐标为22,5ONk所在直线方程为： 15yxkFM所在的直线方程为： 1yxk，联立方程组：25x，得点 M的坐标为 51,2k，点 M的坐标满足直线 ON的方程 15yxk，故
13、,OMN三点共线；（2）由（1）得： 2 22221 510045151kkkAB ；由点 的坐标为 5,k，222Fkk，所以 2 2221114545ABMF，显然 222 22155413125515kkk kk ，故当 218k，即 3k时， ABMF取得最大值 21.解：（1）函数 fx的定义域为 ,， 1xxxxfekek，当 0k时，令 0，解得 x，所以 的单调递减区间是 ,0，单调递增区间是,，当 1k时，令 fx，解得 lnkx或 0，所以 fx在 ,lnk和 0,上单调递增，在 l,上单调递减，当 k时， f， fx在 ,上单调递增，当 1时，令 ，解得 或 lnk，所以
14、 fx在 ,0和 ln,k上单调递增，在0,lnk上单调递减；（2） f，当 01k时，由（1）知，当 ,x时， 22maxlnllnl10kf k，此时 fx无零点，当 0,时， 220e，又 fx在 上单调递增，所以 fx在 ,上有唯一的零点，故函数 在定义域 ,上有唯一的零点，当 1k时，由（1）知，当 ,lnkx时， max01fff，此时 fx无零点；当 ln,x时， ln01fkf，2211kkfee，令 21,tget，则 ,t tgeg，因为 ,0tg在 ,上单调递增， 20te，所以 在 2上单调递增，得 20te，即 1fk，所以 fx在ln,k上有唯一的零点，故函数 fx
15、在定义域 ,上有唯一的零点综全知，当 0k时函数 在定义域 上有且只有一个零点22.解：（1）由 cosx，得直线 l极坐标方程： cos4，曲线 C的参数方程为 12cosiny（ 为参数） ，消去参数 得曲线 C的普通方程为221x，即 20xy，将 ,cos,iy代入上式得 2cos2in，所以曲线 C的极坐标方程为 2cosin；（2）设 12,AB，则 124s,cos，所以2cosincsic1121incossin4 44O ，因为 04，所以 324，所以 2sin14，所以 121sin，故 OAB的取值范围是 2,23.解：（1） 13,21,xf，原不等式等价于：123x或 2x或 32，
