1、2018 届四川省成都市高三第二次诊断性模拟检测数学（理）试题（解析版）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 故选 D.2. 已知向量 ， ， .若 ，则实数 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题， 故选 B.3. 若复数满足 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选 A.4. 设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
2、又 .可得 ，则故选 D.5. 已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则【答案】C【解析】由题设， 则 A. 若 ，则 ，错误；B. 若 ， ，则错误；D. 若 ， ，当 时不能得到 ，错误 .故选 C.6. 若 的展开式中含 项的系数为 ，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】二项式 的展开式的通项为 令 ，解得 ， ，解得 故选 B.7. 已知函数 的部分图象如图所示.现将函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则函数 的解析式
3、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知 的振幅 ，周期 则 ，由 ， ，解得： ， 将函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则故选 D.【点睛】本题考查求函数 的解析式，函数的坐标变换，考查数形结合思想，属于基础题8. 若 为实数，则“ ”是“ ”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式 可得 ，是 的真子集，故“ ”是“”成立的必要不充分条件.故选 B.9. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的
4、直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 如图所示，该几何体为四棱锥 底面 为矩形，其中底面 .则该阳马的外接球的直径为 该阳马的外接球的体积= 故选 C.10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框中的条件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 时， 当 时， ；当 时，；当 时， ；当 时，；当 时， ，当 时 此时有 ，算法结束，所以判断框中的条件应填 ，这样才能保证进行 7 次求和故选 D【点睛】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结
5、构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等11. 已知函数 在区间 内有唯一零点，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意 在区间 内有唯一实数解令 ，解得 ，函数 在区间1，e上单调递增， 则 ，则 的取值范围为 .故选 A.12. 已知双曲线 ： 右支上的一点 ，经过点 的直线与双曲线 的两条渐近线分别相交于 ， 两点.若点 ， 分别位于第一，四象限， 为坐标原点.当 时， 的面积为 ，则双曲线 的实轴长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】可设 的面积为 由题意可得 ，解得 由 ，可得即为 代入双曲线的方程 ，可得 解得 故选 A.第卷
6、（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13. 已知 ， ，则 _【答案】【解析】由题 即答案为 .14. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各 名（假设所有学生都参加了调查） ，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 人，则抽取的男生人数为 _【答案】24【解析】由等高条形图可知，500 名女同学中喜欢篮球运动的频率为 ，即女同学中喜欢篮球运动的由 100人，500 名男同学中喜欢篮球运动的频率为 ，即男同学中喜欢篮球运动的由 300
7、 人.故从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 人，则抽取的男生人数为 即答案为 24 人.15. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ， 是抛物线 上的点，且 轴.若以为直径的圆截直线 所得的弦长为 ，则实数 的值为_【答案】【解析】由题 ，直线 圆心 到直线 的距离为 由题意以 为直径的圆截直线 所得的弦长为 ，则 即答案为 ，16. 已知数列 共 项，且 ， .记关于 的函数 ， .若是函数 的极值点，且曲线 在点 处的切线的斜率为 .则满足条件的数列 的个数为_【答案】1176【解析】由题 ， 是函数 的极值点，即又 故这七项中必有 2 项取 1,5 项取-1， ，
8、即 中方法，又曲线 在点处的切线的斜率为 .，即 或 ，（或-4 ） ，故这八项中必有 2 项取-1,6 项取 1，（这八项中必有 6项取-1,2 项取 1） ，故满足条件的数列 共有 （或 中方法，所以方法总数为 个即答案为 1176.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数 .（1）求函数 的单调递减区间；（2）若 的内角 ， ， 所对的边分别为， ， ， ， ， ，求.【答案】 （1） ， .（2） .【解析】试题分析：（1 化简可得 .由 ， 了求其单调递减区间；（2）由 ，可得 ，由正弦定理可得 ，最后由余弦定理可得.试题
9、解析;（1） .由 ， ，得 ， .函数 的单调递减区间为 ， .（2） ， ， . ，由正弦定理 ，得 .又由余弦定理 ， ，得 .解得 .18. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下：对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计（1）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公
10、司通过 向用户随机派送每张面额为 元， 元， 元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得 元券，获得 元券的概率分别是 ， ，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.参考数据：参考公式： ，其中 .【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意求得 的值，然后即可确定结论；（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可试题解析（1）由 列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2
11、）由题意，可知一次骑行用户获得 元的概率为 . 的所有可能取值分别为 ， ， ， ， . ， ， ， 的分布列为：的数学期望为 （元）. 19. 如图， 是 的中点，四边形 是菱形，平面 平面 ， ， ，.（1）若点 是线段 的中点，证明： 平面 ；（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）连接 ， . .由四边形 为菱形，可证 .由平面 平面 ，可证 平面 .即可证明 平面 ；2）设线段 的中点为 ，连接 .易证 平面 .以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相应点及向量的坐标，求得平面 ，平面 的法向量， .。利用空间向量夹角公式可求得平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.试题解析：（1）连接 ， 四边形 为菱形，且 ， 为等边三角形. 为 的中点， . ， ，又 是 的中点， .平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 平面 .又 平面 ， .由 ， ， ， 平面 .（2）设线段 的中点为 ，连接 .易证 平面 .以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为轴， 轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则 ， ， ， ， . ， ， ， .设平面 ，平面 的法向量分别为 ， .由 .解得 .取 ， .
