1、答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： D 题：自然灾害保险问题的研究 组 别：本科生 参赛队员信息(必填)： 姓 名 学 号 联系电话参赛队员 1 王晓利 N1039124 13354224962参赛队员 2 张丹丹 N1039110 13354224639参赛队员 3 许敏 N1039112 18202422906参赛学校： 沈阳大学答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅 1.学校评阅 2.学校评阅 3.评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅 1.联赛评阅 2.联赛评阅 3.0自然灾害保险问题的研究摘 要本文研
2、究的理论依据主要是经济学和保险学的基本原理；本文研究的方法主要是数理统计和数值分析。本文主要研究的内容是：针对农业自然灾害风险的特点，采用插值分析的方法，来研究一个地区的某种农作物对于某种自然灾害的风险损失规律，利用自然灾害风险度模型和聚类分析方法，把 P 省的地区划分成不同的风险区；设计了一个地区某种农作物对所有自然灾害的一切险保险产品进行相应的保险方案的制定；因为 P 省的气象数据分析得到的地理环境和安徽省的相耦合，我们就以安徽省的相关数据进行了研究，统计数据后进行回归拟合，然后以小麦和水稻为例制定了相应的保险方案。之后选取了辽宁省的农作物受灾情况进行了研究，并制定了适合辽宁省的农业保险方
3、案。最后建立了政府对农民保费补贴的数学模型，给政府提供了参考。关键词：农业自然灾害保险，损失规律，政府补贴，保险方案11.问题重述根据2013年3月5日环球时报转摘美国商业周报的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。” 另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践
4、，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对
5、国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：（1）对附件 2 中的数据做必要的统计分析，研究 P 省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。（2）针对 P 省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。（3）将模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件 3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的
6、险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。（4）结合模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。2.问题分析问题一我们对附件 2 中的数据进行了统计分析，得到 P 省不同地区发生自然灾害的风险是不相同的；我们以 P 省各地区对于旱灾风险等级的划分为例，先求出自然灾害风险度；因为数据的缺失，我们分析得到对于旱灾来说降水量越多，农作物产量就越高，即降水量和产量成正比，因此我们就 P 省各地区的降水量来代替各地区的农作物产量，然后利用插
7、值分析的方法求反映农作物自然灾害损失规律的灾损率；之后再根据自然灾害风险度和灾损率的期望做线性回归分析，可得出二者呈线性相关关系，因此可以利用模糊聚类分析进行 P 省旱灾风险区的划分。因为一般的保费制定原理，根据不同地区所在风险区的不2同，用合适的保费原理有区别的来确定农业自然灾害保险的保费，然后得出 P省现有的农业自然灾害保险方案不合理的结论。问题二根据题目所给数据进行数理统计得出 P 省的气候接近于安徽省，因此我们假设 P 省的农业保险风险与安徽省相同。然后以安徽省为例研究小麦、水稻和玉米。以小麦为例，将小麦分为三个时期，将各个时期赋予不同的权重，并且把干旱小麦造成的影响分为可恢复部分和不
8、可恢复部分。根据过去十年相对气象产量依据将气象灾害指数与对应时期损失率进行分析，建立综合气象灾害指数，然后对各个灾害指数进行加权累计得到综合灾害指数。问题三选取辽宁省的农业自然灾害数据，根据问题二中的数学模型对玉米制定了农业保险方案。问题四根据自然灾害保险要求的追求政府、保险公司、农民的利益最大化的情况下，我们建立了政府对农民保费补贴的数学模型。3.模型假设（1）假设使农作物减产的自然灾害因素中不包括温度因素。（2）假设农业风险不具有伴生性，即一种风险事故的发生不会引起另一种或多种风险事故的发生。（3）假设 P 省各地区的自然灾害风险度和农作物灾损率是线性相关的，这样我们利用风险度原则进行风险
9、区划分才有意义。（4）假设 P 省各地区的水资源是有限固定的。（5）假设我们上网查到的数据都是准确的。4.符号说明：自然灾害风险度；LR：自然灾害风险的危险性；H：农作物产量；Y：趋势产量；t：气象产量；w：随机因素造成的产量分量，服从期望为零的正态分布；：移动步长；k：某地区某农作物第 年的产量；ixi：第 个地区第 年的农作物产量；ij j：某地区某农作物第 年的趋势产量；iMi3：第 个地区第 年的农作物的趋势产量；ijMj：某地区某农作物第 年的气象产量；iWi：某地区某农作物第 年的灾损率；i：第 个地区第 年的农作物的灾损率；ij j：第 个观测点灾损率在前 个小区间上的概率；ki
10、Pk：某地区的降水量；降：参考作物蒸散量；iET：相对湿润度指数；iS：相应时段的作物潜在蒸散量；m：相应时段的作物系数；Kc:干旱指数类值；D：干旱发生的旬数；n：某待定旬的湿润指数；Dm：小麦干旱起点数，此处为定值-0.5；d：干旱对 旬影响的权重；Dii：干旱发生后连续无干旱发生的旬数；：综合灾害指数；iI： 灾害的权重；iZ： 灾害指数；iID：保险金；P：费率；Q：保险费；I：赔付率；赔：政府补贴费；S4：农业自然灾害风险；x：保险公司支付给农民的农作物因灾损失补偿；I：保险公司的管理费用；C：政府的初始财富；0V：保险公司的初始财富；1：农民的初始财富；2：政府的效用函数；0U：保
11、险公司的效用函数；1：农民的效用函数；2：政府给予农民的保费补贴；S：政府实施补贴后财富的增加额，即税收T5.模型的建立与求解51 问题一511 模型的建立一、以自然灾害风险度为评价模型分类划分风险区：风险区的的划分是按照一定原则进行的。所谓农作物风险区，就是面对自然灾害具有相同风险的地理区域。划分农作物风险区，就是将农作物面临的自然灾害风险，按照其种类、频度、强度、时空分布等特征，及对农作物生产的影响程度，按照一定的原则，在地理区域上区分开来。自然灾害风险 是危险性、暴露性、脆弱性和防灾减灾能力相互综合作用1的结果。危险性是指造成灾害的自然变异的程度，主要有灾变强度和活动概率决定的；暴露性是
12、指可能受到灾害威胁的农作物规模；脆弱性是指所有财产因为灾害可能造成的损失程度；防灾减灾能力是受灾区预防灾害和从灾害中恢复的回复程度。由于题目所给的数据是不足的，而我们的目的是掌握此类方法，所以自然灾害风险度采取如下定义： （1）影响 P 省农作物产量的自然灾害主要有旱灾、水涝和冰雹等。下面我们仅以旱灾为例来对 P 省的 10 个地进行风险划分。危险性用于干旱水平来确定，用来说明旱灾的变异程度，其中旱灾水平由降水情况进行衡量。因为水资源固定，所以降水越偏少，干旱水平越高，危险HHLR458.0)63.1(724.05. 5性也就越高，从而自然灾害风险度也就越高。由附录 1 数据得到表 5.1 如
13、下：表 5.1 P 省各地区 2002-2011 年总降水量A 区 B 区 C 区 D 区 E 区 F 区 G 区 H 区 I 区 J 区总降水量5539.7 6678.5 6267.4 8268.6 7988.0 5561.7 11382.07065.9 8431.4 9990.2将表 5.1 的数据标准化，即：标准数据=每一数据/ 所在列数据的最大值，得到表 5.2 如下：表 5.2A 区 B 区 C 区 D 区 E 区 F 区 G 区 H 区 I 区 J 区指标0.4867 0.5868 0.5506 0.7264 0.7018 0.4886 0.9872 0.6207 0.7408 0
14、.8777危险性=1-降水指标，由公式（1）可计算出各地区的旱灾风险度如表 5.3表 5.3 P 省各地区旱灾风险度A 区 B 区 C 区 D 区 E 区 F 区 G 区 H 区 I 区 J 区旱灾风险度0.0748 0.0602 0.0655 0.0311 0.0435 0.0746 0.0019 0.0553 0.0378 0.0178由表 5.3 可绘制出如下图 5.1：P省 各 地 区 旱 灾 风 险 度17%13%14%7%9%16%0%12%8% 4%A区B区C区D区E区F区G区H区I区J区6图 5.1 P 省各地区旱灾风险度由图 5.1 可知 A 区、C 区和 F 区较易发生旱灾
15、。二、用插值分析方法研究 P 省农业自然灾害损失规律由于农作物位于不同地域，自然环境的不同也会影响产量的灾害损失。如果我们研究损失以产量绝对值为对象，那么这些损失值因为受到历史时期生产力水平、地域不同等因素的影响，就没有了可比性。为了解决这个问题，我们引入了新变量灾害损失率，它满足时间和空间上的可比性。灾害损失率就是灾害导致的农产品产量或者收入的损失额的相对比率，它是研究灾害损失规律的基本随机变量。影响农作物的产量的各种因素可以按照性质和时间尺度分为农业技术实施、气象条件和随机因素三类，因此农作物产量序列有三部分叠加而成，即 WtY趋势产量采用直线平均滑动模拟的方法得到。再做相对变换；得到气象
16、相对产量，作为农作物的损失率，它不受不同历史时期和不同区域生产力水平的影响，因此时空上具有可比性。定义以下的变量为农作物的灾害损失率，简称灾损率： twY那么，下面说明趋势产量 如何获得：t设某地区某农作物第 年的产量为 ，通过计算得到的趋势产量为 ，气iix iM象产量为 ，灾损率为 。采用时间序列移动平均法则预测法，因为离当年越iWi近的年份的产量对其影响越大，所以对前几年产量平均时采用加权平均，时间越近权重越大，具体如下： kikxjMkj jii ,)1(1其中 为移动步长，即利用前 年的产量的加权平均来刻画当年的趋势产量。k那么自然地就有气象产量 的值，即：iW所以灾损率为iiix7
17、1)(1kj jiiiiii xjMxW下面介绍插值分析的步骤：（1） 选取观测点假设要研究的地区为 ，将其平铺在二维坐标系当中，可以考虑以每个地A点的经纬度坐标作为她的坐标，记成 。在这个地区上分布着很多“点” ，),(yx即村庄的农田，选取个别点作为观测点，记为点集 或坐标集 ，niA1niiyx1,这些观测点上的农作物灾损率 的分布，是可以通过调查分析获取历史数据来得到的，记 为观测点 上农作物灾损率的概率分布函数。zFi iA在选取时，还要注意不同的点之间的灾损率是不相关的。那么若记观测点上的农作物灾损率 ，显然， ，则有iAii1,0或 ， ，0,jiji,ji其中， 是随机变量 的
18、相关系数， 是 上充分小的数。yx,yx,1,0（2） 对灾损率概率插值得到每个地点的灾损率分布函数现在有了观测点，就可以对该地区的所有其他点的灾损率进行概率差值了。由于灾损率这个随机变量的取值是连续的，我们不能把观测点的灾损率的无限多概率值插值，只能对灾损率所在区间 上进行尽可能细密的部分，利用观测1,0点的灾损率在部分后的小区间上的概率，对该地区其他地点的灾损率概率进行插值，而后，利用插值得到的这个地点的灾损率概率，在插值得到这个地点的灾损率概率分布函数。详述如下： 不妨对灾损率 所在区间 进行如下部分：1,0，210nn对 个观测点有灾损率在这些部分区间上的概率，特别，第 个观测点灾损率N i在前 个小区间上的概率为k,2,1,1NinknFpiki
