1、一、教学及考核方式,作业： 每周一交一次,课堂教学： 48学时,二、教学内容,本课程由复变函数与积分变换两个部分组成。,积分变换的内容包括：傅里叶变换和拉普拉斯变换。,参考书,1、余家荣，复变函数，高等教育出版社，2003年 2、钟玉泉复变函数第三版，高等教育出版社， 2004年 3、杨林生，乔玉英，复变函数，高等教育出版社，2001年 4、华中科技大学数学系，复变函数与积分变换，高等教育出版社，2008年,复变函数与积分变换及应用背景,（莫里斯克莱恩 ）(1908-1992) (古今数学思想(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times)
2、的作者, 美国数学史家) 指出: 从技术观点来看,十九世纪最独特的创造是单复变函数的理论.这个新的数学分支统治了十九世纪,几乎象微积分的直接扩展统治了十八世纪那样.这一丰饶的数学分支,一直被称为这个世纪的数学享受.它也被欢呼为抽象科学中最和谐的理论之一.,复变函数论是一门古老而富有生命力的学科。复变函数理论产生于十八世纪，Euler、DAlembert、Laplace等都是创建这门学科的先驱。十九世纪，复变函数理论得到了全面发展，Cauchy、Weierstrass及Riemann等人为这门学科的发展作了大量奠基性的工作。这三位数学家从完全不同的途径研究复变函数理论而得到殊途同归的效果。例如：
3、,1.发展历史：,积分理论,级数理论,几何理论,复变函数论这个新的数学分支统治了十九世纪的数学，当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为是这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。二十世纪初，复变函数理论又有了很大的进展，瑞典数学家Leffler、法国数学家Poincare、Hadamard等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数理论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了重要贡献。,复变函数论不仅是我们所学实变函数微积分数学分析的理论推广，而且作为一种强有力的工具，已经被广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制理论
4、等，目前还被广泛应用于信号处理、电子工程、智能计算等领域。更重要的是，有很多复杂的计算都是以复变函数为工具来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。,的概念, 从而建立了复变函数理论.,为了建立代数方程的普遍理论，人们引入复数,复变函数理论可以应用于计算某些复杂的实函 数的积分.,（阿达马）说: 实域中两个,真理之间的最短路程是通过复域.,(3) 复变函数理论可以应用于流体的平面平行流动 等问题的研究.,函数理论证明了,应用复变,主要应用,(4) 应用于计算绕流问题中的压力和力矩等.,(5) 应用于计算渗流问题.例如：大坝、钻井的浸润曲线.,(6) 应
5、用于平面热传导问题、电(磁)场强度.例如：热炉中温度的计算.,最著名的例子是飞机机翼剖面压力的计算,从而研究机翼的造型问题.,主要应用,变换应用于频谱分析和信号处理等.,(7) 复变函数理论也是积分变换的重要基础.,积分变换在许多领域被广泛地应用，如电力 工程、通信和控制领域以及信号分析、图象处理 和其他许多数学、物理和工程技术领域,频谱分析是对各次谐波的频率、振幅、相位之 间的关系进行分析. 随着计算机的发展，语音、图 象等作为信号，在频域中的处理要方便得多.,(8),主要应用,变换应用于控制问题.,在控制问题中，传递函数是输入量的Laplace 变换与输出量的Laplace变换之比.,(10) Z变换应用于离散控制系统.,(11) 小波分析的应用领域十分广泛, 如信号分析和 图象处理、语音识别与合成、医学成像与诊断、 地质勘探与地震预报等等.,(12) 复变函数与积分变换的计算可以使用为科学和 工程计算设计的软件,(9),主要应用,第一章 复数与复变函数,附：,历史知识 虚数史话,附：,历史知识 虚数史话,到了十八世纪，虚数才开始被关注起来。,附：,历史知识 虚数史话,十八世纪末，高斯的出现使得复数的地位被确立下来。,附：,人物介绍 高斯,
