1、,周期现象与周期函数,同学们： 你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮。,众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在 每一昼夜的时间里，波浪每间隔一段时间就会 重复出现。这种现象就是我们今天要学到的 周期现象。,请列举生活中常见的周期现象,潮汐 钟表红绿灯,迁徙的鸟,某港口在某一天水深与时间的对应关系表,每经过相同的时间间隔T（12h），水深就重复出现相同的数值，即H（t+T）= H（t），水深基本上是随着时间周期性变化的。,t/h,H/m,0,2,4,6,8,0,8,16,24,3,15,9,21,周期函数的定义,一般地，对于函数f(x) ，如果存在非零
2、实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x) 我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期。,(1)只有个别x的值满足，不能说是周期函数； (2)如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么，x+kT也属于其定义域； (3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，一般我们所说的周期都是指最小正周期。事实上，如果T为周期，那么kT(k0)也是它的周期.,注意:,1已知奇函数f(x)是以5为周期的周期函数，f(1)1，则f(4)等于( ) A1 B1 C6 D5 解析：f(x)为奇函数，f(1)1，f(1)1， 又f(x)是以5为周期的周期函数
3、f(4)f(45)f(1)1，故选B. 答案：B,练习,2 已知 是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则,又根据奇函数的性质，,3：有一组数据按如下方式排列：，则以2010到2012箭头的指向为( ) A B C D 解析：因为箭头指出呈周期性，4是一个周期，故从2008至2012应为：答案：B,例：已知奇函数f(x)的定义域为R，f(1)1且f(x)是以3为周期的周期函数， 求f(1)f(2)f(3)f(2015) 点拨：先求出一个周期内各项之和，再利用周期性求解,解：f(x)为奇函数，f(0)0，又f(x)是以3为周期的周期函数且f(1)1， f(1)f(1)1， 又f(2)f(13)f(1)1， f(3)f(03)f(0)0 f(1)f(2)f(3)1100， f(1)f(2)f(3)f(2015) 6710f(2014)f(2015) f(36711)f(36712) f(1)f(2)f(1)f(1)110.,
