1、19.1.2 三角形的角平分线，中线和高线一选择题（共 8 小题）1小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A BC D2在ABC 所在的平面内存在一点 P，它到 A、B、C 三点的距离都相等，那么点 P 一定是（ ）A ABC 三边中垂线的交点 B ABC 三边上高线的交点C ABC 三内角平分线的交点 D ABC 一条中位线的中点3已知 BD 是ABC 的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则ABD 的周长为（ ）A 12 B10.5 C10 D 8.54
2、三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）A 角平分线 B中位线 C高 D 中线5如图，AD 是ABC 的中线，已知ABD 比ACD 的周长大 6 cm，则 AB 与 AC 的差为（ ）A 2cm B3cm C6cm D 12cm6下列说法正确的是（ ）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部A B C D 7如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A 锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D 不能确定8下列说法错误的是（ ）A 三角形的中线、高、角平分线都是线段B 任意三角形内角
3、和都是 180C 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D 直角三角形两锐角互余二填空题（共 6 小题）9在ABC 中，AD 为 BC 边的中线，若ABD 与ADC 的周长差为 3，AB=8，则 AC= _ 210如图，在ABC 中，BE 是边 AC 上的中线，已知 AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则ABC 的周长是 _ cm11在ABC 中，已知 AD 是角平分线，B=50，C=70，BAD= _ 12如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm，则ABD 与ACD 的周长之差为 _ cm13如图，在ABC 中，ACBC，CDAB 于点
4、D则图中共有 _ 个直角三角形14AD 为ABC 的高，AB=AC，ABC 的周长为 20cm，ACD 的周长为 14cm，则 AD= _ 三解答题（共 6 小题）15在ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，已知 AB=6cm，ABD 的周长与CBD 的周长的差 1cm，求边 BC 的长16如图，已知：AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，BAC=60，BCE=40，求ADB 的度数317如图，已知ABC 的周长为 21cm，AB=6cm，BC 边上中线 AD=5cm，ABD 周长为 15cm，求 AC 长18如图，在ABC 中， B=60，C=20，AD 为ABC 的高，AE
5、为角平分线（1）求EAD 的度数；（2）寻找DAE 与B、C 的关系并说明理由19如图，已知ABC 的高 AD，角平分线 AE，B=26，ACD=56，求AED 的度数20如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5，B=50，求C 的度数459.1.2 三角形的角平分线，中线和高线参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A BC D考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
6、分析： 由三角形的三边为 4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上解答： 解：4 2+92=9712 2，三角形为钝角三角形，最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选：C点评： 本题考查了三角形高的画法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部2.在ABC 所在的平面内存在一点 P，它到 A、B、C 三点的距离都相等，那么点 P 一定是（ ）A ABC 三边中
7、垂线的交点 B ABC 三边上高线的交点C ABC 三内角平分线的交点 D ABC 一条中位线的中点考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据已知，作出图形，已知ABC 内一点 P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线 PM、PN、PK分别垂直三角形的三边 AC、BC、AB，可证得点 P 是三角形的外心问题可求解答： 解：如图所示，PA=PB=PC，作 PMAC 于点 M，则PMA=PMC=90，在两直角三角形中，PM=PM，PA=PC，APMCPM，AM=MC； 同理可证得：AK=BK，BN=CN，点 P 是ABC 三边中垂线的交点故选 A点评： 解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三
8、边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点） ；垂心是三条高的交点63已知 BD 是ABC 的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则ABD 的周长为（ ）A 12 B10.5 C10 D 8.5考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 先由 BD 是ABC 的中线，得出 AD= AC=1.5，再根据三角形周长的定义得出ABD 的周长=AB+BD+AD，将数值代入计算即可求解解答： 解：BD 是ABC 的中线，AD= AC=1.5，ABD 的周长=AB+BD+AD=4+5+1.5=10.5故选 B点评： 本题考查了三角形的中线与周长，比较简单，根据中线的定义得出 AD= AC=1.5 是解题
9、的关键4三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）A 角平分线 B中位线 C高 D 中线考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为 1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成 2 部分，以这 2 部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等解答： 解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的 ；7（3）
10、三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线 AD 把三角形分成两部分，ABD 的面积为 BDAE，ACD 面积为 CDAE；因为 AD 为中线，所以 D 为 BC 中点，所以 BD=CD，所以ABD 的面积等于ACD 的面积三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分故选 D点评： 考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实际运算中的应用5如图，AD 是ABC 的中线，已知ABD 比ACD 的周长大 6 cm，则 AB 与 AC 的差为（ ）A 2cm B3cm C6cm D 12cm考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的周长和中
11、线的定义求 AB 与 AC 的差解答： 解：AD 是ABC 的中线，BD=DCABD 比ACD 的周长大 6 cm，即 AB 与 AC 的差为 6cm故选 C点评： 三角形的中线即三角形的一个顶点与对边中点所连接的线段6下列说法正确的是（ ）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答8解答： 解：、正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角
12、形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故错误故选 B点评： 考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上7如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A 锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D 不能确定考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案解答： 解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C
13、、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定 C 正确，故错误故选：C点评： 此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点8下列说法错误的是（ ）A 三角形的中线、高、角平分线都是线段B 任意三角形内角和都是 180C 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D 直角三角形两锐角互余考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质专题： 推理填空题分析： 根据三
14、角形的中线高角平分线定义即可判断 A；由三角形内角和定理能判断 B；由直角三角形的分类能判断 C；根据直角三角形的性质能判断 D解答： 解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于 180，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形） ，故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键二填空题（共 6 小题）9在ABC 中，AD 为 BC 边的中线，若ABD 与
15、ADC 的周长差为 3，AB=8，则 AC= 5 9考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的中线的定义可得 BD=CD，然后求出ABD 与ADC 的周长差 AB 与 AC 的差，然后代入数据计算即可得解解答： 解：AD 为 BC 边的中线，BD=CD，ABD 与ADC 的周长差=（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）=ABAC，ABD 与ADC 的周长差为 3，AB=8，8AC=3，解得 AC=5故答案为：5点评： 本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键10如图，在ABC 中，BE 是边 AC 上的中线，已知 AB=4cm，AC=3
16、cm，BE=5cm，则ABC 的周长是 cm考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的中线定理：AB 2+BC2=2（BE 2+AE2） ，来求出 BC 的长度，然后再来求ABC 的周长解答： 解：在ABC 中，BE 是边 AC 上的中线，AB 2+BC2=2（BE 2+AE2） ，AE= AC，AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，BC= （cm） ，AB+BC+AC= （cm） ，即ABC 的周长是 cm点评： 本题主要考查了三角形的中线定理11在ABC 中，已知 AD 是角平分线，B=50，C=70，BAD= 30 10考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 要求BAD
17、 的度数，只要求得BAC 的度数即可，可根据三角形的内角和，利用 180减去另外两个角的度数可得答案解答： 解：ABC 中，B=50，C=70，BAC=180BC，=1805070，=60，AD 是角平分线，BAD= BAC= 60=30故填 30点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得BAC 的度数是正确解答本题的关键12如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm，AC=3cm，则ABD 与ACD 的周长之差为 2 cm考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的周长的计算方法得到，ABD 的周长和ADC 的周长的差就是 AB 与 AC 的差解答： 解：AD 是ABC 中 BC 边上的中线，BD=DC= BC，ABD 和ADC 的周长的差=（AB+ BC+AD）（AC+ BC+AD）
