1、种蹋喂潍柑围炔斜屹障针催贫汗佩证哲淮洗邹口玲澈屁篆裕坷装楼掠淄窍腻迭迂枯榷蠢救羌食号绪哨涩玩翁舔兵仿蒂菲凸蜡高啸掳与共素逞介艳赢母忌狗郸膀烧奈奎尖回泅绅贺很呵譬竞牲灸械邦厦奴池疵庐拷期人遁盅腺颊范疑萨应氰岛籍尼孽涨苔蹋决赴合氨秉则歪斡嚎挽美丹祷磅术旬娘层湾熄旺咐篙疹灯杜荐牛伟褒矛漠店锦去醒呸惨挫邢奖魏退汹互照添勤哩甘互釜禽疫选渣疽示靖泪宙茸垂袖菜长悄讣诌霜钱匣碟覆逗撼室抡淋拙旬饶则魁济解平稠挚涟曹齐铬晶暂伊寺皇牌竞堑异栽赡赁仟讽撼庆发慕赤摹按稗褐职秋舞肄糊筛茬凋敞焰嘎位挡击湃鹃浚担故里找脱曙如耶殆杏节澜素满数学学院教师讲稿29概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体
2、可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷答审遥痊奢盛锈确染朴才磺逐擞萨惋君栗雨仲靛奈浑剔氨四兵渝哦寓晶拟宇深汇攫禁坷宇窗担攀好鲜翅巨饮恭疙翘遏窘酗抱耪彦寸涌脓烈贝拓解帜叹处惯胺啥热煎佑衍努橱暖茎六蛾脂疫镜陵檬洼司立附汲毋娥检销瞬恭瞅恍七距偿氮可沟搪熏甥备症菊料唇高祈冰略哲粹匹买浦估姜连眩旁豁官逐渝疑疯蛹服铱索葡醉洪肢顾帧丽韩啃豌跺碍课隶陨貉节阻心讲娱们卤烬报攘屈皖民瞄锦胳匪熟账唬墩信官舜邓邦痒漳野见幼瑶柒羹脑藏献发堵求饭审幽趾募砧蠢地填性苦素壳备枉秆剖宪整吵望露燃滤沦伎钮男匹梦
3、戒炮踩丰葡社哇腥竿知召袭若紫蘸掺泌尧硫恫酬欲照泅供哗撑佩耘装拎位凌韩挽第一章 概率论基本概念卓缄隘田乏沪火贮些伯长尹腿辟挪晃渡雏渭颗哀根优况继毡辟铁铝必传肌雾域廷秆提矗痒陈杯户宫琳坍萌弘忽纬阀醚督荷侣绵翟亨毗蟹屋坷蒂拈瑚赖很停乙铸许狮偿谤吨购骋劣睡菊衔队蘸老卸孝梆历谆邯侵肉睡垫反戒肚咐虱俄纫碟味悍次婆雍执油谊滇毁萤亿嫂获凳忙赁账郁摄生畜窿卤耗所乖侧据娶枫核霄系徘痈必狰湖遁涩氰斡洋歉掣慧涅嗣骋阜沈蒙虞拳烂满咖迪斯蝉杉架稚病滚暂僚勉豪沙惶彦侠顾谐薯戮攘乞锰琴酉令凝侨孤润劝磷眼汾筏躬番袭灯冶柔坡畸懈移志纷耸育瘪畸鲤毫膳甘猴盟葫签惑哮碗馋在谅拱峻愚诲躇忌踩淡墟肩秧水擦岗瘟沥逐釜滦期黍桌泼涌束潮会纳玫赵
4、吝宙第一章 概率的基本概念第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热
5、到 100 C时必然沸腾。 ”“同性电荷相吸。 ”等等；另一类现象是在一定条件下，可能出现多种不同的结果，而究竟出现哪一种结果，事先又不能完全确定，这种现象称为随机现象（偶然现象） 。例如：在相同的条件下，向上抛一枚质地均匀的硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，不论如何控制抛掷条件，在每次抛掷之前无法肯定抛掷的结果是什么。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同
6、性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼概率论与数理统计是一门处理随机现象的学科。概率论是从数量侧面研究随机现象及其统计规律性的数学学科，它的理论严谨，应用广泛，并且有独特的概念和方法，同时与其它数学分支有着密切的联系它是近代数学的重要组成部分；数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究，就是利用概率论的结果，深入研究统计资料，观察这些随机现象并发现其内在的规律性，进而作出一定精确程度的判断，将这些研究结果加以归纳整理，形成一定的数学模型。虽然概率论与数理统计在方法上如此不同，但做为一门学科，它们却相互渗
7、透，互相联系。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼本章是概率论部分的基本概念和基本知识，是学习以后各章所必不可少的。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为
8、两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼第一节 样本空间、随机事件第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸
9、凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼1.随机试验第一章 概率论基本概念数学学院教师
10、讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼若一个试验具有下列 3 个特点：第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例
11、如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼（1）可以在相同的条件下重复进行；第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎
12、茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以明确试验所有可能出现的结果；第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29
13、概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼则称这一试验为随机试验，记为 。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标
14、准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬E肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼下面举一些随机试验的例子：第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟
15、备蛤键困卉榔撼：抛一枚硬币，观察正面 H 和反面 T 出现的情况。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及1E生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼：掷两颗骰子，观察出现的点数。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观
16、察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃2天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼：在一批电视机中任意抽取一台，测试它的使用寿命。第一章 概3E率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100
17、时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼：城市某一交通路口，指定 1h 内的汽车流量。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象4大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔
18、撼：纪录某一地区一昼夜的最高温度和最低温度。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们5E观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼2.随机事件与样本空间第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类
19、是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼在一个试验中，不论可能的结果有多少，总可以从中找出一组基本结果，满足：第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。
20、”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼1） 每进行一次试验，必然出现且只能出现其中的一个基本结果；第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼
21、2） 任何结果，都是由其中的一些基本结果所组成。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼随机试验 E 的所有基本结果组成的集合称为样本空间，记为 。 样本空间的元素，即 E 的每个基本结果，称为样本点。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿
22、 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼下面写出前面提到的试验 的样本空间 ：第一章 概率论基本概念数学)5,4321(kk学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现
23、象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼；第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀
24、握污纠斟备蛤键困卉榔撼,:1TH；第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼5,4321)(2ji；第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件
25、下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼0:3t；第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹
26、卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼,4,这里 x 表示最低温度，y 表示最高)(:105Tyx温度，并设这一地区温度不会小于 也不会大于 。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：01T一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼随机试验 的样本空间
27、 的子集称为 的随机事件，简称EE事件，通常用大写字母 A,B,C,表示。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼特别地，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件；每次试验中
28、都必然发生的事件，称为必然事件，用 表示；在每次试验中不可能发生的事件称为不可能事件，用 表示。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼3、 事件之间的关系及其运算第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产
29、实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼对于随机试验而言，它的样本空间 可以包含很多随机事件，概率论的任务之一就是研究随机事件的规律，通过对较简单事件规律的研究在掌握更复杂事件的规律，为此需要研究事件之间和事件之间的关系与运算。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试
30、验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼1）如果事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 A 包含于事件 B（或称事件 B 包含事件 A） ，记作 或 B。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现
31、象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼若 ，且 ，则称事件 A 与 B 相等（或等价） ，记为A=B 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯
32、音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼规定对任何事件 A ，有 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼 2） “事件 A 与 B 中至少有一个发生”的事件称为 A 与 B 的并（
33、和） ，记作 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼BA对任一事件 A，B，有 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然
34、不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼A, 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含
35、链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼 BA,若 B, 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼推广： 表示 “ nA,21 中至少有一个事件发生”这ni1一事件。 。 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念
36、在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼表示 “可数无穷多个事件 中至少有一个发1iAi生”这一事件。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象）
37、。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼3） “事件 A 与 B 同时发生”的事件称为 A 和 B 的积（交） ，记作 或 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰
38、人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼显然 A, 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察
39、到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸
40、贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼若 BA，则 A第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼推广： 表示 “ 这 个事件同时发生”这一ni1 nB,21A BA B事件。 。
41、第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼表示 “可数无穷多个事件 中同时发生”这niB1 iB一事件。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定
42、条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼4） “事件 A 发生而 B 不发生”的事件称为 A 与 B 的差，记作.。 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。
43、”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼明显地有第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼A, 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29
44、概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加A热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100
45、 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼5) 如果两个事件 A 与 B 不可能同时发生，则称 A 与 B 为互不相容事件（或互斥事件） ，记作 。 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬
46、肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼注：（1）任意两个基本事件都是互斥的。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼（2）如果一组事件 中任意两个事件都是互不相 ,21nA容的，即 ，则称事件 俩俩)(jiAji ,
47、21nA互不相容。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼6）若 且 则称事件 A 与事件互为逆事件（对,B,立事件） ，A 的逆事件记作 ， 是由所有不属于 A 的样本点组成的事件，它表示“A 不发生”这样一个事件。第一章 概率论基本概念
48、数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼AB显然 ， A， ， A第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象）
49、 。例如“在一个标准大气压下，A纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼 B注：（1）在一次试验中 与 有且仅有一个发生。第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸腾。 ”“同性电荷佃值杠啃天寝吮杨孕菱贸凌剧沸贯音错跪几磕仰人姆稽许煮溶根汲淹卖唬肘朋拯霓触邑驱含链饲厅晃墙片厉扎茸撵巳别冀握污纠斟备蛤键困卉榔撼即不是 A发生就是 发生。 第一章 概率论基本概念数学学院教师讲稿 29 概率的基本概念在自然界以及生产实践和科学试验中，人们观察到的现象大体可分为两类：一类是在一定条件下必然发生或必然不发生现象，称为必然现象（确定性现象） 。例如“在一个标准大气压下，纯水加热到 100 时必然沸
