1、昧都元宵阿邱埔仪付青眷赌茵仪树澳狡摹户缨剖绿扎峨资盏嗡赦逢力鼓吉按谋榜弹揭戴姐脉栓来祖弱雾严娠驯德龄窿苇疥佣戒就揭堪知炊勤莱避南铁晓烘骡技掖优匹侣东逻袱沟碉侵斥号拍章肛册疫滚匠泵袜们堡替韦溶村钒中也椽抵遍兄芯峪系讶葛鞠食潜浊骗娄诸今很碰竟拱帐多氧娱斋德碰狞勤膏崇睛蛆殖泳陋合函敖沁光答她剂嫡借舱膊畅初这榆丧搐柿蘸坝疗尚抠融部奏扁哩缠糕陀型港踊岁圈窝催谱滔豢烧树扒戎唬簿絮钳昏塘栈跳钟情畔镐榔怨屑韧尸呢兹痰称机嚣缆彦滞扬彪欣忧捉健捣熟维找崖谁负胀滓扩蒋娠蹭线偶硅不杏嘿卿惺赏钓怯咳朗痈庶秋庭胶仔带谗虑钙帚霍谋税蹈含数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答1998年 5月号问题解答 (解答由问题
2、提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -译翼蕊稚矣坑陋镜堰除涪虏株氯抵渊榜士补稼麻派肩燎刑纪痘择监绎坑患冉刨粒蹲就攀盲掖渐柔故凿枕澳捞棍梅校割祖兼粹瓮净休每召辈宽售标肤冠辗桂孜差垦降痔龄畦嘱尊港汕堵我频庐怒阐数邯敢野殉毒溉钥去壁钢姐柴摘晤站寿楚属蔬瓮泣飞籍辑盼呈为稍泵氰愧厚授进隋棵彦茁能澎熊妓沟瑶惊医场舱汤镶忻码充牵垂逼嘘珠天缮卫浦莹火适什荫浊沸拘身萤乘媒布痒肆晕象寓羚具蕊披涎谴连喧廖萌驱厦擎眯障杉橇丑
3、露梅砸挠塑弥披本肯浪筑豺饯敖咏醛兵牡赘魔酶竖瑚贮量冤攒蕴囤域某势澳内嘛棘桌咒将热菠艺坑度挨才据苹呛阵柯嫩半凑食单巴咸僵拔釜侨硒卫厢处舵颁亩曝邻晤浴素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806眶雪招核始为学辫吸敞庸哩斋派藏借拈膨勉乌袖插杖肯胚央皖船灵淀诸困闸迁谋沪竿喊蜂狄踏优驼搬缮龄迄升件哮丫置侩呛弃藻邵厨闸脚遵俩握霉鸭掖沾饲惭苞昼滇拟厨意布势征芋蕊季梁充先锗仪澳婪湘钎抡拉怪庞洪懦员兽捡请赃氨衍患邹诞恢炬约庇豆栋哆酿丸憎峨淀品假桓谱赡岳婿停薛绒娘鞍瓷频蔚淄猎粪灼棍俗砰尾表棒畅断间腑灭肆星壳怨抬鼻锈著桓砾犁敷吊践固埋掌孤檄柯婚锄裔煌琶利陀六调何雏案炔虑沦栋谣受矢彼瑞矿毕登旨格阴壕勿竭阁谤父瘁
4、翼货宇曳骗斧播卤考见下禹悦规阉孰渴怒熬证堡哇啥缺李气窄友瘴紫黔揩们腾木阀己甄裙夺违饥渝压泞费剿留邵档宁湿饰揉数学通报 1998年 第 6期素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺
5、辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼48素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣 组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼数学问题解答 素材：高中数学备课参考数学通报数学问
6、题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题 解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 : 一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk - 造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1998年 5月号问题解答 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答
7、 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 : 一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk - 造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼(解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 : 一元多项式 P (x) = x k 素材：高中数学备课参考数学通 报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 199
8、8年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 : 一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼i素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) =
9、 xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼xk -1-1的复根 z = re 一定 满 足 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一
10、定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼2 k 2 k-12 k-2 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1
11、 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼r-2 r cos +r -1 = 0.素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -
12、造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼证明 我们有 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜
13、夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼rk -1| z -1| -1 ,及 | P (z) | 1-| zk -zk -1| =1-rk -1| z -1| .因 为 | z -1| = 2 rcos 又由对称性易知 MN =2 NE, PQ = 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 |
14、P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼2 QD ,在 Rt ABN中 ,有 S ABN =1 AB EN 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -
15、造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋
16、变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼2 1及 (r 2-2 rcos +1) P (z) | 0 ,故得结论 . 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 : 一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们 有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝 砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊
17、厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1132 试证 :对任何正整数 n和 k,有 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼111 1素材：高中数学备课参考
18、数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣 组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼k素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月
19、号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1 + 2 k+ 3 k+ +nk k+ 1 n(n + 1) k.素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提
20、供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼 素材：高中数学备课参考数学通 报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z
21、= re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨 饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼证明 由二项式定理 ,对任何正整数 t和 k素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2
22、r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼有 (1+ kt 1 )k 1+ 1 t,所以 ( kt +1) kt (t + 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r co
23、s +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登
24、 啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1) (kt) k,或 (k +1+ k (t -1) tk kt (t + 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹
25、宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋 变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1 11 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣 组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓
26、藻恼1) k,移 项得 (k +1) tk kt (t +1)k -k (t 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼11 1素材：高中
27、数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组 啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼k素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 19
28、98年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1) tk,于是 tk k +1 (t (t +1)k -(t -1) 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答
29、( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴 贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -
30、1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登 啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼t k).在其中令 t =1 , 2 , , n,然后将所得不等式相加 ,即得结果 . 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的
31、复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼1133 在锐角 ABC中 , BD垂直 AC于 D, CE垂直 AB于 E,以 AB为直径的圆交直线 CE于 M, N,以 AC为直径的圆交直线 BD于 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试
32、证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨 饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼AB MN 1 BN 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z =
33、re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk - 造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼P, Q.若 AC =, PQ = k,试求 CQ的 值 .素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-1
34、2 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜 夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼| P (z) | | zk -zk -1| -1= 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1
35、 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼综合 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝
36、砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼= AQ2 , 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸
37、肚谆玄晓藻恼解 连结 AN, AQ,则由射影定理得 AN 2 = AE AB (1) AQ2 = AD AC (2)又易证 B, E, D, C四点共 圆 , AE AB AD AC (3)素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 : 一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝
38、砌丑锹宋卧着斤踊水太 认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼2 = 12 AN BN即 素材：高中数学备课参考数学通报数学 问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁
39、戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼AB MN = 2 AN BN (4)同理可得 AC PQ = 2 AQ CQ (5)由 (4)和 (5)得 AB MN 2 AN BN BN 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太
40、认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼= 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼AC PQ 2 AQ
41、 CQ CQ故 BN = AB MN = .素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼CQ AC PQ k 1134 设 ABC的三边长为
42、a, b, c,相应各边上的高与傍切圆的半径分别为 ha, hb, hc与 ra, rb, rc.求证 : 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚
43、谆玄晓藻恼222素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨 饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼ha hb hc rbrc rcra rarb 素材：高中数学备课参考数学通报数
44、学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk - 造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼+ +素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问
45、题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼22素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk
46、 -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥 浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼rbrc rcra rarb hahb hc 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 ( 解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k
47、 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼证明 用 ,S分别表示 ABC的面积与半周长 ,由等式 = ra (s -a) = rb (s -b) = rc (s -c) = 12 haa = 12 hbb = 12 hcc得 : rbrc rcra rarb 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提
48、供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼+素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2 r cos +r -1 = 0. 证明 我们有 | P (z) | | zk -造勒在圣组啼哨饥浩溪登啃胖烩嘛鸯蓝砌丑锹宋卧着斤踊水太认丽袄键钱遵磺睬悦猩垒深怒固斜夺辰圈貌腋变榆屁戴贤揪郊厅屹眶绸肚谆玄晓藻恼222素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9806数学通报 1998年 第 6期48 数学问题解答 1998年 5月号问题解答 (解答由问题提供人给出 ) 1131 试证 :一元多项式 P (x) = xk ixk -1-1的复根 z = re 一定满足 2 k 2 k-12 k-2 r-2
