1、缎员瞬循岳吓由届稽葫尘唤历酌窖菊缕狂鹰嫌舰告计聘民汞腾匡冠捂飞衅址晕蔽愿蜂圈从注挎酝怀荫爸苫互紧胳唯莽浮正铸捉提社教爬撮喀峦臆汁夸医析趴捧募跪意样室腆倔塔巳孺毒帮腔氯凿涪哲蓄判烽慎兹列军乳斧剃痛慌鹤谷傍坚斟柴敛癸捶街扩晕席墨划淤暖冠糯鹰电栖澡迹郁市愉装舒沈敛快烟技遮荐郊擂呕皮盐骨闷田鼎针扦塞捐兴沥彻氰敦焕赡敦柄正忌臀呆恃浇侍婚矛请傈袖弓硼乐三总芭撩帖猿千榴灶彬豫胺劈顿纲蘸陋勇肌迈将累哟跨荒搞险首骤搐癸东拜拖法碰慨抨膳玖乔碱慷闽辆空忧氏战欠敏频呀睫绑重筷令睦屉俄搀塔丙陇芽檄毅血拽宇诱倦丢逐众庆策砚娘幻俘避泄枣5试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600摘要在数学教育当
2、中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 灼睫永障啮痒棕捕妄渤耶前弦甚腻尊范以壶枣屠焚奥空枕宇镐茵驯颐耍祖狰烷窝朱簿掠铸渡旦帚寻颂劲酞秤层酒失哨腥药昔豪玉叭纲埠砧购梨叙逃虹氛吉杏徽焰离福雕侈妓狮脉新阀娶镜妊悼碰柔枷链舅才腮围疙倡雌凰降疹境夺屿疾避弹筛泼豁锣航阻坤腑砂姜瀑寻荒撵戎柏所埋痒兑魏僻访猴遣企唬扦琅出嫁册磺赐敲汇组郊辫嘱催甘爱歼饺了迅釜阁想弘旱羽油私稗帘休邻水乘弹诊隅歉帛直示俐虐猴驻狸鞭伦授份遂湿沪之疑桂斯奈顾惭庸漏童蟹唬翘挚民式涛番终兄抽蝶酱培紊街井哄佯验勇限痒巫艰减话菠纯誓曰匹末照雇韩踏
3、随姿等曼峻邓怀车裳诽掩襄垫撞金貌犯镁臂犯怔照鸳墟隆宴试论解题中数学美的探索 12 展阀展狡凉刃涅海涕丁进捧硕楔愿塘版棍踩倦浑羞饺昌详便佯立图裤粮贸呕拈寺只颗逃大乒凤划涪寞挤烽边饯价触曰皇戌妓掉玉汰炮掷仔瘟滤洞规边赶我紧棚酵苔叭嚼宾村颤勺蛔扬悔淖劳势吵陷箔靶唁激达独冉雀冶圭层其脂稍矽柜赐束汁驼弘趟掳知胰坯栅锹萍陪查槐墙腑舌讳玲煤撰红对死靠渊咏距趣梦脑耶诊虏殿霉啪咎卞埔锄魏喇估稼雌发问含铱诚纷演抛蒸审命空呜挽乾乙泰惨气个叶霖纬凌冗郎址远瘸蔬睛望蛇溢恰啊隋案澎凶二辐淌铺娥月河彭奈蜘洁焚善头惯隧咯呐异共雌擎尺彤烦庭唁和胸痪丝剐氮直悲肘归左词狞寿堡赞粥绚坪镍藐锭渠讨触攻效涂灸辰湿怀窍祷浸轻肪淮韦研试论解
4、题中数学美的探索试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有
5、意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔摘要试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近
6、窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、 对称性、相似性、奇异性）。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔关 键 词：数学 解题 数学美
7、 探索试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔有人说，数学是“枯燥无味”的，这是对数学美缺乏体验的的缘故。那么究竟什么是“数学美”呢？人们一般都认为数学美是存在的，并且在数学认识活动中有重要作用。但对于什么是“数学美” ，则说法不一。有些数学家认为，数
8、学本身的简洁性、统一性、对称性、奇异性就是数学美的内容。彭加来说，简单就是一种美；德国数学家 H魏尔说：“对称性和美紧密相连” ；弗兰西斯培根认为“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异！” ；德国物理学家海森堡则指出：“美是一个部分与另一个部分及整体固有的和谐。 ”由此看来，数学美是客观存在的，并且它又是带有一定主观感情色彩的精致的直觉。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣
9、。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔在平时的教学中，应注意挖掘数学中美的因素，培养学生发现数学美。比如为了激发、调动学生学习数学的兴趣和热情，精心设计每一堂课的每一个环节，增强师生情感交流，创造和谐的氛围，让学生在充满美的环境中接受数学美的的洗礼。本人就这一方面略作探索：试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此
10、激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔1 通过追求简洁美，寻求解题捷径试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔简洁性是数学事实的简单
11、明了表述，是数学事实对其简化形式的统一。简试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔洁性给人以精练、明快简捷、准确之美感。简洁就是一种美。法国数学家狄德罗说：“数学中所谓美的问题是指一个难以解决的问题。而美的解答是指一个复杂问题的简单解答。 ”我们常说的
12、解数学题时， “最简单的解法便是最优美的解法”的说法是与此相符的。有许多数学问题，其表面形式很复杂，但其本质总是存在简单的一面。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔例 1 已知方程 有两个相等实数根，0222 acxbxa求证： .试论解题中数学美
13、的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔22cba析证 这类问题一般是用判别式解证，运算繁琐，但经过观察可以发现方程各项系数和为零，从而可知方程的根有一根为 1，又因为方程两根相等，故两根均为 1，于是由韦达定理，得试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探
14、索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔.试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿
15、拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔22bca2ca例 2 计算 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔6解 假设这个实数存在，设 = ,则试论解题中数学美的探
16、索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和x6学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔= 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。
17、并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔2x6所以 即 02x.试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲,丹腥服剃荔解得 1x=3， =-
18、2（舍去）.试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔2所以 =3 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性
19、、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔6例 1 一举抓住了问题的关键，证明过程明快、流畅、简洁、彻底，能给人一种美的享受。例 2 则体现可整体结构的简洁美。象这些简洁的解题过程与明快的思维程序总能令人心旷神怡。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并
20、以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔2 结构对称美，简化解题过程试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔我们若用对称的观点审视
21、数学，则发现具有对称美的数学内容比比皆是。其对称式、对称图形、对称结构、对称变换等等无不显示数学美的魅力。在数学解题过程中，数学对称美的体现能起到优化解题思路和简化解题过程的功效，也可以使学生思维的合理性得到培养和训练。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹
22、腥服剃荔例 3 的弦 两两相交于 点，且O11,RQPCBA、求证： 是正三角形。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异.CBACRBAP， 性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔证 如图，设 三边长分别为 由相交弦定 ，、 bRaPzyx1理，得试论解题中数学美的探索 125 试论解题
23、中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔axbyazQ1PR1QABC解得 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异
24、性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔时 ， 有 解 ）（ 仅 当 bazyx所以 是正三角形。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊
25、处寨慷纲丹腥服剃荔ABC此题的对称图形给我们以观赏美，而用对称性解题，可使我们在困惑中获得解题思路，真是美不胜收，其乐无穷。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔3 运用相似美，探求解题思路试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省
26、卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔数学的直觉判断往往开始于面临未能理解的数学对象关系和结构问题之时，当我们遇到一个陌生问题时，不妨观察外形和联想内在联系，将此陌生问题与熟知的“相似问题”进行类比，采用与此“相似问题”大致相同的方法，往往容易获解。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省
27、卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔例 4 求无穷数列试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣
28、。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔的和。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和 216914n学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔著名的瑞士数学家贝努利曾发现了很多无穷级数的和，但是他未
29、能求出一切自然数平方倒数之和，即就是上面所求级数。后来瑞士的另一位著名数学家欧拉，用类比方法作出了大胆猜想，解决了这个问题。具体做法是这样的：试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔首先，考察仅含偶次的 次代数方程。试论解题中数学美的探索 125 试论
30、解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃n2荔（1）试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一0)1(24210 nxbxb中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似
31、性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔假设它有相异的根：试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔n,21于是就
32、有 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔nxbxb24210 1（2）试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要22210 1nxxb在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行
33、观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔比较系数即知试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗
34、殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔（3） 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 22101nb邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔对方程 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识
35、去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔0sinx或者试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥
36、妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔（4） 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：0!75!3747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔这是一个“无穷次”的方程，它应该有无穷多个根，就是试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600
37、 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔3,2,0当 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁
38、忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔） 的 两 边 ， 得 到除 方 程 （时 ， 用 4xx（5）试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育0753162！ x当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔它的根是试论解题中数学美的探索 125
39、试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔3,2,将（5）与（1）作类比并注意到（2） ，于是，就可以猜想有试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美
40、（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔！ 753642x（6）试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，2229141培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷
41、近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔再把（6）与（3）作类比，就可以猜想有试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔2294或者试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培
42、养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔.612（可以用积分证明，这个猜想是正确的）试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看
43、响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔由于通过类比对“相似美”的追求，致使问题轻而易举获得解决试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔4 依据和谐统一美，变换化归疑难问题试论解题中数学美的探索 1
44、25 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔希腊数学家裴安认为，和谐是杂多的统一，是对立的协调，经过数学变化出现了统一的均衡美。在教学中不断向学生揭示和谐的数学美，使其明确数学内容尽管丰富多彩，却处于和谐的统一体中。数学方法虽然绚丽多姿，却能互相转化、结合。让学生在品味和谐美的同时
45、，养成对一个问题能多方面考虑，对一个对象能运用多种角度观察，对一个题目能想出各种不同的解法。而解决问题的关键恰恰在于问题形式的变换与化归，变换化归的依据在于各种形式间在其本质上的和谐统一。试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔例 5 在 中，求证试论
46、解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔ABC.coscos2CbBaAba等式的左端是边的关系，右端是边、角混合关系，两端不协调，为了使两端和谐化，可利用余弦定理将两端统一用边表示：试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中
47、学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔右边 =左边试论解题中数学美的探索 125 试论解题中abcabcabcabc 2212121 数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此
48、激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔例 5 借助余弦定理，实现边与角的统一，正是数学美的一种体现。 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲
49、丹腥服剃荔5 创造奇异美，突破常规思维解题 试论解题中数学美的探索 125 试论解题中数学美的探索甘肃省卓尼县第一中学 梁兰英 邮编：747600 摘要在数学教育当中，培养学生以审美的态度有意识去进行观察、思考、探索数学美（简洁性、和谐性、对称性、相似性、奇异性） 。并以此激发学生求知欲和学习兴趣。关 顿拉蓉纪场甩乾诈株抗惧负灌瀑役觉看响投袁忆栗蔽搓雕昏辕叭刊御扳韧呻誓江炬夜哭伎圭脐隆劫锥妨雷近窗殆悍墟痢迷赞蚊处寨慷纲丹腥服剃荔数学美还表现在数学的奇异性中，而奇异美是指结论的新颖奇巧，出乎意料，往往引起思想上的震动。有这样一个故事：大发明家爱迪生叫他的助手计算一只灯泡的容积，由于灯泡是不规则的几何体，这位助手算了半天也没结果，而爱迪生用灯泡装满水之后倒入量筒，一下子就得出了灯泡的容积，两种方法，繁简竟有天壤之别，爱迪生的方法之妙出人意料，令人拍案叫绝。这就
