1、第 1 页（共 3 页）矩形、正方形1、矩形：（一）知识点：1、矩形的定义： 的平行四边形是矩形；2、矩形的性质：（1）边：对边 ；（2）角： ；（3）对角线：互相平分且 ；（4）对称性：旋转对称图形；轴对称图形，有 条对称轴，是 所在直线；3、矩形的判定：（1）从平行四边形看： 的平行四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；（2）从四边形看： 的四边形是矩形；对角线 的四边形是矩形；4、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 ；（二）例题：例 1、(1)已知，矩形 ABCD 中，AC 、BD 相交于 O.若 AB=3，BC=5，则 AO= ，BD= ；AB=8，AOB=60
2、 ，则 AC= ，BC= ，周长为 ；面积为 ；(2)矩形的两条对角线的夹角为 60，两条对角线的和为 12，则矩形的周长为 ；例 2、已知如图 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 边上的中点，连接 AF、CE.(1)求证：BCEDFA；(2)连接 AC，若 AC=BC，判断四边形 AECF 是什么特殊的四边形？并说明理由。例 3、已知如图矩形 ABCD 中，将矩形沿对角线 AC 折叠使得 B 点与 B重合，BC 交 AD 于 E.(1)若BAC=65，求DCE 的度数。(2)求证：ABECDE.(3)若 AB=6，AD=8，求ACE 的面积.二、正方形：（一）知识点：1、正方形的定义：
3、 的矩形是正方形；2、正方形的性质：（1）边：对边 ， ；（2）角： ；（3）对角线：互相 平分且 ，每一条对角线 一组对角；（4）对称性：旋转对称图形；轴对称图形，有 条对称轴，是 所在直线；3、正方形的判定：（1）从矩形看： 的矩形是正方形；对角线 的矩形是正方形；E DCBBAEDCBFA第 2 页（共 3 页）（2）从菱形看： 的菱形是正方形；对角线 的菱形是正方形；（二）例题：例 1、 （1）正方形 ABCD 中， AC、BD 相交于 O.若 AB=3，则 AC= ；（2）将正方形 ABCD 沿 AE 折叠，使得点 B 落在对角线 AC 上的 F 点处，若 AB=2，则AEF= ，C
4、F=；（3）正方形 ABCD 中，延长 CD 至 M，使得 CM=AC，若 AB=5cm，则M= ，CM= ；例 2、如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=2BC。分别以 AB、BC 为边作正方形 ABEF 和正方形BCMN，连接 FN，EC。求证：FN=EC.例 3、已知如图，ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，AN 平分CAN，CEAN 于 E.（1）求证：四边形 ADCE 是矩形.（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是正方形？并说明理由.练习：1、矩形的两条对角线相交成钝角为 1200，矩形较短边的长为 3.6cm，则对角线的长为_cm。2、矩形 ABCD
5、的对角线相交于 O，AC=2AB，则COD 为_三角形。3、已知：正方形的边长为 5cm，则对角线的交点到一边的距离为_。4、矩形的对角线的夹角为 120，两对角线与两短边之和为 36，则对角线的长是 ，该矩形的面积是 .5、在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取点 E，使 AE=AB，则EAB= ，EBC= .6、如图，正方形 ABCD，以 CD 为边分别在正方形内、外作等边三角形 CDE、CDF，则AFD= ，若AB=2，则四边形 CEDF 的面积为 .7、矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AC=8，AB=4，则AOB= ，S 矩形 ABCD= ；8、如图，E 为正方
6、形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，且 CE=AC，AE 交 CD 于 F，则AFC= ；9、如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上任意一点，PEAB 于 E，PFBC 于 F，若 AC= ，则四边形 PEBF2的周长为 ；10、如图，正方形 的边长为 2，点 在 边上，四边形 也为正方形，ABCDEABEFGBMNED CBAAB CDFE6题图AB CDFE8题图A DE PB CF9 题图G CDBFAE10 题图第 3 页（共 3 页）则 的面积为 ；AFC11、已知：如图，在正方形 外取一点 ，连接 ， ， 过点 作 的垂线交 于ABCDEABEDAED点 若 ， 下列
7、结论：P15P ；点 到直线 的距离为 ；2 ； ； EBD16APDBS46ABCDS正 方 形其中正确结论的序号 ；13、如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边ADE（1）求CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE ，试证明四边形 AFCE 是矩形 EFDAB C14、如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与点 A，B 重合），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE，PE 交边 BC 于点 F，连接 BE，DF（1）求证：ADP=EPB ；（2）求CBE 的度数。15、 （2011 江苏南通）如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使OF2OA，OE2OD，连接 EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到E 1OF1(如图 2)(1)探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明；(2)当 30时，求证：AOE 1为直角三角形11 题图APEDCB
