1、- 1 -10、分式的运算【知识精读】1. 分式的乘除法法则；abcdadbc当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是：取各分母系数的最小公倍数；凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。（2）同分母的分式加减法法则acb（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。3. 分式乘方的法则（n 为正整数）()ab4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有
2、重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1” 的分式；- 2 -（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】例 1：计算 的结果是（ ）xx226A. B. C. D. x3x19x219x213分析：原式 ()()x232()()()xx131192故选 C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例 2：已知 ，求 的值。abc1abcca11分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用 替换待求式中的“1”，将三个
3、分式化成同分母，运算就简单了。解：原式 abbcaabc1- 3 -abbacb11例 3：已知： ，求下式的值：250mn()()11n分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。解： ()()11nmnmnmnnm()()25052nmn故原式273例 4：已知 a、b、c 为实数，且 ，那么abca13415， ，的值是多少？分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。解：由已知条件得：
4、 13145abca， ，所以 22()c- 4 -即 16abc又因为 ab16所以 c6例 5：化简： ()xx322141解一：原式 ()()xx3221xxxxx432223241111314()()()()()解二：原式 ()()()()xxxx221221()()xxx232221134说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。例 1、计算： 2422nmn解：原式 ()- 5 -123mnn说明：分式
5、运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。例 2、已知： ，则 _。Mxyxy22M解： 22222xyxyMx2说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。中考点拨：例 1：计算： ()()()1122abab解一：原式 ()()224222ababab()- 6 -解二：原式 ()()()111ababab2abab()说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两种方法的繁简程度一目了然。例 2：若 ，则 的值等于（ ）ab23()()12123babaA. B. C. D. 103解：原式 abba3322abbaab322
6、22341()故选 A【实战模拟】1. 已知： ，则 的值等于（ ）ab25， abA. B. C. D. 5141952452. 已知 ，求 的值。x260x3- 7 -3. 计算： 13215617219202 2xxxx4. 若 ，试比较 A 与 B 的大小。AB9191223，5. 已知： ，求证： 。abca08， 10abc- 8 -【试题答案】1. 解： abb2aab5214142， ()故选 B2. 解： x2160x2216， ，1 1636343423xxxx()()2161616342()()xx3161162594()xx说明：此题反复运用了已知条件的变形，最终达到化简求值的目的。3. 解： 原式 12131415()()()()xxxx15462x说明：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。- 9 -4. 解： 设 ，则a91AaB11223，ABa223434223()a()10223AB5. 证明： abc0，即()2bcabc2220c1()又 11622ababcc()c8均不为零、 、abc2201
