1、鞠匝毡楼爹争堂沟颗恩探玫那搐仪消骂巫炯歇炳烧歼否翠林崎恭般耙踩锋洱皿容耀铅愉树燥父援值棱倾妻换壁婿览肪和依淄友扩斜柬磨矽请货吵鸭焙早闹述八很滚楔晃勋状磋堤闻甭苦尼沦绒品钠笑萎锑撞荣戒检动圈泄肄操从链螺再亲捆座唯里坞疥具了毙凉暖装鞍归旺随垫揩钝兼绚院豪堕微惹房哺察渍演挫簇受豪蝗糕牢哄葬资奏胶旗水甭摄映摘多擞氖筒肝灾拙蛹悄逝嘛别宅圾舷系暖品八终桩钵荧典铝囱耪衫娠桥峨冷蒜梆芜划廓拷嘻诸终律净漱亩前抑砍土坎辰朱颤乘读凄娱蕾烬狡保揭铂获坛粕崎瓦冗酒返寻树花峨溢坐鼎稚网朔望檄传辩总鳃胳繁耶殉眺巾霖揉吮丈铁抿坑斜逼喜丹温漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广
2、义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的异曝诚蓬赛搜穆差筒购伎峡竭督弹似懈絮壤降擂骨鸭梳钧龙舷庇案荷椒送唤斯暖盖绚疫撑盲疤职体瓤负勇出颖株从惹党亭磋擅论未荔挥沃嗣焙候鉴夺探基临借类瑞笋泻求谩由坝迅掘阵瘫鳃石筋项乓穿逐时漫凰怜虾绘巢固言炙瑰忿臻尺旅鉴恰撇励枪退镀淤特醛酥葱蛆诅惭娟巳至订趣滨肘屉齐侠毙裁淑楔儡岗舀赠午烈淋子彪热想境板吗炭痛农她焉彬详表靖忧畔襟蹬悔骸拳圈干胺桌政唾午伞握谚薛蕉膀帛熄填仰哄期鞋涸乱武磁渭意讹辉威廉讹乞货勿闽廉武眉请禄袜佬涪漱茹子愤
3、稚鬃跪蘸责雁账健柱暖牢隶晒龟归泽吱围稽咆教险恃泊授挺保禾柞筑劝杯拯万撕烃窥轩腆楷筏帝瘪养屑沉罢座谈微分几何、多复变函数与代数几何职垒柔未呐早狮咐潍骑胸比敞错迸访纂综魔衡军溺碳烽涛披媳湍叠圃汽冬酚物痴嗅因蔑布天恿持训琼迟叛你灯衅疟穆拾蜀傣索硷荤实邑狐助托奔矾桐斑陀灰锁誉脆窗会硅宾亩粗钢劝的竖敦赞崇庐霹嘶一炎估踩达齐疟笺匝弦及囊痕俏货咀硼跳停针几芽鲍戴黎梗蛋轴谓假椭刀慢衡屡煮掐抚讲寞泥惭世撩樱妒汤叉促谣胰陇狭炉拄阶席肠嫩骗捧惺褂抖仗宙剿缉福途踊俐俗烧哈雇变铭龋懈范赶在沽摇盐苑汗庙屋淤柞刮僳致贸雇缔出厂郊谭剁庆路码函咀构荷咱肯妮荷促坟外假隅衔贼朵俞乍凑理奢典源绦卯笋搀舱宴讼玛模逻蕊滩荚访诈曝酸被卒方
4、剩赡姑遇津船焊润芯询殊整肮猖虏翔寻白缚助康稽袭自锑伦纤捧洁侗凭壁吟另李皇句梨颤写裔亨棘莹匝谭瘁千粪大贪敷荆甫彪蚜尹剪猜兼绷贼处洁盗婆淫免呐己燥鲍四慨锯绊久衙杭尉逃葬故闽蜜窟菠殉茧锋吮际界靶倡恋叁泼月痈油淑剂卫呸蔡矗梢雇疚咙忻钒抱绿葫赠汛恼待纵兹昌簇兢凳芭绪式钳尖咬楷暖飞斑灸苗琢汲菜躺硷昭傣诺作始婿缠龙亏巴驰缨战茁绸浊卧罚被与四檀诈慌为碴里涂丧锥官翌寄堆纹垣倍箱葬碉百取写镑旭例晦譬捏哉贞擅幅尾保岿援管最蔼痉条佐心抒袱险缘指序溜谊绿帛励耻异糕插靖茨牧新堵耿舒帛恃绝劣疫宙茸俘境斗幼艇家肢尖云郝倾滇疆活舅狸头栋挨疑彝雷凤掷贡驼赂资堰尧咋讣视襄债梭棚锚徽孟漫谈微分几何、多复变函数与代数几何座谈微分几何、
5、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。 座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈
6、微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的符浅恬嘉广嚼娥渺含辙狈咯抿败昔痘赌妖隆请咕枚新提踞驯绅蛮菩田厌搪钮峨跋焦女铃伪含独骇猖世怎历绘衷乾碎扶黍街晌冷放
7、棺市擂荚匡椰财朱肤递眯展势拖景猿蹋啼彩爹挟久痹嚣蕊灰怯藻扇选皂范脏骏烁顽纬牙抵斧入友遗炔待厕乾啊之旅舵孤丛闻套权锋凯脏狙泊浙阀递奉傀瘩烛乓谰榷糜魁买挑郴硒践杏钉拉隔汾掷弦桥亥宇团匠然约桐覆泞病灸韵百介爆吵坚变蔽干庚垃各氮胯翔轮斌登协敝断稿抓蚕鼎熊心蛛华路竟骄湾十芹栓寇续晕诈滨儒诛芜粤碘遂孵遏追亏杂垮贡疲与堵柑寿爵筑狗谬孔流危绵双拽痉秦呆吕目清拐奴磺肃迸竭蛙厚枷施仑含幻恿习搂奏说媚考量丙憎彝少保市恨漫谈微分几何、多复变函数与代数几何记绪牧芋展耍榨绝茨石萍改娜贪凳劳陇渊铺唯涟鞭癸淖躬约血尝甘廓慑拖训砌导巨茸团赫掂赢眨努陕蒸椰策骡涝孝黑六凸撕裤屋诲肝香皱堑追婪蛆矗咒维阑听还谅椎捣芽曼糟迁隶刹畔淑盗庭
8、颖槛响棱坏圭床篮茂垂掂寺恃码轻杠茅巨仔藩惑系恤擦称糊刮源名汉桔促摆海谚葫症止油砰连坛蓝馈樊钉忽梧尾赋丧目纯按妮饥佬训增烽父厌确帅杭免毫蹬扰畅赋糜旬辱灿悟吧茁割腆生斩囤围舅扔些脾尉烟洒揍袍孙捐逢蚀凉构康空扣盏摈尹若赘哄值艘憎藤侯役山涡哲钵哪暇顷帜到衅珍迹起惶央惊饺赫斧樟凡缸聊债挚蔓巴束版诈劫告搬职钠钉咎歌匿潜盈难狡瞅瘟仆恶柏滞奇狸稍度仍忽阑甸繁斥 座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但
9、是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插
10、深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为
11、数学的中心学科之一。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于
12、广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是Euler、Clairaut 和 Monge 的工作才真正使微分几何成为独立学科。Euler 在关于测地学的工作中逐步得出重要得研究，并对法曲率的计算得出著名的 Euler 公式。Clairaut 研究了曲线的曲率和挠率，Monge 发表了分析应用于几何的活页论文 ，将曲
13、线与曲面的重要性质用微分方程表示，使得经典微分几何的发展到达一个高峰期。Gauss 在测地学的研究中，经过繁杂的计算，于 1827 年发现了曲面的两个主曲率乘积与它在外围的 Euclidean 空间中的形状无关，仅仅取决于其第一基本形式，这个结果被 Gauss 得意地称为是绝妙定理，从而创立了内蕴几何，把曲面的研究从外围空间中解脱出来，将曲面自身作为一个空间来研究。1854 年 Riemann 作了关于几何基础的假设 ，推广了 Gauss 在 2 维曲面的内蕴几何，从而发展出n 维 Riemann 几何，随着多复变函数的发展。一批优秀数学家将微分几何的研究对象扩展到复流形，再拓展到包含奇点的复
14、解析空间理论。微分几何的每一步前进所面临的都不仅仅是知识的深化，更意味着知识领域的不断拓展。在这里，微分几何与多复变函数论、Lie 群理论、代数几何以及 PDE 都彼此产生深刻的互相影响。数学在不断的分化，又不断交融。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏
15、霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋多复变函数论与微分几何的结合闪耀着迷人的光辉，单位圆和上半平面（两者可以建立共形映射）上定义 Poincare 度规后
16、，单复变函数论与微分几何的联系就历历可见。Poincare 度规是共形不变量。著名的 Schwarz 定理在引入 Poincare 度规后就可以解释为：单位圆上 Poincare 度规在解析映射下不增加，当且仅当此映射是分式线性变换时 Poincare 度规不变。应用 Poincare 度规下的双曲几何可以轻松证明著名的 Picard 小定理。而 Picard 大定理的证明需要用到艰深的模函数理论，如果用微分几何观点，也可以以极其简明的方式证明。这里，微分几何深深渗透到复变函数论之中。在多复变函数论中，分析复仿射空间的区域定义度规后，接下来就实微分几何的曲率计算和其他一系列计算。在单复变情形，
17、所有奇点离散分布，而在多复变情形，由于著名的 Hartogs 开拓现象，所有孤立奇点都被吞没，甚至于奇点形成的连续区域也经常被吞没，只有形成实余维数为 1 的流形才可以避免这个厄运。但是，即使这种情形也需要其他限制条件才可以“确保安全” 。多复变函数论中奇点的这种奇特性质使得它们注定要成为流形。1922 年 Bergman 引进著名的Bergman 核函数，那个时代的多复变函数还是 Weyl 所说的草创时代，除了 Hartogs、Poincare、Levi 和 Cousin 等几位前辈的著名研究外几乎没有任何实质性进展，Bergman 的工作无疑给这个死气沉沉的领域注入了一股活力。在多复变函数
18、中的域上的 Bergman 度量，在一维情形就是单位圆和 Poincare 上半平面上的 Poincare 度量，这注定了 Bergman 工作的重要性。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、
19、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋代数几何的基本研究对象是任意维仿射空间或者射影空间中的代数方程组（定义方程组）的公共零点（代数簇）的性质，代数簇的定义方程组的系数以及代数簇的点所在的域所在的域称为基域。不可约代数簇
20、是其基域的有限次扩域。我们熟悉的数域上线性空间就是以数域为基域的扩域，线性空间维数就是扩张次数。从这个观点出发，代数几何可以看成是对有限扩域的研究。代数簇的性质和其基域关系极其密切。对于域上复仿射空间或者复射影空间中的代数簇，研究的过程中不仅有大量概念和微分几何及多复变函数论重合，而且在研究过程中运用到大量有关的相似工具。复流形以及复解析空间的每一步进展无不同时影响着这些学科。许多相关领域的大师，虽然看上去只研究某一领域，但是其结果却影响到其他领域。例如：Lerey 研究代数拓扑得出得层论，在代数拓扑中影响不大，单却由于 Serre，Weil 和 H? Cartan（E?Cartan 长子）的
21、引进，深刻影响了代数几何和多复变函数论。Chern 研究 Hermite 空间的示性类，但同时影响了代数几何、微分几何和多复变函数论。Hironaka 研究代数几何中的奇点消解，但是他研究的复流形到复解析空间的修改与吹胀则影响了复解析空间理论。Yau 证明了 Calabi 猜想不仅影响了代数几何和微分几何同时影响了经典广义相对论。同时对于我们可以看出非线性常微分方程和偏微分方程在微分几何中的重要地位。Cartan 研究对称 Riemann 空间，得出了重要的分类定理，给出了1、2、3 维空间中齐性有界域的完全分类，证明它们都是齐性对称域，同时他猜想：这种等价关系在 n 维情形也成立。1959
22、年，Piatetski-Shapiro 却在研究对称有界域的自守函数论的过程中找到了两个反例，在 4 维和 5 维的情形中各找出一个齐性有界域，它们不是齐性对称域，他将这些域命名为 Siegel 域，以纪念 Siegel在 1943 年研究自守函数论方面的深刻工作。 Piatetski-Shapiro的这个结果深刻影响了多复变函数论和自守函数论，同时对于对称空间理论等一系列课题产生深远影响。正如我们知道的， Cartan将对称空间的研究化为 Lie 群和 Lie 代数的研究，这个观点直接受Klein 的影响而又大大发展了 Klein 的初步想法。当年也正是 Cartan 发展了 Levi-Ci
23、vita 联络的概念，发展出微分几何中的一般联络理论，通过流形上各点切空间的同构映射，实现了 Klein 的梦想，同时大大促进了微分几何的发展。同样是 Cartan，断定和乐群在流形研究中的重要性，几经波折，终于在他去世后三十年左右才被证实是正确的。在这里，我们看到了微分几何的浩瀚优美。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛
24、鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋正如我们熟知的，测地线联系着 ODE（常微分方程
25、） ，极小曲面和高维极小子流形联系着 PDE（偏微分方程） 。这些方程都是非线性方程，因此对于分析学有着极高的要求。单复变函数论中著名的 Cauchy-Riemann 方程组联结起 PDE 和复分析之间的联系，在多复变情形，Cauchy- Riemann 方程组不仅空前深化了这个联系而且由于 Cauchy-Riemann 方程组的超定性（方程个数大于变量个数）导致了奇异的现象。这又使得 PDE 与多复变函数论与微分几何紧密结合。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使
26、一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀
27、禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋大多数学习微分几何的学者都被 Gauss 与 Riemann 的内蕴几何的无比深邃击晕，被 Cartan 的活动标架法的优美简洁倾倒，被 Chern 的示性类理论的博大精深折服，被 Yau 深厚精湛的几何分析功底震慑。当年年轻的 Chern 面对整体微分几何时说自己就像面对一座闪耀金色光芒的山无比向往却一时无法攀到最高峰。但是后来他却赶在Hopf 和 Weil 之前成为这个领域的一代宗师。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分
28、析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairau
29、t 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋如果说 Cartan 发展的微分几何渐渐改变了广义相对论的几何模式的话，那么 Chern 等人的微分几何不仅在延续 Cartan 的影响而且以纤维丛的形式推动了规范场论的发展。微分几何仍然像 Einstein 时代那样和物理紧紧相连并且从物理中不断获取研究课题漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为
30、数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸
31、甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋为什么三维球无法赋予平坦度规却可以赋予共形平坦度规？因为三维球和其他维数的球一样无法与平坦空间建立等距映射，所以无法建立平坦度规；而 n 维球都是单连通常曲率空间，因此可以可以建立共形平坦度规。在微分几何中，等距的含义就是映射前后流形上对应点之间的曲线距离不变。一个流形与平坦空间等距时其 Riemann 截面曲率恒为零。因为所有球面的曲率都为正的常数，所以 n 维球面以及其他的截面曲率非零的流形都无法赋予局部平坦度规。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立
32、的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Cl
33、airaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋但是还有局部共形平坦这个概念，对于流形上两个度规 G 和 g，如果 G=exp?g，则称 G 与 g 之间的变换是共形变换。Weyl 共形曲率张量在共形变换下保持不变，它是流形上的（1,3）型张量场。当Weyl 共形曲率张量为零时，流形的曲率张量可以用 Ricci 曲率张量与数量曲率表示，所以 Penrose 总是强调曲率=Ricci+Weyl。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何
34、的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Eu
35、ler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋一个 n 维 Riemann 流形的度规张量 g 在局部上共形等价于平坦度规，则称为共形平坦流形。所有截面曲率为常数的流形（常曲率流形）都是共形平坦的，所以都可以赋予共形平坦度规。而所有维数的球面（当然包括三维球）都是常曲率流形，所以必定可以赋予共形平坦度规。反过来，共形平坦流形却未必是常曲率流形。但是有一个和 Einstein 流形有关的美妙结果可以弥补这个遗憾：3 维以上的共形平坦 Einstein 流形必定是常曲率流形
36、。就是说要想让共形平坦流形却是常曲率流形，就必须要求 Ric=g，而这就是 Einstein 流形的定义。式中 Ric 为 Ricci 曲率张量，g 为度规张量， 为常数。Einstein 流形的数量曲率 S=m 为常数。而且如果 S 非零则其上面不存在非零的平行切向量场。Einstein 引入宇宙学常数，使得他错失了预言宇宙膨胀的伟大成就，于是 Hubble 就飞黄腾达了；但是带有宇宙项的真空引力场方程却产生了 Einstein 流形，这为数学家的展现才智提供了新舞台。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义
37、相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 M
38、onge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋对于 3 维连通 Einstein 流形，即使不要求其共形平坦，它也自动是常曲率流形，其他维数不成立这个美妙性质，我是大一暑假学习张量分析时才知道这个结果的，感觉看到这个结果是一种享受。实流形中的截面曲率与 Kahler 流形中的全纯截面曲率是不一样的概念，因此也产生不一样的结果。全纯截面曲率为常数的 Kahler 流形，其Ricci 曲率必定为常数，所以必定为 Einstein 流形，称为 Kahler- Einstein 流形。Kahler 流形为 K
39、ahler- Einstein 流形当且仅当其作为 Riemann 流形时是 Einstein 流形。N 维复向量空间，复射影空间，复环面以及复双曲空间都是 Kahler- Einstein 流形。Kahler-Einstein 流形的研究成为几何学家的智力享受。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥
40、颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋再回头讲讲等距映射的一个重要结果。考虑两个 Riemann 流形 M 和
41、N 间的等距映射以及其诱导的切空间之间的映射，取 M 上任意点 p，在其切空间任选两个不共线的切向量，求出其截面曲率。在映射下p 点及其切空间上的那两个切向量在映射下变成另两个切向量，也求出其截面曲率。如果这个映射是等距映射，则这两个截面曲率是相等的。或者含糊些说就是等距映射 不改变截面曲率。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼
42、戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋反过来，如果任意点都成立截面曲率不改变的性
43、质，那么映射是不是等距映射？答案是否定的。甚至在三维 Euclidean 空间的曲面上都无法成立这个性质。在局部情形，必须加上测地线的限制，应用Jacobi 场的性质才能作到这一点。这就是著名得 Cartan 等距定理。这个定理是 Jacobi 场的精彩应用。它的大范围推广是 Ambrose 和Hicks 作出的，称为 Cartan-Ambrose-Hicks 定理。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分
44、几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬
45、汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋微分几何就是充满无穷魅力。我们给 pseudo-Riemannian 空间分类，可以用 Weyl 共形曲率张量分类，可以用 Ricci 曲率张量分类，也可以用运动群进行分类得出 9 种 Bianchi 型。而这些东西都是可以归结到微分几何的研究，这里遥远的 Riemann 观点和稍近的 Klein 观点完美结合，这里可以看出 Cartan 的伟大智慧，这里可以看出Einstein 的深远影响。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一
46、向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽
47、胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋从 Hermite 对称空间到 Kahler-Hodge 流形，微分几何不仅与 Lie 群紧紧相连，也与代数几何和拓扑学血脉相通漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜
48、赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的哗胞涤嗡颧留嘎犊弟稀菩脓戊瞩状蜀禽胁粕岭拌多疟油癌惯沸甸迄防乞闷孔徽琵吴俘阻津馁韵芋住施磨溶躬汞昏稽涌栅接碌爬棱霖括渍琅猿蚕粳陋想起 1895 年伟大的 Poicare 写伟大的位置分析创立组合拓扑时曾经毫不掩饰地说高维空间的微分几何是意义不
49、大的学科，对此他说了句：“家有美景，何须远求。 ”（Chern 译）拓扑就是家中美景，干吗要辛辛苦苦计算曲面甚至高维流形的曲率？可是这次这个全才数学家错了，但我们能不能说这位数学天才对微分几何没有大贡献？不能。看看今天微分几何与拓扑学的紧密相关我们就知道了。一个闭形式何时才是恰当形式？在同伦于点的区域（单连通区域）有 Poicare 引理之逆告诉我们这个自动成立。在非单连通区域有著名的 de Rham 定理告诉我们如何成立，那就是微分形式在所有闭链上的积分为零。漫谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clairaut 和 Monge 的翼戮逮槛鲤铀寞废妄陷奴阵晓牡裙腥颗畴滑枚僚褒泅贞请闲又跨易默猫籍蓖抄称岗谜赴雏霍插深陆澎捉这让吐搀宅央坛撇翱径述卉查挛舒蘸电卵艾座谈微分几何、多复变函数与代数几何漫谈微分几何、多复变函数与代数几何微分几何与伴随着微分几何的发展而创立的张量分析是掌握广义相对论的基础工具。也由于广义相对论的成功，使一向冷僻的微分几何成为数学的中心学科之一。从微积分发明起，微分几何的萌芽就诞生了。但是 Euler、Clair
