1、函数的单调性增函数与减函数定义：对于函数 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 ，)(xf 21,x若当 ,则说 在这个区间上是减函数xf单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论判断或证明函数的单调性例 1 如图 6 是定义在闭区间-5 ，5上的函数 的图象，)(xfy根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上，)(xfy函数 是增函数还是减函数. f例 2 证明函数 在 R 上是增函数.23)(xf例 3 判断函数 在（1，+）上的单调性。xy 531-2-5 xOy复合函数单调性的确定例 4.判断函数 在定义域上的单调性。21yx例 5.（1）求函数 的
2、单调区间；20.7log(3)yx四、练习：1判断函数 在 R 上是增函数还是减函数？并证明你的结论.()72fx2判断函数 = 在(- ,0)上是增函数还是减函数。)(xf13. 判断函数 =- +9 在 (- ,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.)(xf2函数的奇偶性1、定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有_ ，则称 f(x)为_；如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有_ ，则称 f(x)为_。如果函数 f(x)不具有上述性质，则 f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则 f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数
3、的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，则x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） 。2、利用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）确定 f(x )与 f(x)的关系；（3）作出相应结论：若 f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f(x ) =f(x) 或 f(x) f(x) = 0，则 f(x)是奇函数。注意：判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： 0， ()1fx3、简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于_对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于_对称；例 1.判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=-2x; (2)f(x)=|x|-2; (3)f(x)=1-x2; (4)f(x)=-x 2,x-3,1 3(5)2fx(6)21fx例 2.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=3x+5 (2) ；12)(xf(3)
