1、 函数的单调性与最值 - 1 - 1.3.1 函数的基本性质 （第 1 课时)一学习目标1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。3、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力二预习案（一）.自学引导观察函数 ， 的图象xf)(2)(f从左至右看函数图象的变化规律:(1). 的图象是_的，f)(的图象在 y 轴左侧是_的， 的图象在 y 轴右侧是_的.2x 2)(xf(2) 在 上， 随着 的增大而_;f)(),()
2、(xf(3) 在 上， 随着 的增大而_;2x0,在 上， 随着 的增大而_.)(f)()(xf归纳总结1、单调性 增函数、减函数的定义1.定义：一般地，设函数 的定义域为 ：)(xfI如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 ，当 时，ID21,x21都有 ，则称 在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 )(xfxy0 xy0f)( 2)(f函数的单调性与最值 - 2 -；都有 ，则称 在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .)(xf如果函数 在区间 上是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间)(xfyD)(xfy具有（严格的）单调性，区间 叫做 的单调区间。)(x
3、fy例 1.下列说法正确的是 （ ）A.定义在 上的函数 ，若存在 ，当 时有 那),(ba)(xf ),(,21ba21x)(21xff么 在 上为增函数xfB.定义在 上的函数 ，若有无穷多对 ，当 时有),()(xf ),(,21x21x那么 在 上为增函数21xff,baC.若函数 在区间 上为减函数，在区间 上也为减函数，那么 在区间)(1I2I)(xf上就一定是减函数21ID.若函数 在区间 上是增函数，且 ， ，则 .)(xfI )(21xff),21I21x讨论：设任意 ，ba,21（1）若 ，则 在 上是增函数吗？0)(21xff )(xfba,（2）若 ，则 在 上是减函数
4、吗？)(21ff )(f,（二）.预习自测1.下列函数中,在 上不是增函数的是( )0,A. B. C. D.xy32xyxyxy12.对于函数 ，在定义域内有两个值 ，且 ，使 成立，)(f 21,21)(21ff则 （ ）xfyA.一定是增函数 B.一定是减函数 C.可能是常数函数 D.单调性不能确定函数的单调性与最值 - 3 -3.函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）3)1(xkf ),(kA.k0 B.k-1 D.kf(a)，则实数 a 的取值范围是( )(fA(，1)(2 ，) B(1,2) C(2,1) D( ，2)(1，)函数的单调性与最值 - 7 -6. 已知函数 .
5、求（1）当 时，求函数 的值域；2,3,1)(2xaxf 2a)(xf（2）若 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围.3 1.3.1 函数的最值 一学习目标（1）理解函数的最大值、最小值及几何意义；（2)能利用函数的图像、单调性求函数的最值。二预习案（一）.自学引导思考：你能以函数 为例说明函数 的最大值的含义吗？最小值呢？2)(xf)(xf注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 x0 I，使得 f(x0) = M； 1函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x I，都有 2f(x)M（f(x)M） （二）.预习自测1. 函数 在 上的最大值、最小值分别为
6、 （ ）2)(2xf ,A. 10, 2 B. 10, 1 C. 2, 1 D. 以上都不对2. 函数 在区间 上有最大值 9，最小值-7 ，则 96)(2f )3(,baa； b3. 函数 在区间 上的最大值、最小值分别是 xf)(4,4. 函数 在 上的最大值12为 前提设函数 yf(x) 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件 对于任意的 xI ，都有 ；存在 x0I，使得 ； 对于任意的 xI ，都有 ；存在 x0I，使得 ；结论M 是函数 的最大值)(fyM 是函数 的最小值)(fy函数的单调性与最值 - 8 -5. 函数 ，则其最大值为 ，最小值为 。 26,1,2()7xf6
7、. 求函数 f(x)= 在区间2,5上的最大值与最小值。1x三探究案1.探究一 已知函数 ，当 的定义域为下列区间时，求函数的最5123)(xf )(xf大值和最小值(1) (2) (3) (4) 1,04,(),3思考：已知函数 ，求函数 在区间 上的最大值，最小值？5123)(xxf )(xf,0a思考：求函数 在 上的最小值.2)(2axf 1,2.探究二 已知函数 ，当 的定义域为下列区间时，求函数的最大值和1)(xf)(xf最小值函数的单调性与最值 - 9 -(1) (2) (4) 0,23,(),33.探究三 求函数 的最小值.xxf1)(四训练案1. 函数 的值域是 （ ）2)(
8、xxfA. B. C. D. 3,1,()3,()1,(2. 函数 在区间 上的最大值，最小值分别是 （ ）2)(2xf )5,A. 最大值 42, 最小值 12 B. 最大值 42，最小值 4C. 最大值 12，最小值 D. 无最大值，最小值4113. 函数 的值域是 （ ）2,3,0,)(xfA. R B. C. D. )03,032,04. 已知函数 在 上有最大值 3，最小值 2，则 的取值范围是（ (2xf,mm）A. B. C. D. ),1,02,(,15. 函数 的图像关于原点对称，且 在区间 上是增函数，最小值为 5，(xfy)xf7,3则函数 在区间 上是 )3,7（ ）
9、函数的单调性与最值 - 10 -A. 增函数，最小值为-5 B. 增函数，最大值为-5C. 减函数，最小值为-5 D. 减函数，最大值为-56. 已知函数 ，当 的定义域为下列区间时，求函数的最大值、最32)(xf )(xf小值 （1） （2） （3） （4）,4,1,0),2(函数的单调性与最值测试题1. 若函数 在 R 上是单调减函数，则有 （ bxaxf)12()）A. B. C. D. a21a21a2. 已知函数 ，则 （ 12)(xf）A. 在 上是增函数 B. 在 上是减函数 ),(),1(C. 在 上是增函数 D. 在 上是减函数 13. 已知定义在 R 上的函数 的图像关于原
10、点对称，在区间 上是增函数，有最小)(xf 3,1值0，则函数 在区间 上 （ ）)(xf1,3A. 是减函数，有最小值 0 B. 是增函数，有最小值 0C. 是减函数，有最大值 0 D. 是增函数，有最大值 0 4. 已知定义在 R 上的函数 的图像关于 轴对称，当 时， 是增函数，)(xfy),x)(xf则 的大小关系是 （ ） )3(,)2(ffA. B. 2)3(2)(fffC. D. )()(fff 5. 若函数 与 在区间 上都是减函数，axx21ag,函数的单调性与最值 - 11 -则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 1,0(),)1,0(,),(1,0(6. 已知函数 ，则满足不定式 的 取值范围是 ,2xf )2xff7. 已知函数 在 上的最大值是 3，最小值是 2 ，则实数 的取值3)(2f ,0aa范围是
