1、几何画板在中学数学中的应用一 教案例题：一条直线恒过定点 G（0,2） ，并且与椭圆 交于142+2=1点 E,F ，求 E,F 中点的轨迹及其轨迹方程。分析：圆锥曲线类型题目要数形结合，先通过画图方式大致判断动点的运动轨迹。为了方便同学观察，利用几何画板准确展示动点的运动痕迹。解：设 E( ),F( ),中点 T(x,y),则 E,F 均在椭圆上，1,1 2,2 1412+12=11422+22=1将两个式子相减，得,14(12)(1+2)+(12)(1+2)=0即 ,12(12)+2(12)=0, =4(12)(12)=4又 直线恒过定点(0,2)，,=20=2,化简得， =42,2+42
2、8=0又 原椭圆方程中 y ， 11中点的轨迹仍为一椭圆，且仅为椭圆下半支。注意：本题之所以用几何画板展示，是因为在同学解题过程中很容易漏掉原方程中 y 的取值范围，从而使中点的轨迹出现问题，没有讨论 y 的范围。用几何画板展示后可以很形象的让大家发现问题，从根本上加深记忆，杜绝此类问题的发生。二 几何画板制作过程根据椭圆的参数方程绘制椭圆原理：椭圆的参数方程为： （t 为参数） ，在坐标byaxsinco系中确定参数 t 和常量 a、b，注意这里的 t 为弧度，应更改参数为弧度制。 1) 建立直角坐标系； 2) 在 x 轴上任取一点 A(2,0)，改为 a=2；3) 在 y 轴上任取一点 B
3、(0,1)，改为 b=1；4) 在屏幕下方画一圆，在圆上任取一点； 5) 度量扇形 EFD 的弧度，该为 t=-1.27 弧度；6) 计算：a*cost=0.84, 改为 x=0.84；b*sint=-0.91,改为 y=-0.91；7) 选择 x=0.84，y=-0.91，执行“图表绘制点（x ，y） ”，画出点 H；8) 依次选择点 C、H ，执行“构造轨迹” ，即得到椭圆；9) 画直线 GE , E 为椭圆上一点； 10) 计算 ，并把度量结果的标签改为 c=4.82；再计算2ba，作出椭圆的左准线；c211) 画直线 GE 与椭圆的另一交点 ；画线段 FP，点 P 是直线GE 和准线的交点对点 E 作反射变换（线段 FP）得到画直线（ ，F）画交点 F（直线 GE，直线 F）E E12) 作 E 点的动画并跟踪 D 点.原始课件简化课件
