1、几何画板在初中数学教学中的应用河北省承德市平泉县小寺沟中学 张春雨 王洪艳内容摘要：在新课程改革逐步深化的背景下，初中数学教学中如何培养学生的创新思维和实践能力，如何体现学生在学习中的主体地位让学生体验知识的生成过程，培养学生探索和创新精神，是我们一线教师面临的必须解决的问题。几何画板这个数学工具软件已逐渐被数学教师所认识，作为一种有效的辅助工具应用到数学课堂教学中，如何利用几何画板在初中数学的图形变换、平面几何的和函数教学等方面来提高初中数学课堂教学效果，促进学生的素质教育呢？关键词：几何画板 初中数学 教学 几何画板是 Windows 环境下的一个动态的数学工具软件。它提供了画点、画线（线
2、段、射线、直线） 、画圆（正圆）的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现恒定不变的几何规律，从而打破了千百年来数学学习就是一支笔一张纸的纯理论局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的有效工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境。一、几何画板在图形变换教学中的应用几何画板提供了四种“变换” 工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。轻松演示一些在黑板上难以演示的几
3、何变换过程。效果很好，现在举例加以说明。下图是研究轴对称的几何画板课件，ABC 和ABC关于MN 轴对称。任意拖动三角形 ABC 的顶点或边，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但对应点的连线段始终保持被对称轴垂直平分，同时可以动态的看到ABC 与ABC 沿 MN 对折后完全重合。二、几何画板在平面几何教学中的应用新的课程理念，强调教师教学过程，突出实践性、探索性和社会性。 几何画板所具备的突出特点为数学过程中实施新的教学理念搭建一个理想的平台，为课堂教学注入生命的活力。例如：在讲三角形内角和一节时，首先，创设一种情景，激发学生内在求知的欲望。然后，让学生利用几何画板工具动手作一个三角形，并
4、利用几何画板独特计算功能得出三角形内角和，然后学生交流结果，形成感性认识。在此基础上，让学生再作一个三角形，利用几何画板反射功能把三角形一个角对折，利用平角概念得出上述同样结果。最后，老师利用动画功能制作课件，使三角形三个角通过平移、旋转构成一个平角。到此，学生对三角形内角和为 180在感性认识上已确定无疑了。剩下问题，如何利用学过知识从理论去论证。学生可以演示动画过程。分组讨论，探索证明途径，在这个过程中，教师可适时点拨，引出辅助线概念，由学生完成分析证明过程。在以上过程中，以几何画板为工具，让学生动手实践，亲自操作经历了知识的生成和知识的构建过程，这样知识必然是深刻的、牢固的。 几何画板所
5、创造的学习过程的快捷，形象、生动性也必然会给学生极为深刻的印象。进一步强化学习的积极性和求知欲望。其次，几何画板还常可被用于对平面几何的变式教学，不仅增加教学容量，拓展学生的思路，还有利于培养学生的发散思维。如果我们深刻挖掘教材，会有许多这样的例子，不用花多少时间，收到很好的效果。如在学习了角平分线性质后，学生知道三角形的角平分线的交点到各边的距离相等，如果把条件改为三角形一个内角的平分线与一个外角平分线的交点，那这点到三角形的各边的距离相等吗？可以先用几何画板演示，再让学生来证明。三、几何画板在函数教学中的应用几何画板为实现函数图象、图形的动态变化的全息化，为全方位揭示问题的实质提供了可能。
6、动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象。数形结合思想是一个非常重要的数学思想。几何画板为“ 数形结合” 创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换 ”的动感，丰富多彩的 “动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入几何画板之后，可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，这在传统教学中无法办到。如在“二次函数 y=ax2+bx+c 的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=a
7、x2+k、y=a （x-h ）2、y=a （x-h）2+k 等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。在传统教学方式中，要取不同的 a、k、h 的值，然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上，整个过程显得不够直观，重点不突出，效率和效果不佳,如 a、k 和 h 的变化对函数的影响，函数值随着自变量的变化而变化没法直观演示，学生往往一知半解，很难达到培养学生实践能力和创新意识的功效。通过几何画板只需用鼠标上下移动点 a、h、k，y=
8、ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k 等函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生也在 a、h、k 的变化过程中加深对二次函数的理解。与之相比，借助于电脑，利用几何画板反复动态演示y=ax2、y=ax2+k、y=a （x-h ）2、y=a （x-h）2+k 等函数图像的相互变换，并且可以把 a、 h、k 设置为动态参数，改变 a、h、k 的值，图像就随之发生改变，通过观察函数图像的动态变化，学生很容易得出参数 a、h、k 对函数图像的影响，整个过程直观形象，容易理解，印象深刻，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。例如：设计如图所示的几何画
9、板教学课件，通过动态改变参数 a、b、 c 的值，让学生在图像的变化中总结出函数的图像和性质。 通过拖动 a，改变参数 a 的值，观察开口方向与 a 的关系，学生很容易总结出当 a0 时，开口向上，当 a0 时，开口向下。 通过拖动 a、b 观察对称轴与 a、b 的大小关系，当 a、b 异号时，对称轴位于 y 轴右侧，当 a、b 同号时，对称轴位于 y 轴左侧。 通过拖动点 P，观察 y 随 x 的变化情况，容易总结，当a0 时，在对称轴左侧，y 随 x 增大而减小；在对称轴右侧，y 随x 增大而增大；当 a 0 时，在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大，在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小
10、，而且如果有条件的话，可以把课堂从多媒体教室转移到微机教室，让每个学生都亲自动手实验，改变任何一个参数，通过观察、比较、分析得出自己的结论，这样的效果更理想，通过观察函数图像的变化，学生在互相讨论、教师点拨指导等反馈中，得出自己的结论，逐渐形成自己的知识体系，达到知识的重建。这有利于学生从实践中发现问题，解决问题，主动地学习数学，提高数学思维能力。四、让学生参与教学过程促进素质教育引导学生主动参与教学，可以打破单一的教学模式，面向全体学生。学生参与教学活动，了解数学知识的发生、发展的过程，主动适应了学生的心理发展的需要。对于青少年来说，他们希望成为探险者、发明者创造者。学生参与教学活动可以使学
11、习心理处于兴奋状态。能调动一切积极因素进行操作与探索。比如传统的教学方法，是把“四边形的中点连结而成四边形的性质”告诉学生，然后加以证明。利用几何画板 ，让学生自己动手，作四边形 ABCD，取 AB、BC、CD、AD 的中点，为 E、F、 G、H 。 把几何画板引入中学数学教学，学生主动参与教学活动，他们已经不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者。问题的研究者。 几何画板使学生从害怕、厌恶数学变成对数学喜爱，有效激发了他们学习兴趣，增强了他们学好数学的信心。现在学校硬件设施水平在不断提高，大部分学校建有微机教室，不要把微机教室只当成信息技术课的专用教室，让数学课走出传统的课堂，甚至多媒体课堂，走进微机教室，走进网络教室，只有这样，几何画板在数学教学或数学实践中的应用才更广泛，更深刻。先进的教育技术的开发，必将为数学教学方法进一步改革和深化，使教学模式发生翻天覆地的改变，必将迎来数学教育的又一个春天。
