1、沉着考试 冷静思考高一下数学测试卷（8）命题人：汤俊龙一 选择题1.等比数列 中前 项和 则 等于（ ）na3nSrA.-1 B.0 C.1 D.32.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A. B. C. D.3.若函数 的最小正周期为 1，则它的图象的一个对称中心是()sinco(0)fxax（ ）A. B. C. D. (0,)(,)8(,0)81(,0)84.在正四面体 PABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，下列四个结论中不成立的是（ ）A.BC/平面 PDF B.DF 平面 PAEC.平面 PDF 平面 ABC D.平面 PAE 平面 ABC5
2、.ABC 中，如果 则ABC 的形状是（ ）lgcoslinlgsi2,ACBlA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.如下图所示，在单位正方体 ABCDA1B1C1D1 的面对角线 A1B 上存在一点 P 使得AP+D1P 取得最小值，则此最小值为（ ）A.2 B. 26C.2+ D.27.两个相同的正四棱锥组成下图所示的几何体，可放入棱长为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无穷多个沉着考试 冷静思考二 填空题8. 过原点且倾斜
3、角为 60的直线被圆 x2+y24y=0 所截得的弦长为 .9. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为 90半径为 4 的扇形, 则圆锥的体积为 .10. 设 x, y 满足的约束条件 0 ,8yx, 若目标函数 z=abx+y 的最大值为 8, 则 a+b 的最小值为 .ab 均大于 0.11. 设直线系 M: x cos+(y2)sin =1(02 ), 下列四个命题中:存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上;M 中所有直线均经过一个定点;对于任意整数 n(n3), 存在正 n 边形, 其所有边均在 M 中的直线上;M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的序号是 (写出所有真命
4、题的序号).12. 如图所示, C 是半圆弧 x2+y2=1(y0)上一点, 连接 AC 并延长至 D, 使|CD|=|CB|, 则当 C 点在半圆弧上从 B 点移动至 A 点时, D 点所经过的路程为 .三 解答题13.利用三角公式化简： )10tan3(50sin14已知某海滨浴场的海浪高度 是时间 （时） 的函数，记作 .()ymt(024)t()yft下表是某日各时的浪高数据：（时）t0 3 6 9 12 15 18 21 24()ym1.5 1,0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观察， 的曲线可近似的看成函数 .()ftcos(0)yAtb（1）根据表
5、中数据，求出函数 的最小正周期 、振幅 及函数表达式；cosyAtbTA（2）依据规定，当海浪高度高于 1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午 8：00 到晚上 20：00 之间，有多少时间可供冲浪者运动？沉着考试 冷静思考15 （本题满分 12 分）已知函数426cos5in4()xf（1）求 的定义域并判断它的奇偶性；()fx（2）求 的值域. 沉着考试 冷静思考参考答案选择题A D C C B D D填空题8. 2 3 9. 15 10. 4 11. 12. 2解答题13.解：原式= )10cosin3(5sin= csi2250sin10osin33i1cs8i
6、c4s0o214 解析：（1）由表中数据， ，故2T6同时有 ，故函数11.50AbAb1()cos2ftt（2）由题意，当 时才能对冲浪者开放，即y s066tt，可得2,6ktkZ123,kkZ又 024,0,1t得 或 或395t4t故在一天中的上午 8：00 到晚上 20：00 之间，有 6 个小时的时间可供冲浪者运动，即上午 9：00 至下午 15：00.沉着考试 冷静思考15 解析：（1） 即cos20,(),2xkZ()42kxZ故 的定义域为()fx|,4的定义域关于原点对称，且()f 426cos()5in()4()xxfx，故 为偶函数.426cos5in4()xf()f（2）当 时，k422226cos5in4(cos1)(3)() cos1xf x又 故 的值域为312s0,x()f,)(,
