1、1高一下学期期中综合练习第 I 卷（选择题）一、选择题（共 10 小题，每题 5 分，每题有且只有一个正确选项）1函数 的图象大致为（ ）2sin()1xf2在 中，若 ，则 的形状是（ ）ABCsincossinACABCA直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形3如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 m 到位置 D，测得BDC45，则塔 AB 的高是（ ）A10m B10 m C10 m D10 m4在ABC 中，AB2，AC3， 1，则 BC ( )ABA
2、 B C2 D7235ABC 中，若 a、b、c 成等比数列，且 c = 2a，则 cos B 等于 （ ）A B C D413436已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS4518a8SA B C D1836727已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 取最小nn *110,3()nNnS值时， 的值是（ ）A3 B4 C 5 D68已知数列 为等差数列， 为等比数列，且满足：nanb， ，则 （ ）1031a692b120578taA.1 B. C. D. 3329定义 12.np为 个正数 12,.np的“均倒数” 若已知正数数列na的前 项的“均倒数”为 ,又 4nab,则 1231
3、0.bb （ ）A 1 B 12 C 10 D 10设函数(),)xkf， ()naf，若数列 na是单调递减数列，则实数 k的取值范围为（ ）A. B. C. D.,213,87,413,28第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，请将答案填在题中的横线上 ）11设函数 和 的图象在 轴左、右两侧靠()3sin()fxx(sin)6gxy近 轴的交点分别为 、 ，已知 为原点，则 yMNOMN12如图，在 中，D 是 BC 上的一点已知 ，ABC0B，则 AB= 2,10,2AD13如图所示，位于东海某岛的雷达观测站 A，发现其北偏东 ，与观测站 A 距离 45海里的
4、 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站 A20东偏北 的 C 处，且 ，已知 A、C 两处的距离为 10 海里，则(45) 4cos5该货船的船速为海里小时_14已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且满足 ，则na1nnS12naSN3满足 的 的最大值为 21010nS15已知数列a n（nN ）是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列，对于函数yf（x） ，若数列lnf（a n）为等差数列，则称函数 f（x）为“保比差数列函数”.现有定义在（0，）上的四个函数：f（x） ； f（x）e x；f（x）；f（x）kx（k0）.则为“保比差数列函数”的是 _.三、解答题
5、（共 6 小题，满分 75 分，解答应写出必要的答题过程和步骤）16 （本题满 12 分）已知 的最小正周期233sinsicos02fxxx为 T（1）求 的值；23f（2）在 中，角 所对应的边分别为 ，若有ABC、 、 abc、 、，则求角 的大小以及 的取值范围cosabBfA17 （本题满 12 分）在 中，角 的对边分别为 且, cba, BcaCos3os（1）求 的值；Bcos（2）若 2CA，且 b，求 和 的值.18 （本题满 12 分）已知 中， 的对边分别为 且 ., ,abc2ABCABC（1）判断 的形状，并求 的取值范围；Bsin（2）如图，三角形 的顶点 分别在
6、 上运动， ，若直线,AC,12,l2,1直线 ，且相交于点 ，求 间距离的取值范围.1l2lOOBACl1l219 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，其中nanS12na1（1）求数列 的通项公式;4（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求证：12nabnbnT21n20 （本小题满分 13 分）已知数列 、 ，其中， ，数列 的前 项和 ，数nab12ana2*()nSaN列 满足 b112,n（1）求数列 、 的通项公式；（2）是否存在自然数 ，使得对于任意 有m*,2nN恒成立？若存在，求出 的最小值；1284nbbLm21 （本小题满分 14 分）数列 的前 n 项
7、和为 ，且anS(1)nN（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足： ，求数列 的通项nb31231nnbba nb公式；（3）令 ，求数列 的 n 项和 .()4ncNcnT5参考答案1A【解析】试题分析：因为 ,所以函数图像关于原点对称，因此不选 C,D，又当,()(xRffx时， ，因此选 A0x（ ， ） )0f考点：函数图像与性质2【解析】试题分析： , ,即CsincosinsCAAsincosini, , ,即三角形为等腰三角形 .BAisinA,0B考点：1.三角形的内角和定理；2.两角和差的正弦公式.3 D【解析】试题分析：设塔高为 x 米，根据题意可知在ABC 中， A
8、BC=90，ACB=60 ，AB=x ，从而有 BC x，A C x332在BCD 中，CD=10 ，BCD=60+30+15=105，BDC=45，CBD=30由正弦定理可得， BDsinsin可得，B C =2103i45x3解 得 610x考点：正弦定理在实际问题中的应用，把实际问题转化为数学问题4A【解析】试题分析：设 ，BC=x, 则 ，,BC1ABC2cos-=1x（ ）249cosxx= 3考点：1向量数量积 2余弦定理5B 【解析】试题分析：因为 a、b、c 成等比数列，所以 ,又 ， ；由余弦定理，acb222ab本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。6得 43
9、22cos2aacbB考点：等比数列、余弦定理6D【解析】试题分析：由等差数列的前 项和公式得 ，故答案为 D.n7242851aaS考点：等差数列的前 项和公式.7B【解析】试题分析： 即数列 是以 为首项，3 为公差的等1133nnaana10差数列， ，对称轴为 ，所以当(0)(2),2nnS 26n时 取最小值选 B4n考点：等差数列8D【解析】试题分析：因为数列 为等差数列，故 ，因为 为等比数列，na12051301aanb故 78b，故 ，选 D692120578tantan3b考点：1、等差数列性质；2、等比数列性质.9C【解析】试题分析：由于 ，14)12(12.21 nan
10、Snaa，则:nbn412310.b 1010.321. 考点：1已知数列前 项和 ，求 ；2裂项相消法求数列的和；nnSa10C【解析】7试题分析：依题意， ，所以 , .(2),)1nnkaf12a2()ak若数列 n是单调递减数列,则 ，且 .由 得20k120()k，即则实数 k的取值范围为 .274k 7(,)4考点：数列、单调性11 89【解析】试题分析：由 得 ，即 ，3sin()6xy3sin()cos(3)0xx6in()0sx所以 ，即 ，则 ，所以,6xkZ1,kZx15(,)(,)62MN；1538()29OMN考点：1三角函数的恒等变换；2平面向量的数量积；12 63
11、【解析】试题分析：在 中， ，ADC22cosADC所以 ， .在 中， ，344BsinsiBAD则 ；26B考点：1.余弦定理；2.正弦定理；13 485【解析】由已知， 03sin,45,BAC所以， ，022coc(=cos10） （ +in）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8由余弦定理得， 220cos(45BCABAC）,故 （海里） ，7=80+1-103428该货船的船速为 海里/小时485考点：三角函数同角公式，两角和与差的三角函数，余弦定理的应用149【解析】试题分析：由 ，得 ，两式相减得 ，又12naS12,(2)naS12na，所以数列 为首项 ，
12、公比为 的等比数列，21,，()nnS2001024912nnn nS， 的最大值为 9考点：等比数列15【解析】设数列的公比为 q，若 lnf（a n）为等差数列，则 lnf（a n）lnf（a n1 ）lnd1()nfa即 e d，故 f（a n）为等比数列 .1()nf若 f（x） ，则 f（a n） ， 是常数，所以是“保比差数列11()nfaq函数” ；若 f（x）e x，则 不是常数，所以不是“保比差数列函数” ；11()nnaanfe若 f（x） ，则 为常数，所以是“保比差数列函111()nnnf qa数” ；若 ykx，则 为常数，所以是“保比差数列函数” ；11()nnfk
13、q考点：等差数列，等比数列，函数综合问题16 （1） ；（2） , 3f3B1,2fA9【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦和余弦将公式进行化简，利用 得到 的值，2T进而求得 ，求得 ；（2）在 中，将已知条件1sin26fx13fABC利用正弦定理进行化简，再根据和角公式及三角形内角和为 ，得到 ，根据题意，803将角 ，进而求得 20,3A1,2fA试题解析：（1） 1 分sincosfxxx2 分1sin2co23 分i6x的最小正周期为 ，即： 4 分yfT215 分1sin26fx6 分71isin3326f（2） cosaBbC由正弦定理可得： 7 分inscosincABC
14、8 分sincscisinsiA A9 分10 o2B0 3，10 分 33CA，11 分726A， 1sin2,6212 分1sin,f本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。10考点：1二倍角公式；2三角函数的值域17 （1） ；（2） .31cosB6ca【解析】试题分析：（1）熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形；（2）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时
15、，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围，在三角形中，注意隐含条件 （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式 .CBA试题解析：（1）由正弦定理得 CRcBbARasin2,si,sin2，则 BRcosin6cosin2Cco故 Ai可得 s3即 CBsi3si因此得 ， ，得Bcon0in31cosB解：由 ，可得 ，2A2sa又 ，故 ，由 ，得 ，31cosB6cacbs122c02ca所以 . a考点：正余弦定理的应用.18 （1） 为直角三角形， ；（2） .ABCsinAB(,1|1,2OB【解析】试题分析：（1）法一，根据数量积的运算法则及平面向
16、量的线性运算化简得到 ，从而可确定 ， 为2 C0CA直角三角形；法二：用数量积的定义，将数量积的问题转化为三角形的边角关系，进而由余弦定理化简得到 ，从而可确定 为直角， 为直角三角形；（2）先引入22cabAB，并设 ，根据三角函数的定义得到,0ACO(,)xy，进而得到 ，利用三2cosincosxy22| sin()34Oxy角函数的图像与性质即可得到 的取值范围，从而可确定 两点间的距离的取值范2|B,OB围.11试题解析：(1)法一：因为 2ABCABC所以 即2()ABC 2所以 ，所以0所以 是以 为直角的直角三角形法二：因为 2ABABC2cosscosbab2222222
17、abc22cab所以 是以 为直角的直角三角形ABCsinsinco2sin()4A(0,)23(,)4即sin,14AsinB2(,1(2)不仿设 ，,0CO,)xycoss(9)2cosin,si(90)cosxBBC所以 22| in34xy12所以 .|1,O考点：1.平面向量的数量积；2.余弦定理；3.三角函数的应用.19 （1） ;（2）证明见解析.Nna,【解析】试题分析：（1）利用 ，表示出数列的通项，再由已知求出 ，整理得到1nnS 1nS，,(2)na利用“累积法” ，则 ，即 ，13213,()2naann 2,(3)na本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考
18、。12得 ,naN验证 时也符合即可；1(2)由（1）得 ，根据裂项相消法，将 拆为 ，将 拆12nb21n2n1为 ，则 ，n123 1(2)()().()345nnT将上式中消去相同的项进行整理即可证得.试题解析：（1）令 ，得 ，即 ，由已知 ，得 12Sa12a12a1 分把式子 中的 用 替代，得到1,2nnSaNn1(),()nnS由 可得11()()22nnSa11()2nnnSaa即 ，即1nnna 1()nn即得： ， 3 分,(2)n所以： 13213,()2naann 即 6 分2,()又 ，所以a(2)na又 ， 8 分1（2）由（1）知 12nb又 11 分1122n
19、 nn123 1()()().()3452nT n 14 分2n13考点：1、用 表示 ；2、不等式的性质；3、累积法、裂项相消法.nSa20 （1） ， （2）16 （3）na1()nb2143(2),nnT为 奇 数为 偶 数【解析】试题分析：（1）因为 ，所以当 时， ，*()nSaN2n 211()nnSa， ， ，由叠乘法得：2211()nnnnaS 1()()nna，又因为23211nna23241()n，所以 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 （2）先求2,bbn b和 ，再转化： 即1211nnn+max18()4n，解得 （3） ，数列 为分段函数，所以先求84m 1
20、6 ,2nc为 奇 数为 偶 数 nc偶数项的和：当 为偶数时，nnT24(2)()n 24(1)2 4(21)3n当 为奇数时，11()3nnnTc2143(2)nn试题解析：解：（1）因为 当 时， ，2*()nSaN2n 211()nnSa所以211)nnnaS所以 ，即 2 分1()()nna1n又 ，所以12a23211nna本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。14 4 分123214n()n当 时，上式成立，因为 ，所以 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，112,nbbn故 6 分n（2）由（1）知 ，则n212112nnnbb+假设存在自然数 ，使得对于任意
21、有 恒成立，m*,N 1284nmbbL即 恒成立，由 ，解得 9 分1824n824 6m所以存在自然数 ，使得对于任意 有 恒成立，m*,nN 1284nmbbL此时， 的最小值为 16 11 分（3）当 为奇数时，n241131()()nnTbaa24( ； 13 分124)nn 134(2)n当 为偶数时， 24131()()n nnTbaa 24(24) 15 分(1n(21)3n15因此 16 分2143(2),nnT为 奇 数为 偶 数考点：求等比数列通项，由叠乘法求通项，恒成立21 （1） ；（2） ；（3）na)1(nb 432)1(43)12(nnT【解析】试题分析：（1）
22、利用 进行求解；（2）类比 进,1nSn ,1nSan行求解；（3）利用分组求和法与错位相减法进行求解.试题解析：（1）当 n1 时，a 1S 12，当 n2 时，a nS nS n1 n（n1）（n1）n2n，a12 满足该式，数列a n的通项公式为 an2n 3 分（2） ， 1233n bb 1123nnbb得， ，得 bn1 2（3 n1 1） ，11nna又当 n=1 时，b 1=8，所以 7 分)3(2n（3） n（3 n1）n3 nn， 8 分4nacT nc 1c 2c 3 c n（1323 233 3 n3 n）（12 n） ，令 Hn1323 233 3 n3 n， 则 3Hn13 223 333 4 n3 n1 ，得，2H n33 23 3 3 nn3 n1 n3 n1 ()3n ， .10 分1(2)4n数列c n的前 n 项和 . 12 分42)1(4)12(nnT考点：1. 的应用；2.分组求和法；3.错位相减法.,1Sann
