1、 1第九单元 不等式的证明一.选择题.(1) 已知 ，那么下列命题中正确的是 （ ）Rcba,A若 ，则 B若 ，则2bccbaC若 ，则 D若 ，则03且 a102ab且 b1(2) 设 a1，01 是|a+b|1 的充分而不必要条件.命题 q:函数 y= 的定义域是 (-,-1 3,+). 则 ( )1A “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真 (5)如果 a，b，c 满足 cac B c(b-a)0 C cb20, q0, 则不等式 成立的一个充分条件是 ( )1)(logpqxA 01(8) 设 ，则 的最大值是 （ ）2,yxRy且 yxl
2、A B C D2lglg2lg(9) 设 a0, b0，则以下不等式中不恒成立的是 ( )A 4 B )1( 3baC D 22ba(10) 设 0|b| a2,1 ba其中正确的不等式的序号为 .(14)设集合 ，则 m 的取值范围是 .x43|三.解答题2(15) 已知 ， ， ， ，试比较 A、B、C 的大小.01a21aA21aBaC1(16) 已知正数 x、y 满足 的最小值.yx1,2求: 10 解 且 、 11 242xyxy（ ） （ ）,24)1(minyx判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法(17) 已知 3201,log(1),log(1),aaaxy
3、xy且 试 比 较 的 大 小 .(18) 已知函数 在 R 上是增函数， .)(xf Rba，（1）求证：如果 ；)()(0bfffba， 那 么（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式 .21lg)2(1(lgxxf3参考答案一选择题: 1.C 解析：A若 ，则 （错） ，若 c=0，则 A 不成立；ba2cB若 ，则 （错） ， 若 c1，02，2xQ(sinx+cosx) 2=1+sin2x，而 sin2x ，故 Q 24.D 解析 ：取 a=1,b=1，可验证 p 假；由 ，可得 (-,-1 3,+)，故 q 真05.C 解析：取 b=0，可验证 C 不成立
4、。6.B 解析：a+b=2, 3 a+3b 63232baba7.D 解析 ： p+q=1, p0, q0,则由 ，得pq41若 x1，则 ，则 ，故选 D。0)(logx )(logpqx8.B 解析：设 ，则 ，即42,yxRy且 22y故 = lgl)(9.B 解析：a0, b0， A 4 故 A 恒成立， 1)(ab12B ，取 ，则 B 不成立32a3,C （ ）= 故 C 恒成立2b0)1()(22D 若 则 恒成立ba若 ,则 =2 0， a2)(2)(abba故 D 恒成立10.C解析：设 ，则2cosx2sin1x=b abba 2)cot1()t( 222二填空题: 411
5、. aab 2ab 解析： 0)1(0)1( 222 babab12. 解析： ， x+y2)(yx)(4)(x213. ,解析： 1解析： ， 有解mx43| mx|4|3|即 ，故 m1in|)|(三解答题:(15)证：不妨设 ，则 ， ， 由此猜想21a45AB2CCAB由 得 ， 得 ，00)1(2aa得 ，即得 .43)()1(22 aAC ACB(16) 解：错误. 等号当且仅当 x=y 时成立，又 等号当且仅当 x=2y 时成立，； xy； 2xy而的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为 x 0，y 0，且 x +2y=1，当且仅当2323221 yxyx这时1,yx， 又即 1(17 解 ,)()1(23aa（1）当 a1 时，a10 上递增，),0(log,123 在因 xyaa .yx（2）当 0y.(18) （1）证明：当 ，且时 ， )()(0 afbfabb ).()(fafaf（2）中命题的逆命题为： 0)(ff的逆否命题是： )(0bfabb仿（1）的证明可证成立，又与互为逆否命题，故成立，即（1）中命题的逆命题成立. 根据（2） ，所解不等式等价于 109021lgxx， 解 得
