2019年陕西省咸阳市武功县高三上学期摸底考试数学（理）试题 PDF版.zip

页 1 第武功县 2019 届高三摸底考试理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．B 10．D 11．D 12．D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．14． 15． 2316． 0三、解答题（本大题共 70 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共 60 分）17．（本小题满分 12 分）解：(1)∵cosA ＝35，∴sinA＝4.又由 B· C＝3，得 bccosA＝3，∴bc ＝5.∴S△ABC＝12bcsinA＝2.(2)由(1) 知，bc ＝5，又 b＋c ＝ 6，∴b＝5，c＝1 或 b＝1，c＝5.由余弦定理，得 a2＝b 2＋c 2－2bc cosA＝20，∴a＝2 .18．（本小题满分 12 分）解：由图可知，参加送考次数为 1 次，2 次，3 次的司机人数分别为 20，100，80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：2013802.´+´=.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加 1 次，另一人参加 2 次送考”为事件 A，“这两人中一人参加 2 次，另一人参加 3 次送考”为事件 B，“ 这两人中一人参加 1 次，另一人参加 3 次送考”为事件 C，“ 这两人参加次数相同”为事件 D.则 ()()1PXAP=+=1200829C+=，2120869，()0PXD=2201803C=.的分布列：0 1 2页 2 第P8319109169X的数学期望 EX=132/199.19.（本小题满分 12 分）解：（1）证明：如图①连接 ADD是 1B的中点， P是 1的中点，可由棱柱的性质知 /，且 1B；四边形 1A是平行四边形 /AP∵P、Q 分别是 、 1C的中点 1Q平面 1/D平面 PBC平面 1（2）方法一：建立如图②所示的空间直角坐标系面 1AB的一个法向量为： 1(0,)n，(0,3)PQ， 3P， ，由 和 1的坐标可解得面 1QB的一个法向量 2(1,3)n设二面角 1的大小为 ，则125cosn方法二：如图①在面 1AC内作 1QMA于点 ，在面 1AB内作 1MNPB于点 ，连接 N.平面 平面 1BQ平面是二面角 1A的平面角在 RtN△ 中， 3， 2MN.设二面角 1QPB的大小为 ，则5cos20. （本小题满分 12 分）解：（1）由已知得 294ab，1,2ca2bc解之得，a=2，b= 3，c=1 所以椭圆方程为 214xy图②页 3 第（2）设 12(,)(,)AxyB，由(1)得 (1,0)F，设直线 l的方程为 (1)ykx与椭圆联立得2143xyk消去 y 得(34)k2840k，所以1,3x2143kx所以 DABk21y1234xkx12324kx12(3)8)4(kx2()8)6(kk23(1)4)26=2当直线 l斜率不存在时，A(1, －32)，B(1, )， 2DABk所以 ,DB的斜率之和为 2.21. （本小题满分 12 分）解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞).当 a＝4 时，f(x) ＝(x＋1)ln x－4(x－1)，f(1)＝0，f ′(x )＝ln x＋1－3，f ′(1)＝－2.故曲线 y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 2x＋y －2＝0.(2)当 x∈(1，＋∞)时，f(x)0 等价于 ln x－(1)a0.设 g(x)＝ln x －1)a，则 g′(x)＝ －2()＝2()1xax，g(1)＝0.①当 a≤2 时，若 x1，则 x2＋2(1－a)x＋1≥x 2－2x＋10∴g′(x)0，g( x)在(1，＋∞)上单调递增 .故当 a≤2 时，g(x )0 在 x∈(1，＋∞)上恒成立.②当 a2 时，令 g′(x)＝0 得 x1＝a －1－2()1，x 2＝a－1＋2()1由 x21 和 x1x2＝ 1 得 x11，故当 x∈(1，x 2)时，g′( x)0，g(x) 在(1， x2)单调递减，因此 g(x)0.综上，a 的取值范围是(－∞，2].（二）选考题（共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，按所做的第一题计分）页 4 第22. （本小题满分 10 分）（1）由 2xty消去 得： xy2， 把cosinxy代入 ，得 cossin， 所以直线 l 的极坐标方程为 . （2） si,22yx. ∴曲线 C 的方程可化为：230,即 4)1(22yx. 圆 C 的圆心 C（0，－1）到直线 l的距离 5d, 所以24ABd9.523. (本小题满分 10 分)解：（1）当 3k时，1643()21x f x ，， ≤ ≤，，故不等式 ()4fx≥ 可化为：164x≥或324x≤ ≤≥或364≥解得：03≤ ≥ 或 所求解集为：0x≤ ≥ 或. （2）当1,kx时，由 1有： 3,k≥f)(不等式 ()g≤ 可变形为： 4kx≤故 3kx≤ 对1,k恒成立，即3≤，解得94k≤而 1，故94≤. k的取值范围是,由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建由 扫描全能王 扫描创建