1、第页 1广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2019 届高三第一次联考文科数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合 102
2、A,，集合 |23,ByxA，则 B ( ) A ， ， B ， C 1， ， D 012， ， 2已知复数 iz，其中 i为虚数单位，则 z ( ) A 35 B 310 C 5 D 5 3等比数列 na的前 n 项和为 nS，且 4 1a，2 ， 3成等差数列。若 1a=1，则 4S( )A. 16 B. 15 C. 8 D. 74某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 y（单位：度）与气温 x（单位： c）之间的关系，随机选取了 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：（单位: ） 1701y（单位：度） 2438a由表中数据得线性回归方程： 60
3、2x则 a的值为 （ ）A 48 B 62 C 4 D5. 下列四个结论：命题“ 1cossin,000xR”的否定是“ 1cosin,xRx”；若 pq是真命题，则 p可能是真命题；“ 5a且 b”是“ ab”的充要条件；当 0时，幂函数 xy在区间 (0,)上单调递减.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 6.在 R上函数 ()fx满足 (1)()ffx，且 10,2)(xaxf，其中 a，若 5.4，则 a ( )A0.5 B1.5 C2.5 D3.5 第页 27已知点 )1,2(A， O是坐标原点，点 (,)Pxy的坐标满足： 032yx设 Pz，则 z的最大值是（ ） A. -6
4、 B.1 C.2 D. 48. 将函数 xf2cos)(的图象向右平移 个单位后得到函数 )(xg，则 )(具有性质( )A最大值为 1，图象关于直线 2对称 B在 0,上单调递增，为奇函数C在 3,8上单调递增，为偶函数 D周期为 ，图象关于点 3,08对称9. 如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）A. 403 B. 32 C. 16 D. 810. 2,)0,(12 离 心 率 为的 左 焦 点 为已 知 双 曲 线 Fbabyax ，若经过 F和 (0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）.2A.2B 14.2yxC 18.2yxD11. 数列
5、 na的前 项和为 21nS, N*nnba,则数列 nb的前 50 项和为（ ）A49 B50 C99 D10012.已知定义在 R上的可导函数 )(xf满足 0)(xff，设 )(2mf， )1(2fem，则ba、的大小关系是（ ）A B ba C ba D ba、 的大小与 有关二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 3， 2，若 ，则 与 的夹角是_.14.已知函数 1)(axf的图象在点 )1(,f处的切线过点 1,，则 _a.15.在三棱锥 ABCD中， 底面 ABC， BCAD,6且三棱锥 ABCD的每个顶点都在球O的表面上，则球 的表面积为 _ 1
6、6.已知直线 l： tkxy与圆 2)1(:21yx相交于 ,两点，且三角形 1的面积取得最大值，又直线 与抛物线 2相交于不同的两点 NM，则实数 t的取值范围是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。4 14 4正 视 图俯 视 图侧 视 图正 视 图俯 视 图侧 视 图第页 3（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）在 ABC中，内角 ,B所对的边分别为 ,abc，已知 222cosbcaA（）求角 的大小；（）若 的面积 534ABCS，且 5a，求 si
7、nBC18 （12 分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖现有某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图 1 所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人（）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取 5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（图 2） ，求样本的平均数及方差并进行比较分析；（）已知本考场的所有考生中，恰有 3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率19 （12 分）如图，平行四边形 ABCD中， 4AB，60ABC，
8、P平面 ， 2P，E， F分别为 ， E的中点（1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离20 （12 分）已知椭圆2:1(0)xyDab的离心率为 2e，点 (,1)在椭圆 D上（）求椭圆 的方程；（）过椭圆内一点 (0,)Pt的直线 l的斜率为 k，且与椭圆 C交于 ,MN两点，设直线 OM， N （O为坐标原点）的斜率分别为 12,，若对任意 ，存在实数 ，使得 12k，求实数 的取值范围21. (12 分) 已知函数2()lnfxax（1）当 a时，讨论函数 )的单调性；（2）若不等式 e121()axaxf 对于任意 1e,x成立，求正实数 的取值范围PFE DCBA第页 4（
9、二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为5,2xty（ 为参数） ，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为2=sin()14（1）求直线 l和曲线 C的直角坐标方程，并指明曲线 的形状；（2）设直线 与曲线 交于 ,AB两点， O为坐标原点，且 |AOB，求 1|AB23选修 4-5：不等式证明选讲（10 分）已知函数 ()12fxx（1）若不等式 a恒成立，求 a的取值范围;（2）求
10、不等式 3f的解集2019 届高三六校第一次联考文科数学参考答案一、选择题：BDBC ACDB ADAB 二、填空题： 13 015 14.-5 15. 36 16.,04, 三、解答题： 17解：（） 222cosbcaCA， ossA，,0c于是 ，1 分由正弦定理得 2incoicsincosB，2 分即 sis() 3 分 n()AC， 2icoi，即 i(2s1)0A，4 分 0B， sn0， co 5 分 ， 3 6 分（） 1253sin24ABCSbcbc， 25bc，7 分21cosa， 0，8 分 2()5010b，即 0c， （或求出 ） 10 分aAbsiniin11
11、分35210i)(c12 分第页 518解：（）数学成绩为二等奖的考生有 12人，该考场的总人数为 5010.46. （人） 1 分故该考场语文成绩为一等奖的考生人数为 (.382.16)4人 2 分（）设数学和语文两科的平均数和方差分别为 1x， ， s，18493285x, 2794755 3 分22 4)(7s=22 4 分222 146=11.6 5 分因为 85,1.， 所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差 6 分（）两科均为一等奖的考生共有 3人，仅数学为一等奖的考生有 2人，仅语文为一等奖的考生有 人 7 分把两科成绩都是一等奖的 人分别记为 123
12、,A，只有数学一科为一等奖的 2人分别记为 B,只有语文一科为一等奖的 1人记为 C，则在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取两人的基本事件有： BABCCBAA 223213212311312 ,共有 5个， 9 分记“两人两科成绩均为一等奖”为事件 M则事件 M 包含的基本事件有 3212,A，共 个，10 分1)(P11 分故两人两科成绩均为一等奖的概率为 512 分19.解：（）连接 AE，在平行四边形 ABCD中，24BC， 60B， ， 3D， 从而有 2， E1 分 P平面 ， 平面 ， P，2 分又 ， P平 面,， E平面 A， 3 分又 F平面 E， AF4 分 又 2，
13、 为 的中点， 5 分又 DP， ED平 面, A平面 6 分（）设点 C到平面 E的距离为 d，由 E平面 ， 平面 PA得 7 分在 Rt 中， 2， 23， 26PEDS 8 分在 D 中， ， 10C， 3120sinC 9 分由 CPECV得， 13PEDEDSdA ，10 分PFE DCBA第页 6 263PEDCSAd 11 分故点 到平面 的距离为 12 分20解：（）椭圆 的离心率2abe，所以 2ab，1 分又点 (2,1)在椭圆上，所以 21，解得 ， ，3 分椭圆 D的方程为24xy4 分（）设直线 l的方程为 kt由214xykt，消元可得 22(1)40xkt，5
14、分设 1(,)Mxy， 2(,)Nxy，则 12t，214txk，6 分21212 xkt21)( 7 分4ttk= t 8 分由 12，得 2kt， 此等式对任意的 都成立，所以 2t，9 分即 24t由题意得点 (0,)P在椭圆内，故 20t，10 分即 42，解得 11 分实数 的取值范围是 ,212 分2121解：（1）函数 fx的定义域为 0,2(1)()1()aaxfx1 分 若 01，则当 或 x时， 0fx， fx单调递增；当 a时， f， 单调递减； 3 分若 0，则当 1时， f， f单调递减；当 x时， 0x， x单调递增；4 分第页 7综上所述，当 0a时，函数 fx在
15、 1,上单调递增，在 0,1上单调递减；当 10时，函数 f在 ),(a上单调递减，在 ),(a和 )上单调递增5 分（2）原题等价于对任意 ,ex，有 lne1x成立，设 0,ln)(axg，所以 maxg6 分 1 x 令 0x，得 ；令 0，得 1x 函数 g在 ,1e上单调递减，在 ,e上单调递增，7 分max为 a与 )(gaf中的较大者 设 )(h1ee2g0，则 2 aa ， )(h在 0,上单调递增，故 0)(h，所以 1eg，从而 maxgea 9 分 e1即 1a设 =a0，则 =e10a所以 a在 0,上单调递增又 0，所以 ea的解为 ， 的取值范围为 , 12 分22
16、解：（1）由52xty消去参数 t，得 2yx，1 分由 2=sin()14，得 2cosin10，2 分xy，3 分即 22()()直线 l和曲线 C的直角坐标方程分别为 x和 22()()y，曲线 表示以 (1,)为圆心，1 为半径的圆4 分第页 8（2）将 52,xtyt代入 210xy，得 265+1=0tt，5 分设点 AB、 对应的参数分别为 1， 2t，则 1265+t0， 120，7 分0,21t OBA， 0,211ttO8 分= 541564)( 221 t10 分23. 解：(1) ()2)3fxxx，1 分由 ()fa恒成立得 3a，即 1a或 +，得 2a或 43 分的取值范围是 ,4,.4 分（2）不等式 12x等价于3或 2x，5 分5,1,xx7 分由 35得 8由 得 0如图所示：由图可得原不等式的解集为 8x或 010 分xyo. . . . . . . . (-2,3)(-8,-3) (1,-6)(0,-3)-5 1
