1、一元二次方程的实根分布问题,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的取值范围。,条件1：若方程有两个正根。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,条件2：若方程的两个根均小于1。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的取值范围。,条件3：若方程的一个根大于1，一个根小于1。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的取值范围。,条件4：若方程的两个根均在( 0，2)内。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的
2、取值范围。,条件5：若方程的两个根有且仅有一个在( 0，2)内。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,3、,1、,2、,由于1，2，3知m的取值范围是,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的取值范围。,条件6：若方程的一个根在(2 ，0)，另一个根在(0 ，4)。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的取值范围。,条件7：若方程的一个根小于2，另一个根大于4。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的取值范围。,条件8：若方程有一个正根，一个负根且正根的绝对值
3、较大。,如右图知,分析 设f(x)=x+(m3)x+m,问题 已知方程x+(m3)x+m=0，求实数m的取值范围。,一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，下面通过例题具体情况来说明。,小结,两个根均小于k,两个根均大于k,一个根小于k， 一个根大于k。,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,两个根均在(m，n)内,X1(m，n) ， X2(p，q) 。,小结：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,两根均在m，n 外两旁,小结：一般地，
4、一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的实根分布,两个根有且仅有一个在(m，n)内,或,或,注意：,由函数图象与x轴交点的位置写出相应的充要条件，一般考虑以下三个方面：,二次函数在实根分布界点处函数值的符号。,课堂练习：,1.若方程7x(m+13)x+mm2=0在区间(0，1)、(1，2)上各有一个实根，求实数m的取值范围。,2.若方程2x(m2)x2mm=0的两根在区间0，1之外两旁，求实数m的取值范围。,4.若方程x2mx+m1=0在区间(2，4)上有两根，求实数m的取值范围。,3.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一个小于1，另一个大于1，则求实数k的取值范围。,课堂练习：,谢谢，再见！,
