1、二次方程根的分布,一.函数零点,一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个结论等价： 方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点,知识回顾,实根分布问题,一元二次方程,1、当x为全体实数时的根,一元二次方程 在某个区间 上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。,实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值 的符号。,2、当x在某个范围内的实根分布,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写：a
2、c0,解：,寻求等价条件,例1.m为何实数值时，关于x的方程 （1）有实根 （2）有两正根 （3）一正一负,转变为函数，借助于图像，解不等式组,法二：,转化为韦达定理的 不等式组,变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.,法三：,由求根公式，转化成含根式的 不等式组,解不等式组，得,变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（7） 两个根都在（0 ， 2）内,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（8） 两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内,f(0)f(2)=m(3m-2) 0,当m=0时，二根分别为0与3，不合题意
3、；,当m= 时，二根分别为2与 ，符合题意；,m的范围为,一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,C0,课堂小结,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,f(k)0,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,练习：,4.已知集合A=x|x27x+100, B=x|x2(2-m)x+5-m0,且B A,求实数m的取值范围.,4、方程5x2-ax-1=0(aR)的一个根在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上 ，求a的取值范围。,5、已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。,例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：,课时小结：,紧紧以函数图像为中心，将方程的根用 图像直观的画出来，或数形结合或等价转 化，将函数、方程、不等式视为一个统一 整体，另外，要重视参数的分类讨论对图 形的影响。,
