1、3.3, Routh稳定判据,根据特征方程的系数判断特征根是否为服实部，而不需要解微分方程。虚轴和右半平面视为不稳定。,定理：对特征方程,系统稳定的必要条件是：特征方程各项系数为正，且不缺项。,例1：(1)(2)(3),一项为负， 不稳定 缺项， 不稳定,满足必要条件， 可能稳定,3.3, Routh稳定判据,例1：(3),Routh表,S4 2 8 2 S3 2 3 0 S2 0S1 0 0S0 2 0 0,3.3, Routh稳定判据,Routh稳定判据：系统稳定的充要条件是Routh表中第一列各项元素均为正。特征方程具有正实部根的个数等于Routh表第一列中系数改变符号的次数。,3.3,
2、 Routh稳定判据,(4),S4 1 8 20 S3 5 16 0 S2 4.8 20 0 S1 4.83 0 0 S0 20 0 0,第一列符号改变两次，说明有两个根在右半平面，系统不稳定。,3.3, Routh稳定判据,两种特殊情况：1，Routh表第一列出现零元素,例2,S5 1 2 1 S4 2 4 1 S3 0 0 S2 1 0 S1 0 0 S0 0 0 0,系统不稳定，第一列元素两次变号，有两个正根在右半平面。,3.3, Routh稳定判据,2，Routh表中某一行全为零,例3,S6 1 6 9 4 S5 1 5 4 0 S4 1 5 4 0 S3 S2 2.5 4 0 0 S
3、1 3.6 0 0 0 S0 4 0 0 0,0 0 0 0,4 10 0 0,辅助方程,某一行全为零，说明存在对称于原点的根。系统不稳定,3.3, Routh稳定判据,Routh判据的应用,1，估计稳定裕量,例4,S3 1 17 S2 7 11 S1 0 S0 11 0,设 S=S 0 ，若0 =1,用S=S 1代入,此时有一个特征根在原点，其余在左半平面。,对于三阶系统a0s3+a1s2+a2s+a3=0只要 a1a2 a0a3 则系统稳定,对于二阶系统 a0s2+a1s+a2=0 所有系数全为正，稳定.,3.3, Routh稳定判据,2，确定参数范围,+,特征方程,3.3, Routh稳
4、定判据,特征方程：,S3 T1T2 1 S2 T1+T2 k S1 0 S0 k 0,3.4，Nyquist稳定判据,(1)，作图分析，计算量小，信息量大。 (2)，不但判稳定，也能给出稳定裕量。 (3)，可以用实验手段得到频率特性。,1，柯西复角原理：对于复变函数,在S平面上封闭曲线C域内共有n个极点和m个零点，且 封闭曲线C不穿过F(s)的任一个极点和零点。 当S顺时针沿 封闭曲线C变化一周时，函数F(s)在F平面上的轨迹将按顺时针包围原定 N = m n 次。(零点个数考虑重根数，N 0 顺时针，N 0逆时针。),3.4，Nyquist稳定判据,N = m - n = 3 1= 2,复变函数映射概念 例：,3.4，Nyquist稳定判据,单域问题 N1,N=-1,
