1、提公因式法习题一、填空题1.单项式12x 12y3 与 8x10y6 的公因式是_2.-xy2(x+y)3+x(x+y)2 的公因式是_3.把 4ab2-2ab+8a 分解因式得_4.5(mn) 4-(n-m)5 可以写成_与_的乘积5.当 n 为_时， （a-b） n（b-a） n；当 n 为_时， （a-b） n- （b-a）n。 （其中 n 为正整数）6.多项式ab（a-b） 2a （b-a） 2-ac（a-b） 2 分解因式时，所提取的公因式应是_.7.（a-b） 2（x-y）-（b-a） （y-x） 2（a-b ） （x-y）_.8.多项式 18xn+1-24xn 的公因式是_.二、
2、选择题1.多项式 8xmyn-1-12x3myn 的公因式是（ ）Ax myn Bx myn-1 C4x myn D4x myn-12.把多项式4a 3+4a2-16a 分解因式（ ）A-a(4a 2-4a+16) Ba(-4a 2+4a16) C-4(a 3-a2+4a) D-4a(a 2-a+4)3.如果多项式- abc+ ab2-a2bc 的一个因式是- ab,那么另一个因式是（ ）5151Ac-b+5ac Bc+b-5ac Cc-b+ ac Dc+b- ac514.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A12abc-9a 2b2=3abc(4-3ab)B3x 2y-3xy+6y=3y(x
3、2-x+2y)C-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)Dx 2y+5xy-y=y(x2+5x)5.下列各式公因式是 a 的是（ ）A. ax+ay+5 B3ma-6ma 2 C4a 2+10ab Da 2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y 的公因式是（ ）A.-3x B3xz C3yz D-3xy7.把多项式（3a-4b） （7a-8b ）+（11a-12b ） （8b-7a）分解因式的结果是（ ）A8（7a-8b ） （ a-b）;B2（7a-8b ） 2 ;C8（7a-8b） （b-a）;D-2（7a-8b ）8.把（x-y） 2-（y-x ）分解因式为（ ）A （x-y）
4、（x-y-1） B （y-x） （x-y-1）C （y-x） （y-x-1） D （y-x） （y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（ ）A10ab 2c+ac2+ac2ac（5b 2+c）B （a-b） 3-（b-a ） 2（a-b） 2（a-b+1 ）Cx（b+c-a ） -y（a-b-c ）-a+b-c（b+c-a） （x+y-1）D （a-2b ） （3a+b ）-5（2b-a） 2（a-2b） （11b-2a）10 观察下列各式: 2a+b 和 a+b，5m （a-b）和-a+b，3（a+b）和-a-b，x 2-y2 和 x2+y2.其中有公因式的是（ ）A B. C D三、解
5、答题1 请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x 3+12x2y-3xy2（3）(x+y) 2+mx+my （4）a(x-a)(x+y) 2-b(x-a)2(x+y)（5）15（a-b） 2-3y（b-a ） （6） （a-3） 2-（2a-6 ）（7） （m+n） （ p-q）-（m+n） （q+p）2.满足下列等式的 x 的值5x2-15x=0 5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式 a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值4.a+b-4 ，ab2，求多项式 4a2b+4ab2-4a-4b 的值.参考答案一、填空题1.答案：
6、4x 10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是 4，相同字母的最低指数次幂是 x10y3，公因式为 4x10y3【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y) 2；解析：【解答】 ）-xy 2（x+y ） 3+x（x+y） 2的公因式是 x（x+y） 2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b 2-b+4) ；解析：【解答】4ab- 2ab + 8a= 2a( 2b - b + 4 )，【分析】把多项式 4ab- 2ab + 8a 运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n) 4， （5+m-n）解析：【解答
7、】5(mn) 4-(n-m)5=(mn) 4（5+m-n）【分析】把多项式 5(mn) 4-(n-m)5 运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数 奇数 解析：【解答】当 n 为偶数时， （a-b） n=（b-a） n；当 n 为奇数时， （a-b） n=-（b-a） n （其中 n 为正整数）故答案为：偶数，奇数【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a （a-b） 2 解析：【解答】-ab（a-b ） 2+a（a-b） 2-ac（a-b） 2=-a（a-b） 2（b+1-c） ，故答案为：-a （a-b ） 2【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7.
8、答案：（a-b+x-y） 解析：【解答】 （a-b） 2（x-y ）-（b-a） （y-x） 2（a-b ） （x-y）（a-b+x-y ）.故答案（a-b+x-y）.【分析】把多项式（a-b） 2（x-y ）-（b-a） （y-x） 2 运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是 6，相同字母的最低指数次幂是 xn，公因式为 6xn故答案为 6xn【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D 解析：【解答】多项式 8xmyn-1-12x3myn的公因式是 4xmyn-1故选 D【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式
9、即可知答案.2. 答案：D 解析：【解答】-4a 3+4a2-16a=-4a（a 2-a+4） 故选 D【分析】把多项式-4a 3+4a2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A 解析：【解答】- abc+ ab2-a2bc=- ab（c-b+5ac） ，故选 A.5151【分析】运用提取公因式法把多项式- abc+ ab2-a2bc 因式分解即可知道答案.4. 答案：C解析：【解答】A12abc-9a 2b2=3ab（4c-3ab）,故本选项错误； B3x 2y-3xy+6y=3y（x 2-x+2）,故本选项错误；C-a 2+ab-ac=-a（a-b+c）,本选项正确； Dx
10、2y+5xy-y=y（x 2+5x-1）,故本选项错误；故选 C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D；解析：【解答】A.ax+ay+5 没有公 因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确故选：D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy 2-9x2y 各项的公因式是-3xy故选 D【分析】运用公因式的概念
11、，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选 C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】 （x-y） 2-（y-x）=（y-x ） 2-（y-x ）=（y-x） （y-x-1） ，故答案为：C.【分析】把(x-y) 2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab 2c
12、+6ac2+2ac=2ac（5b 2+3c+1） ，故此选项错误；（a-b） 3-（b-a） 2=（a-b） 2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a ）+y（b+c-a ）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b ） （3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b ） （3a+b-5a+10b）= （a-2b） （11b-2a） ，故此选项正确；故选：D 【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B. 解析：【解答】2a+b 和 a+b 没有公因式；5m（a-b ）和-a+b=- （a-b）的公因式为（a-b
13、 ） ；3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b） ；x 2 -y 2 和 x 2 +y 2 没有公因式故选 B【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y) 2；（3）(x+y)(x+y+m) ；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（ 5）3（a-b ） （5ax-5bx+y ） ；（6） （a-3） （a-5） ；（7）-2q（m+n）.解析：【解答】 （1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x 3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(
14、2x-y)2（3）(x+y) 2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y) 2b(x-a) 2(x+y)=(x-a)(x+y)a(x+y)-b(x-a)=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（5）15x（a-b） 2-3y（b-a）=15x（a-b） 2+3y（a-b）=3 （a-b） （5ax-5bx+y） ；（6） （a-3 ） 2-（2a-6）= （a-3） 2-2（a-3 ）=（a-3） （a-5） ；（7） （m+n） （ p-q）-（m+n） （q+p）= （m+n ） （p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提
15、取公因式法因式分解即可.2答案：（1）x=0 或 x=3；（2）x=2 或 x=- 54解析：【解答】 （1）5x 2-15x=5x(x-3)=0，则 5x=0 或 x-3=0， x=0 或 x=3（2）(x-2)(5x+4)=0 ，则 x-2=0 或 5x+4=0，x=2 或 x=-【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求 x 的值.3答案：1.8解析：【解答】a=-5,a+b+c=-5.2,b+c=-0.2a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5(-0.2)(-1.8)=1.8【分析】把 a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a 2b+4ab2-4a-4b=4（a+b） （ab-1） ，a+b -4，ab2，4a 2b+4ab2-4a-4b=4（a+b） （ab-1）=-16.【分析】把 4a2b+4ab2-4a-4b 利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.
