2012-2017年高考文科数学真题汇编：立体几何高考题学生版.docx

1、学 科 教 师 辅 导 教 案学 员 姓 名 年 级 高 三 辅 导 科 目 数 学授 课 老 师 课 时 数 2h 第 次 课授 课 日 期 及 时 段 2018 年 月 日 ： ：历 年 高 考 试 题 集 锦 （ 文 ） 立 体 几 何1 （ 2014 辽 宁 ） 已 知 m ， n 表 示 两 条 不 同 直 线 ， 表 示 平 面 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 若 m / / , n / / , 则 m / / n B 若 m ， n ， 则 m nC 若 m ， m n ， 则 n / / D 若 m / / ， m n ， 则 n2.(2014 新 标 1 文 )

2、 如 图 ， 网 格 纸 的 各 小 格 都 是 正 方 形 ， 粗 实 线 画 出 的 事 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何体 是 （ ）A. 三 棱 锥 B. 三 棱 柱 C.四 棱 锥 D.四 棱 柱3.(2014 浙 江 文 ) 设 m 、 n 是 两 条 不 同 的 直 线 ， 、 是 两 个 不 同 的 平 面 ， 则 （ ）A. 若 m n ， n / ， 则 m B. 若 m / ， ， 则 mC. 若 m ， n ， n ， 则 m D. 若 m n ， n ， ， 则 m4.(2013 浙 江 文 ) 设 m， n 是 两 条 不 同 的 直 线

3、， ， 是 两 个 不 同 的 平 面 ( )A 若 m ， n ，则 m nC 若 m n， m ，则 n B 若 m ， m ，则 D 若 m ， ，则 m 5.（ 2015 年 广 东 文 ） 若 直 线 l1 和 l 2 是 异 面 直 线 ， l1 在 平 面 内 ， l 2 在 平 面 内 ， l 是 平 面 与 平 面 的 交 线 ，则 下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A l 至 少 与C l 至 多 与l1 ， l 2 中 的 一 条 相 交l1 ， l 2 中 的 一 条 相 交B l 与 l1 ， l 2 都 相 交D l 与 l1 ， l 2 都 不 相 交第 1

4、页 （ 共 15 页 ）6.（ 2015 年 新 课 标 2 文 ） 一 个 正 方 体 被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后剩 余 部 分 体 积 的 比 值 为 （）,剩 余 部 分 的 三 视 图 如 下 图 ,则 截 去 部 分 体 积 与A.18 B. 17 C.16 D.157 （ 2015 年 福 建 文 ） 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 等 于 （ ）A 8 2 2 B 11 2 2 C 14 2 2 D 1521 1 18.（ 2014 安 徽 ） 一 个 多 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该

5、多 面 体 的 表 面 积 为 （ ）A 21 3 B 18 3 C 21 D 189 （ 2012 福 建 ） 一 个 几 何 体 的 三 视 图 形 状 都 相 同 、 大 小 均 相 等 ， 那 么 这 个 几 何 体 不 可 以 是A 球 B 三 棱 锥 C 正 方 体 D 圆 柱第 2 页 （ 共 15 页 ）( )10 （ 2014 福 建 理 ） 某 空 间 几 何 体 的 正 视 图 是 三 角 形 ， 则 该 几 何 体 不 可 能 是 （ ）A. 圆 柱 B. 圆 锥 C. 四 面 体 D . 三 棱 柱11 （ 2012 广 东 理 ） 某 几 何 体 的 三 视 图 如

6、 图 所 示 ， 它 的 体 积 为 （ ）A . 12 B . 45 C. 57 D . 8112 （ 2012 广 东 文 ） 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 1 所 示 ， 它 的 体 积 为 ( )72 ( B ) ( A) 48 ( C ) ( D )13 （ 2013 广 东 文 ） 某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 三 棱 锥 的 体 积 是 （ ）21正 视 图俯 视 图1侧 视 图图 2A 16 B 13 C 23 D 114 （ 2013 江 西 文 ） 一 几 何 体 的 三 视 图 如 右 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为

7、 （ ）A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 15.(2012 新 标 ) 如 图 ， 网 格 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 几 何 体 的 体 积 为A .6 B .9 C .12 D .18第 3 页 （ 共 15 页 ）16.(2013 新 标 1) 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 （ ）A .16 8 B . 8 8 C .16 16 D . 8 1617 (2017 全 国 文 ) 如 图 ， 在 下 列 四 个 正

8、方 体 中 ， A， B 为 正 方 体 的 两 个 顶 点 ， M ， N， Q 为 所 在 棱 的 中点 ， 则 在 这 四 个 正 方 体 中 ， 直 线 AB 与 平 面 MNQ 不 平 行 的 是 ( )18 、 （ 2016 年 天 津 ） 将 一 个 长 方 形 沿 相 邻 三 个 面 的 对 角 线 截 去 一 个 棱 锥 ， 得 到 的 几 何 体 的 正 视 图 与 俯 视 图 如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 侧 （ 左 ） 视 图 为 （ ）19 、 （ 2016 年 全 国 I 卷 ） 如 图 ， 某 几 何 体 的 三 视 图 是 三 个 半 径 相 等 的

9、 圆 及 每 个 圆 中 两 条 互 相 垂 直 的 半 径 .若该 几 何 体 的 体 积 是 28 ， 则 它 的 表 面 积 是 （3 ）（ A） 17 （ B） 18 （ C） 20 （ D ） 2820 、 （ 2016 年 全 国 I 卷 ） 如 平 面 过 正 方 体 ABCD A1B1C 1D 1 的 顶 点 A， /平 面 CB1 D1 , 平 面 ABCD m ，平 面 ABB1 A1 n ， 则 m， n 所 成 角 的 正 弦 值 为 （ ）第 4 页 （ 共 15 页 ）（ A） 3 （ B ） 2 （ C） 3 （ D ） 12 2 3 321 、 （ 2016 年

10、 全 国 II 卷 ） 如 图 是 由 圆 柱 与 圆 锥 组 合 而 成 的 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 （ ）（ A ） 20 （ B） 24 （ C ） 28 （ D ） 3222 、 （ 2016 年 全 国 III 卷 ） 如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 实 现 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视 图 ， 则 该多 面 体 的 表 面 积 为 （ ）（ A ） 18 36 5 （ B） 54 18 5 （ C） 90 （ D ） 8123 、 （ 2016 年 浙 江 ） 已 知 互 相 垂 直

11、 的 平 面 ， 交 于 直 线 l .若 直 线 m， n 满 足 m ， n ， 则 （ ）A. m l B.m n C.n l D.m n24 、 (2017 全 国 文 ) 如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 实 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体由 一 平 面 将 一 圆 柱 截 去 一 部 分 后 所 得 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( )A 90 B 63 C 42 D 36 25 （ 2014 湖 北 文 ） 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体

12、积 为 _.26. (2017 全 国 文 ) 已 知 圆 柱 的 高 为 1， 它 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 直 径 为 2 的 同 一 个 球 的 球 面 上 ， 则 该 圆 柱的 体 积 为 ()3 A BC D 4 2 427. (2014 新 标 2 文 ) 正 三 棱 柱A B1DC1 的 体 积 为 （）ABC A1 B1C1 的 底 面 边 长 为 2 ， 侧 棱 长 为第 5 页 （ 共 15 页 ）3 ， D 为 BC 中 点 ， 则 三 棱 锥（ A） 3 （ B） 32 （ C ） 1 （ D ）3228 (2017 北 京 文 ) 某 三 棱 锥 的 三 视

13、 图 如 图 所 示 ， 则 该 三 棱 锥 的 体 积 为 ( )A 60 B 30 C 20 D 1029 (2017 全 国 文 ) 已 知 三 棱 锥 SABC 的 所 有 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 ， SC 是 球 O 的 直 径 若 平 面 SCA 平 面 SCB， SA AC ， SB BC， 三 棱 锥 SABC 的 体 积 为 9， 则 球 O 的 表 面 积 为 _ 30、 (2017 山 东 文 ， 13) 由 一 个 长 方 体 和 两 个_ 14圆 柱 构 成 的 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为31.(2012

14、 新 标 文 ) 如 图 ， 三 棱 柱的 中 点 。ABC 1A1B1C1 中 ， 侧 棱 垂 直 底 面 ， ACB=90， AC=BC= 2AA 1， D 是 棱 AA 1( ) 证 明 ： 平 面 BDC 平 面 BDC1 。 （ ） 平 面 BDC1 分 此 棱 柱 为 两 部 分 ， 求 这 两 部 分 体 积 的 比 .32.(2013 新 标 2 文 ) 如 图 ， 直 三 棱 柱 ABC A1B1C 1 中 ， D ， E 分 别 是 AB， BB1 的 中 点 (1)证 明 ： BC 1 平 面 A1CD ； (2)设 AA1 AC CB 2， AB 2 2， 求 三 棱

15、锥 C A1DE 的 体 积 第 6 页 （ 共 15 页 ）33 、 (2017全 国 文 ) 如 图 ， 在 四 棱 锥(1)证 明 ： 平 面 PAB 平 面 PAD ；PABCD 中 ， AB CD ， 且 BAP CDP 90 .(2)若 PA PD AB DC ， APD 90 ， 且 四 棱 锥 PABCD 的 体 积 为 83， 求 该 四 棱 锥 的 侧 面 积 34 （ 2014 山 东 文 ） 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 中 ， AP 平 面 PCD , AD BC , AB BC 12 AD , E, F 分别 为 线 段 AD , PC 的 中 点 .（ ）

16、 求 证 ： AP 平 面 BEF ；（ II ） 求 证 ： BE 平 面 PAC .35.(2014 四 川 文 ) 在 如 图 所 示 的 多 面 体 中 ， 四 边 形 ABB1A1 和 ACC1 A1 都 为 矩 形 。（ ） 若 AC BC ， 证 明 ： 直 线 BC 平 面 ACC1A1 ；第 7 页 （ 共 15 页 ）（ ） 设 D ， E 分 别 是 线 段 BC ， CC1 的 中 点 ， 在 线 段 AB 上 是 否 存 在 一 点 M ， 使 直 线 DE / / 平 面A1MC ？ 请 证 明 你 的 结 论 。A1 C1B1AECDB36 （ 2013 北 京

17、文 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， AB / / CD ， AB AD ， CD 2 AB ， 平 面 PAD 底面 ABCD ， PA AD ， E 和 F 分 别 是 CD 和 PC 的 中 点 ， 求 证 ：（ 1） PA 底 面 ABCD （ 2） BE / / 平 面 PAD （ 3） 平 面 BEF 平 面 PCD37 （ 2012 江 苏 ） 如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A 1B1C 1 中 ， A 1B1=A 1C 1， D ， E 分 别 是 棱 BC ， CC1 上 的 点 （ 点D 不 同 于 点 C） ，且 AD DE ， F 为 B1

18、C1 的 中 点 求 证 ：（ 1） 平 面 ADE 平 面 BCC 1B1； （ 2） 直 线 A 1F 平 面 ADE 第 8 页 （ 共 15 页 ）38 （ 2013 江 苏 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 S ABC 中 ， 平 面 SAB 平 面 SBC ， AB BC ， AS AB ， 过 A 作AF SB ， 垂 足 为 F ， 点 E， G 分 别 是 棱 SA， SC 的 中 点 .求 证 ： （ 1） 平 面 EFG / 平 面 ABC ； （ 2） BC SA .39 （ 2014 江 苏 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 P ABC 中 ， D ， E ， F 分 别

19、 为 棱 PC ， AC ， AB 的 中 点 已 知PA AC ， PA 6 ， BC 8， DF 5 （ 1） 求 证 ： 直 线 PA 平 面 DEF ；（ 2） 平 面 BDE 平 面 ABC 40 （ 2014 北 京 文 ） 如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 中 ， 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， AB BC ， AA1 AC 2 ， BC=1 ，E 、 F 分 别 为 AC1 1 、 BC 的 中 点 .第 9 页 （ 共 15 页 ）（ 1） 求 证 ： 平 面EA1ABEC1平 面 B1 BCC1 ；（ 2） 求 证 ： C1F / 平 面 ABE ；（ 3

20、） 求 三 棱 锥 E ABC 的 体 积 .B1A CFB41.（ 2015 北 京 文 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 V C 中 ， 平 面 V 平 面 C ， V 为 等 边 三 角 形 ， C C且 C C 2 ， ， 分 别 为 ， V 的 中 点 （ ） 求 证 ： V / 平 面 C ； （ ） 求 证 ： 平 面 C 平 面 V ； （ ） 求 三 棱 锥 V C 的 体 积 42. （ 2015 年 新 课 标 1 卷 ） 如 图 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， G 为 AC 与 BD 交 点 ， BE 平 面 ABCD ，（ I） 证 明 ： 平 面 AEC 平 面

21、 BED ；第 10 页 （ 共 15 页 ）（ II） 若 ABC 120 ， AE EC , 三 棱 锥 E ACD 的 体 积 为 6 ， 求 该 三 棱 锥 的 侧 面 积 .343.(2017 全 国 文 ) 如 图 ， 四 棱 锥 PABCD 中 ， 侧 面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面 1ABCD ， AB BC AD ，2 BAD ABC 90.(1)证 明 ： 直 线 BC 平 面 PAD ； (2)若 PCD 的 面 积 为 2 7， 求 四 棱 锥 PABCD 的 体 积 44 、 （ 2016 年 江 苏 省 高 考 ） 如 图 ， 在 直 三

22、 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 ， D ， E 分 别 为 AB， BC 的 中 点 ， 点 F 在 侧 棱B1 B 上 ， 且 B1 D A1F ， AC1 1 A1B1 .第 11 页 （ 共 15 页 ）求 证 ： （ 1） 直 线 DE 平 面 A1C1 F；（ 2） 平 面 B1DE 平 面 A1C1F .45 、 （ 2016 年 全 国 I 卷 ） 如 图 ， 已 知 正 三 棱 锥 P-ABC 的 侧 面 是 直 角 三 角 形 ， PA=6 ， 顶 点 P 在 平 面 ABC 内 的正 投 影 为 点 D ， D 在 平 面 PAB 内 的 正 投 影 为 点（ I） 证

23、 明 ： G 是 AB 的 中 点 ；E， 连 结 PE 并 延 长 交 AB 于 点 G.（ II） 在 图 中 作 出 点 E 在 平 面 PAC 内 的 正 投 影 F（ 说 明 作 法 及 理 由 ） ， 并 求 四 面 体 PDEF 的 体 积 PEAD CGB46 、 （ 2016 年 全 国 II 卷 高 考 ） 如 图 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O ， 点 E 、 F 分 别 在 AD ，CD 上 ， AE CF ， EF 交 BD 于 点 H ， 将 DEF 沿 EF 折 到 D EF 的 位 置 .（ ） 证 明 ： AC HD ；第

24、 12 页 （ 共 15 页 ）（ ） 若 AB 5, AC 6, AE 54 , OD 2 2 , 求 五 棱 锥 D ABCEF 体 积 .47 、 （ 2016 年 全 国 III 卷高考 ）如 图 ， 四 棱 锥 P ABC 中 ， PA 平 面 ABCD ， AD BC ，AB AD AC 3 ， PA BC 4 ， M 为 线 段 AD 上 一 点 ， AM 2MD ， N 为 PC 的 中 点 （ I） 证 明 MN 平 面 PAB ； （ II ） 求 四 面 体 N BCM 的 体 积 .48 (2017北 京 文 )如 图 ， 在 三 棱 锥 P ABC 中 ， PA AB

25、， PA BC， AB BC， PA AB BC 2， D 为 线段 AC 的 中 点 ， E 为 线 段 PC 上 一 点 (1)求 证 ： PA BD ；(2)求 证 ： 平 面 BDE 平 面 PAC ；第 13 页 （ 共 15 页 ）(3)当 PA 平 面 BDE 时 ， 求 三 棱 锥 E BCD 的 体 积 49 (2017江 苏 ， 15) 如 图 ， 在 三 棱 锥 ABCD 中 ， AB AD ， BC BD ， 平 面 ABD 平 面 BCD ， 点 E， F(E与 A， D 不 重 合 ) 分 别 在 棱 AD ， BD 上 ， 且 EF AD .求 证 ： (1)EF 平 面 ABC ； (2)AD AC.50 、 （ 2013 年 全 国 I 卷 ） 如 图 ， 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 中 ， CA CB ， AB AA1 ， BAA1 60 。（ ） 证 明 ： AB AC1 ； （ ） 若 AB CB 2 ， AC1 6 ， 求 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 的 体 积 。C C1B B1A A1第 14 页 （ 共 15 页 ）第 15 页 （ 共 15 页 ）