1、- 1 -2012 高考试题分类汇编 :6：立体几何一、选择题1.【2012 高考新课标文 7】如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三1视图，则此几何体的体积为（ ）()A6()B9()C()D【答案】B【解析】选 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 ，所以几何体的体3积为 ,选 B.3213V2.【2012 高考新课标文 8】平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的体积为 2（A） （ B）4 （C）4 （D）6 6 3 6 3【答案】B【解析】球半径 ，所以球的体积为 ，选 B.)2(1r 4)(43.【2012
2、高考全国文 8】已知正四棱柱 中 ， ， ，1AB2AB12C为 的中点，则直线 与平面 的距离为E1C1CED（A） （B ） （C） （D）232【答案】D【解析】连结 交于点 ，连结 ，因为 是中点，所以 ,且D,OEO, 1/ACE，所以 ，即直线 与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED 的12ACOEB/11A距离，过 C 做 于 ,则 即为所求距离.因为底面边长为 2，高为 ，所以EFCF, , ,所以利用等积法得 ，选 D. 2,O1F- 2 -4.【2012 高考陕西文 8】将正方形（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为 （
3、）8.【答案】B.【解析】根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图 是实线 是虚线，故选 B.1ADCB15.【2012 高考江西文 7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B.5 C.4 D. 1292【答案】D【解析】由三视图可知这是一个高为 1 的直六棱柱。底面为六边形的面积为，所以直六棱柱的体积为 ，选 D.413）（ 4易错提示：本题容易把底面六边形看成是边长为 1 的正六边形，其实只有上下两个边长是 1.6.【2012 高考湖南文 4】某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是- 3 -【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的
4、正视图和侧视图均如图 1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.7.【2012 高考广东文 7】某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为图 1正视图俯视图侧视图5 5635 563A. B. C. D. 72483024【答案】C【解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积.2313V圆 锥 半 球 体8.【2102 高考福建文 4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体
5、不可- 4 -以是A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 【答案】D.【解析】球的三视图全是圆；如图 正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除 ABC，故选9.【2012 高考重庆文 9】设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 和 且长为 的棱2a与长为 的棱异面，则 的取值范围是2a（A） （B） （C） （D）(0,)(0,3)(1,2)(,3)【答案】A 【解析】因为 则 ， ，2)2(1EBEF22BEFA选 A，10.【 2012 高考浙江文 3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C
6、.3cm3 D.6cm3- 5 -【答案】C【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为 1 和 2，整个棱锥的高由侧视图可得为 3，所以三棱锥的体积为 .12311.【 2012 高考浙江文 5】 设 是直线，a， 是两个不同的平面lA. 若 a， ，则 a B. 若 a， ，则 al lC. 若 a， a，则 D. 若 a, a，则 l l【答案】B【解析】利用排除法可得选项 B 是正确的， a， ，则 a如选项 A： a，l l 时，a 或 a；选项 C：若 a， a， 或 ；选项 D：若若 a, l lla， 或 l12.【 2012 高考四川文 6】下列命题正确的是（
7、 ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】A. 两直线可能平行，相交，异面故 A 不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D. 这两个平面平行或相交.13.【 2012 高考四川文 10】如图，半径为 的半球 的底面圆 在平面 内，过点 作平ROO面 的垂线交半球面于点 ，过圆 的直径 作平面 成 角的平面与半球面相交，所ACD45得交线上到平面 的距离最大的点为 ，该交线上的一点
8、 满足 ，则 、BP60BA两点间的球面距离为（ ）PA、 B、 C、 D、2arcos4RR3arcosR3R【答案】A【解析】根据题意，易知平面 AOB平面 CBD, BOPAOPcos, ，由弧长公式易得， 、 两点间的球面距离为421 42arcosAOP.arcosR14.【 2102 高考北京文 7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是- 6 -（A）28+ 65（B）30+ 65（C）56+ 125（D）60+ 125【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得
9、到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：， ， ， ，因此该几何体表面积10底S后 10右S56左，故选 B。5630左右后底 SS二、填空题15.【 2012 高考四川文 14】如图，在正方体 中， 、 分别是 、1ACDMNCD的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是_。1C1AMN NMB 1A1 C1D1BD CA【答案】 2【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接 ，则 ,又 ，易知1MDN1DA1，所以 与 所成角的大小是 ；二、坐标法：建立空间直角坐标系，1DAN面1N2- 7 -利用向量的夹角公式计算得异面直线 与 所成角的大小是
10、 .1AMDN216.【 2012 高考上海文 5】一个高为 2 的圆柱，底面周长为 ，该圆柱的表面积为 【答案】 6【解析】底面圆的周长 ，所以圆柱的底面半径 ，所以圆柱的侧面积为r 1r4两个底面积为 。 ，所以圆柱的表面积为 。2617.【 2012 高考湖北文 15】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】 12【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为 2，高为 1）与中间一个圆柱（底面圆半径为 1，高为 4）组合而成，故该几何体的体积是.22V【点评】本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么
11、几何形体构成的，以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积.18.【2012 高考辽宁文 13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】12+【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、- 8 -宽、高分别为 4、3、1，圆柱的底面直径为 2，高位 1，所以该几何体的体积为32【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。19.【2012 高考江苏 7】 （5 分）如
12、 图 ， 在 长 方 体 中 ， ，1ABCD3cmABD，则四棱锥 的体积为 cm 312cmA1ABD【答案】6。【考点】正 方 形 的 性 质 ， 棱锥的体积。【解析】 长 方 体 底 面 是 正 方 形 ， 中 cm， 边 上 的 高 是ABCDABD=32BDcm（它也是 中 上的高） 。3211 四棱锥 的体积为 。32620.【2012 高考辽宁文 16】已知点 P，A，B，C，D 是球 O 表面上的点，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是边长为 2 正方形。若 PA=2 ,则OAB 的面积为_.36【答案】【解析】点 PABCO、 、 、 、 为 球 内 接 长 方 体 的
13、 顶 点 ，14O球 心 为 该 长 方 体 对 角 线 的 中 点 ，的 面 积 是 该 长 方 体 对 角 面 面 积 的 ，23,6=236ABPBOAD， ， 面 积【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到- 9 -条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。21.【 2012 高考天津文科 10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .3【答案】 30【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方
14、体的体积为 ，五棱柱的体积是 ，所以几何体的总体积为246412)(。22.【 2012 高考安徽文 12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_ 。 【答案】 56【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为 的直四棱柱，几何体的的体积是4。1(2)456V23.【 2012 高考山东文 13】如图，正方体 的棱长为 1，E 为线段 上的一1ABCD1BC点，则三棱锥 的体积为.1ADE- 10 -【答案】 61【解析】因为 点在线段 上，ECB1所以 ，又因为 点在线段 上，所以点 到平面 的距离为 1,21DSFCB1F1DE即 ，所以 .h 6233111 hSVDEDEEF24.
15、【 2012 高考安徽文 15】若四面体 的三组对棱分别相等，即 ，AABC， ，则 _(写出所有正确结论编号)。 ACBC四面体 每组对棱相互垂直四面体 每个面的面积相等从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于90。 18。连接四面体 每组对棱中点的线段互垂直平分ABD从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长C【答案】【解析】四面体 每个面是全等三角形，面积相等；从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 ；180连接四面体 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；ABD从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。C25.【 2012 高考全国文 16】已知正方体 中， 、 分别为 的1ABCDEF1BC、中点，那么异面直线 与 所成角的余弦值为_.E1F【答案】 53【解析】 如图连接 ，则 ,所以 与FD1,AE/DF所成的角即为异面直线所成的角，设边长为 2，则 ，在三角形FD1 5中 .5324cos1
