1、第 1 页文科立体几何第 2 页第 3 页4、如图，矩形 中， ， ， 为 上的点，ABCDABE平 面2BCFE且 .EF平 面（）求证： ；平 面（）求证； ；BFDAE平 面/（）求三棱锥 的体积.GC5、如图所示，在棱长为 2 的正方体 中， 、 分1ABCDEF第 4 页A BCDPEF别为 、 的中点1DB()求证： 平面 ；/EF1ACD()求证： ；1（III）求三棱锥 的体积EFCBV16、 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 底面 ABCD，ABCDPD， E 是 PC 的中点，作 交 PB 于点 F1DCPEF(I) 证明： PA平面 EDB；(II) 证
2、明： PB平面 EFD；(III) 求三棱锥 的体积EFP第 5 页7、 如图, 在三棱柱 1ABC中， 3A，平面 ， 4， 5, 14，1C点 D是 的中点，（1）求证： 1ABC； （2）求证： D平 面 ；（3）求三棱锥 11的体积。第 6 页8. 如图，四边形 ABCD 为矩形， AD平面 ABE， AE EB BC2， 为 上的点，FCE且 BF平面 ACE(1)求证： AE BE；(2)求三棱锥 DAEC 的体积；(3)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE.9、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，
3、ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，点 E，F 分别在 PD，BC 上，且 PE：ED=BF：FC。a2（1）求证：PA平面 ABCD； （2 ）求证：EF/平面 PAB。第 7 页10、正方形 ABCD所在平面与三角形 CDE所在平面相交于 CD， AE平面 ，且3E， 6（1）求证： 平面 ；（2 ）求凸多面体 的体积 第 8 页11、如图的几何体中， AB平面 CD， E平面 ACD， 为等边三角形， ， F为 的中点2E（1 ）求证： /平面 E；（2 ）求证：平面 B平面 CD；（3 ）求这个几何体的体积第 9 页1213、已知直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB BC，A
4、B1，BC2，CD1 ，过 A3作 AECD ，垂足为 E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使DEEC .(1)求证：BC平面 CDE；(2)求证：FG 平面 BCD；(3)求四棱锥 DABCE 的体积.第 10 页第 11 页第 12 页17、如图 4,在边长为 1 的等边三角形 中, 分别是ABCDE边上的点, , 是 的中点, 与ABCDEFF交于点 ,将 沿 折起,得到如图 5 所示的DEG三棱锥 ,其中 .2B(1) 证明: /平面 ;ECF(2) 证明: 平面 ;A(3) 当 时,求三棱锥 的体积 .23DDEGFDEGV图 4GEFAB CD图 5
5、DGBF CAE第 13 页1.8、如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点.(1) 证明: BC 1/平面 A1CD;(2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.19、如图,四棱锥 的底面 是边长为 2 的菱形, .已知PABCD 60BAD第 14 页.2,6PBDA()证明: C()若 为 的中点,求三菱锥 的体积.EPBCE19G1、G4、G32014安徽卷 如图 15 所示，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 8的正方形，四条侧棱长均为 2 .点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四
6、17点，平面 GEFH平面 ABCD，BC平面 GEFH.图 15(1)证明：GHEF；(2)若 EB2，求四边形 GEFH 的面积第 15 页20G1、G52014 重庆卷 如图 14 所示四棱锥 PABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO 底面 ABCD，AB 2，BAD ，M 为 BC 上一点， 3且 BM .12(1)证明：BC平面 POM；(2)若 MPAP，求四棱锥 PABMO 的体积图 14第 16 页17G2、G82014 陕西卷 四面体 ABCD 及其三视图如图 14 所示，平行于棱AD，BC 的平面分别交四面体的棱 AB，BD，DC，CA 于点 E，F，G，H .图
7、14(1)求四面体 ABCD 的体积；(2)证明：四边形 EFGH 是矩形第 17 页17G4 、G52014北京卷 如图 15，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱垂直于底面，AB BC，AA 1 AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点图 15(1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2)求证：C 1F平面 ABE；(3)求三棱锥 E ABC 的体积16G4、G52014 江苏卷 如图 14 所示，在三棱锥 P ABC 中，D，E，F 分别为棱PC，AC，AB 的中点已知 PAAC ，PA6，BC 8，DF5.第 18 页求证：(1)直线 PA平面 DEF；(2)平面
8、 BDE平面 ABC.图 1418G4、G112014 新课标全国卷 如图 13，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点(1)证明：PB平面 AEC；(2)设 AP1，AD ，三棱锥 P ABD 的体积 V ，求 A 到平面 PBC 的距离334第 19 页18G5，G42014 山东卷 如图 14 所示，四棱锥 PABCD 中，AP平面PCD，AD BC，AB BC AD，E，F 分别为线段 AD， PC 的中点12图 14(1)求证：AP平面 BEF；(2)求证：BE平面 PAC.第 20 页18G4、G52014 四川卷 在如图 14
9、所示的多面体中，四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形(1)若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1.(2)设 D，E 分别是线段 BC，CC 1 的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线DE平面 A1MC？请证明你的结论图 1419G5，G72014 福建卷 如图 16 所示，三棱锥 A BCD 中，AB平面BCD，CD BD.(1)求证：CD 平面 ABD；(2)若 ABBDCD1，M 为 AD 中点，求三棱锥 A MBC 的体积第 21 页19G5、G72014 辽宁卷 如图 14 所示，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且AB BCBD 2，ABCDBC12
10、0，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点图 14(1)求证：EF平面 BCG；第 22 页(2)求三棱锥 D BCG 的体积19G5 G112014全国新课标卷 如图 14，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C为菱形，B 1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.图 14(1)证明：B 1CAB ；(2)若 ACAB 1，CBB 160，BC1，求三棱柱 ABC A1B1C1 的高第 23 页19G5 G112014全国新课标卷 如图 14，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C为菱形，B 1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.图 14(1
11、)证明：B 1CAB ；(2)若 ACAB 1，CBB 160，BC1，求三棱柱 ABC A1B1C1 的高第 24 页18G1，G4，G52015北京卷 如图 15，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面ABC， VAB 为等边三角形， ACBC 且 ACBC ，O，M 分别为 AB，VA 的中点2(1)求证：VB平面 MOC；(2)求证：平面 MOC平面 VAB；(3)求三棱锥 VABC 的体积18G1，G4，G52015四川卷 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图 12 所示(1)请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处( 不需说明理由) ；第 25 页(2)判断
12、平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线 DF平面 BEG.图 1218G4，G5，G112015广东卷 如图 13，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面 PDA；(2)证明：BCPD ；(3)求点 C 到平面 PDA 的距离图 13第 26 页16G4、G52015 江苏卷 如图 12，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知ACBC，BCCC 1，设 AB1 的中点为 D，B 1CBC 1E.求证：(1)DE 平面 AA1C1C；(2)BC1AB 1.图 12第 27 页18G520
13、15全国卷 如图 15，四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 的交点，BE 平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC 120 ，AEEC, 三棱锥 E ACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积63第 28 页18G52015陕西卷 如图 15(1)，在直角梯形 ABCD 中，ADBC ，BAD ，AB BC ADa，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点将 2 12ABE 沿 BE 折起到图(2)中A 1BE 的位置，得到四棱锥 A1 BCDE.(1)证明：CD 平面 A1OC；(2)当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1 BCD
14、E 的体积为 36 ，求 a 的值2图 1520G5、G72015 重庆卷 如图 14，三棱锥 P ABC 中，平面 PAC平面ABC， ABC ，点 D，E 在线段 AC 上，且 ADDE EC2，PDPC4，点 F 在线 2段 AB 上，且 EFBC.(1)证明：AB平面 PFE；(2)若四棱锥 P DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长第 29 页图 1419G122015安徽卷 如图 15，三棱锥 PABC 中，PA平面ABC，PA1， AB1，AC 2，BAC60.(1)求三棱锥 PABC 的体积；(2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM ，并求 的值PMMC图 15第 30 页19G1、G42016 全国卷 如图 15，四棱锥 P ABCD 中，PA底面ABCD， ADBC ，AB ADAC 3，PA BC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N为 PC 的中点(1)证明：MN平面 PAB；(2)求四面体 N BCM 的体积图 15
