1、第 1 页 共 23 页2015 全国高考数学试题汇编文科立体几何（答案分析版）2015安徽卷 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A48 B32 8 C488 D8017 17C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为S2 (24)444242 4488 .12 1 16 172015北京卷 某四棱锥的三视图如图 11 所示，该四棱锥的表面积是( )A32 B16 16 C48 D16322 2B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为 4，高为 2 的正四棱锥，所以其表面积为 444 42 1
2、616 ，故选 B.12 2 22015广东卷 如图，某几何体的正视图 (主视图)，侧视图( 左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )第 2 页 共 23 页A4 B4 C2 D23 3C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高 h 3，底面为菱形，232 32对角线长分别为 2 ，2，所以底面积为 2 22 ，312 3 3所以 V Sh 2 32 .13 13 3 32015湖南卷 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A9 42 B3618 C. 12 D. 1892 92D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为 3 的球
3、，下面是一个长、宽都为 3 高为 2 的长方体所构成的几何体，则其体积为： VV 1V 2 3332 18，故选 D.43 (32) 922015辽宁卷 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 ，它的三视图中的俯视3图如图 13 所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A4 B2 C2 D.3 3第 3 页 共 23 页B 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中 M，N 是中点，矩形 MNC1C为左视图由于体积为 2 ，所以设棱长为 a，则 a2sin60a2 ，解得 a2.所以 CM ，312 3 3故矩形 MNC1C 面积为 2 ，故选 B.32015课标全国卷
4、 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )图 12 D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选 D.2015陕西卷 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )第 4 页 共 23 页A8 B8 C82 D.23 3 23A 【解析】 主视图与左视图一样是边长为 2 的正方形，里面有两条虚线，俯视图是边长为 2 的正方形与直径为 2 的圆相切，其直观图为棱长为 2 的正方体中挖掉一个底面直径为2 的圆锥，故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，V 正 2 38，V 锥 r2h (r 1，h2) ，故体积
5、 V8 ，故答案为 A.13 23 232015天津卷 一个几何体的三视图如图所示 (单位：m)，则该几何体的体积为_ m 3.4 【解析】 根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为 1，高为 2 的长方体叠加而成，故其体积 V2111124.22015浙江卷 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( )2015福建卷 如图 13，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_第 5 页 共 23 页【解析】 EF平面 AB1C，EF平面 ABCD，
6、平面 ABCD平面 AB1CAC，2EFAC，又E 是 AD 的中点，F 是 CD 的中点，即 EF 是ACD 的中位线，EF AC 2 .12 12 2 22015浙江卷 若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则( )A 内的所有直线与 l 异面B 内不存在与 l 平行的直线C 内存在唯一的直线与 l 平行D 内的直线与 l 都相交B 【解析】 在 内存在直线与 l 相交，所以 A 不正确；若 内存在直线与 l 平行，又l，则有 l，与题设相矛盾，B 正确，C 不正确；在 内不过 l 与 交点的直线与l 异面，D 不正确2015广东卷 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称
7、为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A20 B15 C12 D10D 【解析】 一个下底面 5 个点，每个下底面的点对于 5 个上底面的点，满足条件的对角线有 2 条，所以共有 5210 条2015四川卷 l 1，l 2，l 3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al 1l 2，l 2l 3l 1l 3Bl 1l 2，l 2l 3l 1l 3Cl 1l 2l 3l 1，l 2，l 3 共面Dl 1，l 2，l 3 共点l 1，l 2，l 3 共面B 【解析】 对于 A，直线 l1 与 l3 可能异面；对于 C，直线 l1、l 2、l 3 可能构成三棱柱三条侧棱所在直
8、线而不共面；对于 D，直线 l1、l 2、l 3 相交于同一个点时不一定共面 . 所以选 B.第 6 页 共 23 页2015湖北卷 设球的体积为 V1，它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适的是( )AV 1 比 V2 大约多一半BV 1 比 V2 大约多两倍半CV 1 比 V2 大约多一倍DV 1 比 V2 大约多一倍半D 【解析】 设球的半径为 R，则 V1 R3.设正方体的边长为 a，则 V2a 3.又因为 2R43a，所以 V1 3 a3，V 1V 2 a31.7a 3.343( 32a) 32 ( 32 1)2015辽宁卷 已知球的直径 SC4，A、B 是该球球面上的两点，
9、AB2，ASC BSC45 ，则棱锥 SABC 的体积为 ( )A. B. C. D.33 233 433 533C 【解析】 如图 16，由于 SC 是球的直径，所以SACSBC90，又ASCBSC45，所以 SAC、BSC 为等腰直角三角形，取 SC 中点 D，连接AD、BD.由此得 SCAD，SC BD ，即 SC平面 ABD.所以VSABC VSABD V CABD SABD SC.13由于在等腰直角三角形SAC 中ASC 45，SC 4，所以 AD2.同理 BD2.又 AB2，所以ABD 为正三角形，所以 VSABC SABD SC 22sin604 ，所以选 C.13 13 12
10、4332015课标全国卷 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积316较大者的高的比值为_第 7 页 共 23 页【解析】 如图，设球的半径为 R，圆锥底面半径为 r，则球面面积为 4R2，圆锥底面13面积为 r2，由题意 r2 R2，所以 r R，所以 OO1 R，1216 32 OA2 O1A2 R2 34R2 12所以 SO1R R R， S 1O1R R R，12 32 12 12所以 .S1O1SO1R23R2 132015四川卷 如图 13，半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱
11、的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_图 13大纲文数 15.G832 【 解析】 本题主要考查球的性质、球与圆柱的组合体、均值不等式的应用如图14 为轴截面，令圆柱的高为 h，底面半径为 r，侧面积为 S，球半径 R4，则2r 2R 2，即 h2 .因为 S2 rh4r 4 4(h2) R2 r2 R2 r2 r2R2 r22R 2，取等号时，内接圆柱底面半径为 R，高为 R，S 球 S 圆柱(r2 R2 r22 )2 22 24 R22R 22R 232.第 8 页 共 23 页2015全国卷 已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 A
12、E 与 BC所成角的余弦值为_【解析】 取 A1B1 的中点 F，连 EF，则 EFBC，AEF 是异面直线 AE 与 BC 所成的23角，设正方体的棱长为 a，可得 AE a，AF a，在 AEF 中，运用余弦定理得32 52cosAEF ，即异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 .23 232015安徽卷 如图 14，ABEDFC 为多面体，平面 ABED 与平面 ACFD 垂直，点 O 在线段 AD 上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF 都是正三角形(1)证明直线 BCEF ；(2)求棱锥 FOBED 的体积图 14【解答】 (1)证明：设 G 是线段 DA 与 EB
13、 延长线的交点，由于OAB 与ODE 都是正三角形，OA1，OD2，所以 OB 綊 DE，OGOD2.12同理，设 G是线段 DA 与 FC 延长线的交点，有 OC 綊 DF，OG OD2，又由于 G12和 G都在线段 DA 的延长线上，所以 G 与 G重合在GED 和 GFD 中，由 OB 綊 DE 和 OC 綊 DF，可知 B 和 C 分别是 GE 和 GF 的中12 12点所以 BC 是GEF 的中位线，故 BCEF.(2)由 OB1， OE2，EOB60 ，知 SEOB .32而OED 是边长为 2 的正三角形，故 SOED .3第 9 页 共 23 页所以 SOBEDS EOB S
14、OED .332过点 F 作 FQ DG，交 DG 于点 Q，由平面 ABED平面 ACFD 知，FQ 就是四棱锥FOBED 的高，且 FQ ，所以 VFOBED FQS 四边形 OBED .313 322015北京卷 图 14如图 14，在四面体 PABC 中，PC AB，PA BC ，点 D，E，F，G 分别是棱AP，AC，BC，PB 的中点(1)求证：DE 平面 BCP；(2)求证：四边形 DEFG 为矩形；(3)是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由课标文数 17.G42015北京卷 【解答】 (1)证明：因为 D，E 分别为 AP，AC 的中点，图 15
15、所以 DEPC.又因为 DE平面 BCP，PC平面 BCP，所以 DE平面 BCP.(2)因为 D、E、 F、G 分别为 AP、AC、BC 、PB 的中点，所以 DEPCFG，DGABEF，所以四边形 DEFG 为平行四边形又因为 PCAB，所以 DEDG ，所以平行四边形 DEFG 为矩形第 10 页 共 23 页(3)存 在点 Q 满足条件，理由如下：连接 DF，EG ，设 Q 为 EG 的中点由(2)知，DF EGQ，且 QDQE QFQG EG.12分别取 PC、AB 的中点 M，N，连接 ME、EN 、NG、MG、MN.与(2)同理，可证四边形 MENG 为矩形，其对角线交点为 EG
16、 的中点 Q，且 QM QN EG.12所以 Q 为满足条件的点2015江苏卷 如图 12，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E 、F 分别是 AP、AD 的中点图 12求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD.课标数学 16.G4，G52015 江苏卷 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力【解答】 证明：(1)在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP， AD 的中点，所以 EFPD.又因为 EF平面 PCD，PD 平面 PCD，图 13所以直线 EF平面 PCD.(2)连结 BD，因为
17、ABAD，BAD60 ，所以ABD 为正三角形，因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD .因为平面 PAD平面 ABCD，BF 平面 ABCD，第 11 页 共 23 页平面 PAD平面 ABCDAD，所以 BF平面 PAD.又因为 BF平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD.图 16图 1812015课标全国卷 如图 1 8，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB60，AB 2AD，PD底面 ABCD.(1)证明：PABD；(2)设 PDAD1，求棱锥 DPBC 的高课标文数 18.G5，G112015课标全国卷 【解答】 (1)证明：因为 DAB60，AB2A
18、D ，由余弦定理得 BD AD，3从而 BD2AD 2AB 2，故 BDAD.又 PD底面 ABCD，可得 BDPD，所以 BD平面 PAD，故 PABD.(2)如图，作 DEPB，垂足为 E.已知 PD底面 ABCD，则 PDBC .由(1)知 BDAD，又 BCAD，所以 BCBD .图 19故 BC平面 PBD，BCDE.则 DE平面 PBC.由题设知 PD1，则 BD ，PB2.3根据 DEPBPDBD 得 DE .32第 12 页 共 23 页即棱锥 DPBC 的高为 .322015陕西卷 如图 18，在 ABC 中，ABC45，BAC90，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把ABD
19、 折起，使BDC90.(1)证明：平面 ADB平面 BDC；(2)若 BD1，求三棱锥 DABC 的表面积图 18课标文数 16.G52015陕西卷 【解答】 (1)折起前 AD 是 BC 边上的高，当ABD 折起后，AD DC，AD DB.又 DBDCD.AD平面 BDC.AD 平面 ABD，平面 ABD平面 BDC.(2)由(1)知，DADB，DB DC，DCDA，DBDADC1.ABBCCA .2从而 SDAB S DBC S DCA 11 .12 12SABC sin60 .12 2 2 32表面积 S 3 .12 32 3 322015江苏卷 如图 12，在四棱锥 PABCD 中，平
20、面 PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E 、F 分别是 AP、AD 的中点图 12第 13 页 共 23 页求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD.课标数学 16.G4，G52015 江苏卷 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力【解答】 证明：(1)在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP， AD 的中点，所以 EFPD.又因为 EF平面 PCD，PD 平面 PCD，图 13所以直线 EF平面 PCD.(2)连结 BD，因为 ABAD，BAD60 ，所以ABD 为正三角形，因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD .
21、因为平面 PAD平面 ABCD，BF 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，所以 BF平面 PAD.又因为 BF平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD.2015辽宁卷 如图 18，四边形 ABCD 为正方形，图 18QA平面 ABCD，PD QA，QAAB PD.12(1)证明：PQ 平面 DCQ；(2)求棱锥 Q ABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值课标文数 18.G72015辽宁卷 【解答】 (1)由条件知 PDAQ 为直角梯形因为 QA平面 ABCD，所以平面 PDAQ平面 ABCD，交线为 AD.又四边形 ABCD 为正方形，DCAD，所以 DC平面 PDAQ，
22、可得 PQDC.在直角梯形 PDAQ 中可得 DQPQ PD，则 PQQD .22第 14 页 共 23 页所以 PQ平面 DCQ.(2)设 ABa.由题设知 AQ 为棱锥 QABCD 的高，所以棱锥 QABCD 的体积 V1 a3.13由(1)知 PQ 为棱锥 PDCQ 的高，而 PQ a，DCQ 的面积为 a2，222所以棱锥 PDCQ 的体积 V2 a3.13故棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值为 1.图 1612015湖南卷 如图 15，在圆锥 PO 中，已知 PO ，O 的直径 AB2，点 C 在2上，且CAB30 ，D 为 AC 的中点AB(1)证明：AC平面
23、POD；(2)求直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值图 15课标文数 19.G5，G112015湖南卷 【解答】 (1)因为 OAOC ，D 是 AC 的中点，所以 ACOD.又 PO底面O，AC底面 O ，所以 ACPO .而 OD，PO 是平面 POD 内的两条相交直线，所以 AC平面 POD.(2)由(1)知，AC平面 POD，又 AC平面 PAC，所以平面 POD平面 PAC.在平面 POD 中，过 O 作 OHPD 于 H，则 OH平面 PAC.第 15 页 共 23 页图 16连结 CH，则 CH 是 OC 在平面 PAC 上的射影，所以OCH 是直线 OC 和平面 PAC
24、所成的角在 Rt ODA 中，ODOAsin30 .12在 Rt POD 中，OH .POODPO2 OD22122 14 23在 Rt OHC 中，sin OCH .OHOC 23故直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值为 .23图 172015浙江卷 如图 17，在三棱锥 PABC 中，ABAC ，D 为 BC 的中点，PO 平面ABC，垂足 O 落在线段 AD 上(1)证明：APBC；(2)已知 BC8，PO 4，AO 3，OD2，求二面角 BAPC 的大小课标文数 20.G112015浙江卷 【解答】 (1)证明：由 ABAC，D 是 BC 中点，得ADBC，第 16 页 共 23
25、 页又 PO平面 ABC，得 POBC，因为 POAD O，所以 BC平面 PAD，故 BCAP.(2)如图，在平面 APB 内作 BMPA 于 M，连 CM.因为 BCPA，得 PA平面 BMC，所以 APCM.故BMC 为二面角 BAP C 的平面角在 Rt ADB 中，AB 2AD 2BD 241，得 AB .41在 Rt POD 中，PD 2PO 2OD 2，在 Rt PDB 中，PB 2PD 2BD 2，所以 PB2PO 2OD 2BD 236，得 PB6.在 Rt POA 中，PA 2AO 2OP 225，得 PA5.又 cos BPA ，PA2 PB2 AB22PAPB 13从而
26、 sinBPA .223故 BMPBsin BPA 4 .2同理 CM4 .因为 BM2MC 2BC 2，2所以BMC90，即二面角 BAP C 的大小为 90.图 152015福建卷 如图 15，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB .(1)求证：CE平面 PAD；(2)若 PAAB1，AD3，CD ，CDA45，求四棱锥 PABCD 的体积2课标文数 20.G122015福建卷 【解答】 (1)证明：因为 PA平面 ABCD，CE平面ABCD，第 17 页 共 23 页图 16所以 PACE.因为 ABAD ，CEAB，所以 CEAD
27、.又 PAAD A，所以 CE平面 PAD.(2)由(1)可知 CEAD.在 Rt ECD 中， DECDcos451，CECDsin45 1.又因为 ABCE 1，AB CE ，所以四边形 ABCE 为矩形所以 S 四边形 ABCDS 矩形 ABCE SECD AB AE CEDE12 11 .12 12 52又 PA平面 ABCD，PA1，所以 V 四棱锥 PABCD S 四边形 ABCDPA 1 .13 13 52 5622015江西卷 如图 17，在 ABC 中，B ，ABBC2，P 为 AB 边上一动点，2PDBC 交 AC 于点 D，现将PDA 沿 PD 翻折至PDA，使平面 PD
28、A平面 PBCD.(1)当棱锥 APBCD 的体积最大时，求 PA 的长；(2)若点 P 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，求证：AB DE .图 17课标文数 18.G122015江西卷 【解答】 (1)令 PAx(00， f(x)单调递增；(0，233)当 x 时，f(x )0， f(x)单调递减，(233，2)所以，当 x 时，f( x)取得最大值，233即：当 VAPBCD 最大时，PA .233(2)证明：设 F 为 AB 的中点，连接 PF，FE.则有 EF 綊 BC，PD 綊 BC，所以 EF 綊12 12PD，四边形 DEFP 为平行四边形，所以 DEPF，又 APPB，
29、所以 PFAB，故 DEA B.2015山东卷 如图 15，在四棱台 ABCDA 1B1C1D1 中，D 1D平面 ABCD，底面ABCD 是平行四边形，AB 2AD，ADA 1B1，BAD60.(1)证明：AA 1BD；(2)证明：CC 1平面 A1BD.图 15课标文数 19.G122015山东卷 【解答】 证明：(1)证法一：因为 D1D平面 ABCD，且 BD平面 ABCD，图 16所以 D1DBD.又因为 AB2AD，BAD60，在ABD 中，由余弦定理得第 19 页 共 23 页BD2AD 2AB 22ADAB cos603AD 2.所以 AD2BD 2AB 2，所以 ADBD .
30、又 ADD 1D D，所以 BD平面 ADD1A1.又 AA1平面 ADD1A1，所以 AA1BD.证法二：因为 D1D平面 ABCD，且 BD平面 ABCD，图 17所以 BDD 1D.取 AB 的中点 G，连接 DG.在ABD 中，由 AB2AD 得 AGAD ，又BAD60，所以ADG 为等边三角形因此 GDGB .故DBG GDB，又AGD 60，所以GDB 30，故ADBADGGDB603090 ，所以 BDAD .又 ADD 1D D，所以 BD平面 ADD1A1，又 AA1平面 ADD1A1，所以 AA1BD.(2)连接 AC，A 1C1.图 18设 ACBDE，连接 EA1.因
31、为四边形 ABCD 为平行四边形，第 20 页 共 23 页所以 EC AC，12由棱台定义及 AB2AD 2A 1B1 知，A1C1EC 且 A1C1EC，所以四边形 A1ECC1 为平行四边形因此 CC1EA 1，又因为 EA1平面 A1BD，CC 1平面 A1BD，所以 CC1平面 A1BD.2015四川卷 如图 15，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中， BAC90，ABACAA 11，延长 A1C1 至点 P，使 C1PA 1C1，连结 AP 交棱 CC1 于点 D.(1)求证：PB 1平面 BDA1；(2)求二面角 AA 1DB 的平面角的余弦值图 152015四川卷 【解答】
32、解法一：(1)连结 AB1 与 BA1 交于点 O，连结 OD.C 1DAA 1，A 1C1C 1P，ADPD ，又 AOB 1O，ODPB 1.图 16又 OD平面 BDA1，PB 1平面 BDA1，PB 1平面 BDA1.(2)过 A 作 AEDA 1 于点 E，连结 BE.BACA，BAAA 1，且 AA1ACA，BA平面 AA1C1C.由三垂线定理可知 BEDA 1.BEA 为二面角 AA 1D B 的平面角第 21 页 共 23 页在 Rt A1C1D 中，A 1D ，(12)2 12 52又 SAA 1D 11 AE，12 12 52AE .255在 Rt BAE 中，BE ，12
33、 (255)2 355cosBEA .AEBE 23故二面角 AA 1DB 的平面角的余弦值为 .232015天津卷 如图 17，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ADC45， ADAC1，O 为 AC 的中点，PO平面 ABCD，PO2，M 为 PD 的中点(1)证明 PB平面 ACM；(2)证明 AD平面 PAC；(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值图 17课标文数 17.G122015天津卷 图 18【解答】 (1)证明：连接 BD， MO.在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O为 BD 的中点又 M 为 PD 的中点，所以
34、 PBMO.因为 PB平面 ACM，MO 平面 ACM，第 22 页 共 23 页所以 PB平面 ACM.(2)证明：因为ADC45 ，且 ADAC 1，所以DAC 90，即 ADAC.又 PO平面ABCD，AD 平面 ABCD，所以 POAD.而 ACPO O，所以 AD平面 PAC.(3)取 DO 中点 N，连接 MN，AN .因为 M 为 PD 的中点，所以 MNPO，且 MN PO1.12由 PO平面 ABCD，得 MN平面 ABCD，所以MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在 RtDAO 中，AD1 ，AO ，所以 DO .从而 AN DO .在 RtANM 中，12 5
35、2 12 54tanMAN ，即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 .MNAN 154 455 45520.（本小题满分 13 分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马 PABCD中，侧棱 P底面 ABCD，且 P，点 E是 PC的中点，连接 ,E. （）证明： DE平面 PBC. 试判断四面体 EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论） ；若不是，请说明理由；（）记阳马 A的体积为 1V，四面体 的体积为 2V，求 12的值【答案】 （）因为 PD底面 BC，所以 PDB
36、C. 由底面 AD为长方形，有BC，而 ，所以 平面 . E平面 P，所以 BCE. 又因为 ，点 E是 的中点，所以 . 而 ，所以 平面P.四 面 体 是 一 个 鳖 臑 ； （） 124.V第 23 页 共 23 页【解析】试题分析：（）由侧棱 PD底面 ABC易知， PDBC；而底面 AD为长方形，有BCD，由线面垂直的判定定理知 平面 ，进而由线面垂直的性质定理可得E；在 中，易得 E，再由线面垂直的判定定理即可得出结论.由平面 ， 平面 ，进一步可得四面体 E的四个面都是直角三角形，即 可 得 出 结 论 ； （）结合（）证明结论，并根据棱锥的体积公式分别求出 12,V，即可得出所求结果.试题解析：（）因为 PD底面 ABC，所以 PDBC. 由底面 AD为长方形，有BC，而 C，所以 平面 . E平面 P，所以 BCE. 又因为 PD，点 E是 的中点，所以 . 而 ，所以 平面. 由 平面 ， 平面 ，可知四面体 的四个面都是直角三角形，即 四 面 体 是 一 个 鳖 臑 ， 其 四 个 面 的 直 角 分 别 是 ,.BCDD（）由已知， P是阳马 ABCD的高，所以 1133AVSPBCP；由（）知， DE是鳖臑 E的高， E，所以 26EE.在 Rt PC中，因为 ，点 是 P的中点，所以 2D，于是 12234.6BVED
