1、二次函数考点分析二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）一般式：y=ax 2+bx+c，三个点 顶点坐标（ 2ba，24c）顶点式：y=a（xh） 2+k，顶点坐标对称轴.,顶点坐标（h，k）a b c 作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当 b=0 时，对称轴 x=0，即对称轴为 y 轴，当 a，b 同号时，对称轴 x= 2ba0，即对称轴在 y 轴右侧，（ 左同右异 ）c的符号决定了抛物线与 y 轴交点
2、的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c0 时，与 y 轴交于正半轴；c1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x0,0 B.a0, 0，c1 (C) 10 的解是_; ax 2+bx+c0的解是_49.已知二次函数 y=x2+mx+m-5，求证不论 m 取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点；当 m 取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。50.如果抛物线 y= x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则 m_151.（大连）右图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图像，观察图像写出 y2y 1时，x 的取值范围_52. （10 山东潍坊）已知函数 y1 x2
3、与函数 y2 x3 的图象大致如图，若 y1 y2，则自变量 x 的取值范围是（ 1）A. x2 B x2 或 x 33C2 x D x2 或 x53. （10 江苏 镇江）实数 X,Y 满足 则 X+Y 的最大值为 .032y54.（10 山东日照）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 .形积专题.58.(中考变式）如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为 D。交 Y 轴于 C(1)求该抛物线的解析式与ABC 的面积。59.
4、(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使MBC 是以BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点 (不与 A、B 重合)，过 E 作 EF 与 X 轴垂直 ，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？61.(4)在（5）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？62.
5、(5)在（5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？63.(6)若圆 P 过点 ABD。求圆心 P 的坐标？64.(09 武汉)如图，抛物线 24yaxb经过 (10)A， 、 (4)C， 两点，与 x轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 (1)Dm， 在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 B对称的点的坐标；65. 已知二次函数 y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为 A，与 x 轴交于 B、C 两点，问是否存在实数 m,使ABC 为等腰直角三角形，如果存在求 m;若不存在说明理由。66.(08 湛江)如图所示，已知抛物线 与 轴交
6、于 A、B 两点，与 轴交于点 C21yxy求 A、B、C 三点的坐标过 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积67.在 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG 轴点 G，使以 A、M 、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相x x 似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由二次函数极值问题68.二次函数2yaxbc中，2a，且 0x时 4y，则（ ）A. 4大B. 大C. 3y大D. 大69.已知二次函数22)()1(x，当 x _时，函数达到最小值。图11CPByA ox70.（2008 年潍坊市）若一次函数 的图像过第一、三、四象限,则函数 （ ）
7、A.最大值 B最大值 C.最小值 D.有最小值71.若二次函数2()yaxhk的值恒为正值, 则 _. A. 0,k B. 0 C. 0,ak D. 0,ak72.函数 。当-2X4 时函数的最大值为 9273.若函数 ，当 函数值有最 值为 324x二次函数应用利润问题74.（2007 年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销
8、售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图 12-所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数1yx 2yx关系，如图 12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；12（2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76.（09
9、洛江）我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元 件）与每天销售量 y（件）之间满足如图 3-4-14 所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出 与 之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。图 4 DCB A25mx/元501200800y/亩Ox/元10030002700z/元O77.（泰安）某市种植某种绿色
10、蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 （亩）与补贴数额 （元）之间大致满足如图 3-4-13yx所示的一次函数关系随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 （元）会相应降低，且 与x z之间也大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系x（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 和每亩蔬菜的收益yz与政府补贴数额 之间的函数关系式；x（3）要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应将每亩补w贴数额 定为多少？并求
11、出总收益 的最大值二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住若设绿化带的 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym.求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时 Y 与 X 之间的函数关系式，并写出自变量 X 的取值范围。当 X 为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80.如图，等腰梯形 ABCD 中
12、， AB=4， CD=9， C=60，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求 AD 的长；（2）设 CP=x，问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；81.（3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点 M，并求出 BM 的长；不存在，请说明理由.82.如图: 在一块底边 BC 长为 80 、BC 边上高为 60的三角形 ABC 铁板上截出一块矩形铁板 EFGH , 使矩形的一边 FG 在BC
13、 边上, 设 EF 的长为 , 矩形 EFGH 的面积为 . (1) 试写出 与 之间的函数关系式xy2cmyx(2) 当 取何值时, 有最大值? 是多少? y83.（09泰安）如图 3-4-29 所示，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段 BC 上一点（P 不与 B 重合），M 是 DB 上一点，且BP=DM，设 BP=x，MBP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 。84.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 D、E 分别在线段 BC、AC 上（点 D 与点 B、C 不重合），且ADE=60 0. 设BD=x,CE=y.（1）求 y 与 x 的函数表达式
14、；（2）当 x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？CEDBA85.已知：如图，直角梯形 中， ， ， ， (DM/CD=4/5)ABDC 90A10BCD4sin5(1)求梯形 的面积；(2)点 分别是 上的动点，点 从点 出发向点 运动，点 从点 出发向点 运动，若两点均以每EF， C， EF秒 1 个单位的速度同时出发，连接 求 面积的最大值，并说明此时 的位置F E， ABCDEFNM86.（08 兰州）如图， 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， 为原点，点 在 轴的正半轴上，点 在轴的正半轴上， ， （1）在 边上取一点 ，将纸片沿 翻折，使点 落在 边上的点 处，求 两点的坐
15、标；87.（2）如图 19-2，若 上有一动点 （不与 重合）自 点沿 方向向 点匀速运动，运动的速度为每秒 1个单位长度，设运动的时间为 秒（ ），过 点作 的平行线交 于点 ，过点 作 的平行线交于点 求四边形 的面积 与时间 之间的函数关系式；当 取何值时， 有最大值？最大值是多少？88（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 的坐标89.（2010 湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，82,8OAcmC，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒
16、 2cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；90.（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；91.（3）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线 214yxbc经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比92.如图在ABC 中，AB 与 BC 垂直。AB=12.BC=24.动点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向 B 点以 2/S 的速度运动。动点 Q 从 B 点开始沿 BC 向 C 点以 4/S 的速度运动，如果 P、Q 分别同时从 AB 出发。（1）如果PBQ 的面积为 S，写出 S 与运动时间 t 的关系式及 t 的取值范围。当 t 为何值时面积 S 最大，最大是多少？（2）在 P、Q 运动过程中当 t 为何值时PQB 与ABC 相似
