1、FpgFpg2xa题型反思：类型一、二次函数定义运用：（1）函数定义域（2）二次项指数为 2 + 二次项系数不为 0（永远优先考虑）【题型一】二 次 函 数 y=x2+2x+3 定 义 域 为 （ ）Ax0 Bx 为一切实数 Cy2 Dy 为一切实数【题型二】在 下 列 y 关 于 x 函 数 中 ， 一 定 是 二 次 函 数 是 （ ）Ay=2x 2 By=2x-2 Cy=ax 2 D y【题型三】函数 y(m1)x 2mx+1 图象是抛物线，则 m=_21m【题型四】y=（k-3）x +kx+1 是二次函数，那么 k 值一定是_32k类型二、二次函数图像解析：顶点基本性质顶点纵坐标有最值
2、（函数值有最大值或者最小值）顶点横坐标对应是对称轴解析：二次函数对称轴基本性质：1、到对称轴距离相等横坐标对应函数值相等2、函数值相同横坐标到对称轴距离相等【题型一】已知，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，当x=2 时，y 值为_二次函数重点题型突破FpgFpg【题型二】如图，O 半径为 2C 1是函数 y=x2 图象，C 2是函数y=-x2 图象，则阴影部分面积是_【题型三】已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 中 自 变 量 x 和 函数 值 y 部 分 对 应 值 如 下 表 ：x -2 -1 0 1 2 y 6-4 2-2 则 该 二 次 函 数
3、y=ax2+bx+c 在 x=3 时 ， y=_【 题 型 四 】 已 知 A（ 0， 3） ， B（ 2， 3） 是 抛 物 线 y=-x2+bx+c 上 两 点 ， 该 抛 物 线 顶 点 坐 标 是 _【同练 1】如 图 ， 对 称 轴 平 行 于 y 轴 抛 物 线 与 x 轴 交 于 （ 1， 0） ， （ 3， 0） 两点 ， 则 它 对 称 轴 为 _解析：二次函数跟一次函数不同地方是 他不同区域对应递增递减性不同【题型一】已 知 二 次 函 数 y=x2+2mx+2， 当 x 2 时 ， y 值 随 x 值 增 大 而 增 大 ，则 实 数 m 取 值 范 围 是 _【 题 型
4、 二 】 已 知 二 次 函 数 y=（ x-2） 2+3， 当 x_时 ， y 随 x 增 大 而 减 小 【题型三】已 知 二 次 函 数 y=x2-mx-1， 当 x 4 时 ， 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小 ，则 m 取 值 范 围 是 _解析：利用图像解决交点问题。交点概念即函数值相等，横坐标和纵坐标【题型二】若 直 线 y=m（ m 为 常 数 ） 与 函 数 y= ， 图 象 恒 有)2(x)2(4xy三 个 不 同 交 点 ， 则 常 数 m 取 值 范 围 是 _.【同练 1】若 直 线 y=m（ m 为 常 数 ） 与 函 数 y= ， y=)2(x)2(8x
5、 图 象 有 三 个 不 同 交 点 ， 则 常 数 m 取 值 范 围 是 _.【同练 2】直线 y=mx+n 和抛物线 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中位置如图所示，那么不等式 mx+nax 2+bx+c0 解集是_ _.FpgFpg【同练 3】如 图 ， 已 知 函 数 y=- 与 y=ax2+bx（ a 0， b 0） 图 象 交4于 点 P， 点 P 纵 坐 标 为 1， 则 关 于 x 方 程 ax2+bx=- 解 为4x=_.【同练 4】如图是二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数 y2=mx+n（m0）图象，当 y2y1，x 取值范围是_ _.类型三 二次函数图
6、像与系数之间关系解析：确定开口方向，确定 a确定对称轴 根据左同右异 确定 b 符号根据与 y 轴交点确定确定 c 符号【题型一】如图所示四个二次函数图象中，分别对应是y=ax 2；y=bx 2；y=cx 2；y=dx 2则 a、b、c、d 大小关系为_.【题型二】已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，则下列6 个结论正确有_个ac0 2a+b=0 4a+2b+c0 对于任意 x 均有 ax2+bxa+b3a+c=0 b+2c0 当 x1 时，y 随着 x 增大而减小【同练 1】如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；4
7、a-2b+c0，其中正确个数为_个【同练 2】已知二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图所示，给出下列结论：abc0；a-b+c0；2a+b-c0；4a+2b+c0，若点（-， y1）和（ ，y 2）在图像上，则 y1y 2。 其中正确结论是327_个（填入正确结论序号）【同练 3】如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 图 象 与 x 轴 交于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 且 OA=OC， 则 下 列 结 论 ：FpgFpg abc 0； 0； ac-b+1=0； OAOB=- 其 中 正 确 结 论 序 号 是a42ac_。类型三 二次函数最
8、值【题型一】二次函数 y=x2+2ax+a 在-1x2 上有最小值-4，则 a 值为_.【同练 1】当-1x1 时，二次函数 y=-（x-m） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 值为_.【同练 2】当 1x6 时，函数 y=a（x-4） 2+2-9a（a0）最大值是_.【题型二】函数 y=x2-6x+8（0x4）最大值与最小值分别为_、_.【题型三】已知实数 x、y 满足 x2-3x+4y=7，则 3x+4y 最大值为_.类型四 二次函数图像与几何变换解析：几何变化分为图像翻转与图像平移【 题 型 一 】 抛 物 线 y=x2-2x+c 经 过 点 （ 2， 1） （ 1） 求 抛 物
9、线 顶 点 坐 标 ；（ 2） 将 抛 物 线 y=x2-2x+c 沿 y 轴 向 下 平 移 后 ， 所 得 新 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A、 B两 点 ， 如 果 AB=2， 求 新 抛 物 线 表 达 式 【 题 型 二 】 抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a 0） 向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 抛 物 线 y=a（ x-3） 2-1， 且 平 移 后 抛 物 线 经 过 点 A（ 2， 1） （ 1） 求 平 移 后 抛 物 线 解 析 式 ；（ 2） 设 原 抛 物 线 与 y 轴 交 点 为 B， 顶 点 为 P， 平 移 后 抛 物 线 对 称 轴 与 x
10、轴交 于 点 M， 求 BPM 面 积 【 题 型 三 】 已 知 抛 物 线 C： y=x2-4x+3（ 1） 求 该 抛 物 线 关 于 y 轴 对 称 抛 物 线 C1 解 析 式 FpgFpg（ 2） 将 抛 物 线 C 平 移 至 C2， 使 其 经 过 点 （ 1， 4） 若 顶 点 在 x 轴 上 ， 求 C2解 析 式 【 题 型 四 】 将 抛 物 线 y= 先 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 左 平 移 m（ m 0） 个 单21x位 ， 所 得 新 抛 物 线 经 过 点 （ -1， 4） ， 求 新 抛 物 线 表 达 式 及 新 抛 物 线 与 y 轴 交
11、点 坐 标 类型五 待定系数法求二次函数解析式及二次函数三种形式解析：一般式顶点式交点式用 配 方 法 或 公 式 法 以 下 二 次 函 数 对 称 轴 、 顶 点 坐 标 和 最 值 y=2x2-4x-1 y=-3x2+6x-2 y x2+3x21 y=x2-6x+5 y=-x2+4x+1 y= 542x【题型一】如 图 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A（ -1， 0） ，B（ 3， 0） 两 点 （ 1） 求 该 抛 物 线 解 析 式 ；（ 2） 求 该 抛 物 线 对 称 轴 以 及 顶 点 坐 标 ；（ 3） 设 （ 1） 中 抛 物 线 上 有 一 个
12、动 点 P， 当 点 P 在 该 抛 物 线上 滑 动 到 什 么 位 置 时 ， 满 足 S PAB=8， 并 求 出 此 时 P 点 坐标 FpgFpg【题型二】如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx 图 象 经 过 点A（ 2， 4） 与 B（ 6， 0） （ 1） 求 a， b 值 ；（ 2） 点 C 是 该 二 次 函 数 图 象 上 A， B 两 点 之 间 一 动 点 ，横 坐 标 为 x（ 2 x 6） ， 写 出 四 边 形 OACB 面 积 S 关于 点 C 横 坐 标 x 函 数 表 达 式 ， 并 求 S 最 大 值 【题型三】已知关于 x 二次函数图象顶点坐标为
13、（-1，2），且图象过点（1，-3），（1）求这个二次函数关系式；（2）写出它开口方向、对称轴【题型四】已知抛物线顶点坐标为 M（1，-2），且经过点 N（2，3），求此二次函数解析式【题型五】如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线函数表达式；（2）求抛物线顶点坐标和对称轴；FpgFpg（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成图形面积 S（图中阴影部分）【题型六】如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= 经 过 A（ 4， 0） ，cxa52B（ 1， 0） 两 点 ，（ 1） 求 该
14、抛 物 线 解 析 式 ；（ 2） 在 直 线 AC 上 方 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 D， 使 得 DCA 面 积 最 大 ？ 若存 在 ， 求 出 点 D 坐 标 及 DCA 面 积 最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 解析：特殊式顶点在原点 对称轴为 Y 轴FpgFpg顶点在 Y 轴顶点在 X 轴【 题 型 一 】 已 知 ， 抛 物 线 y=x2-（ m-1） x-m（ 1） 若 图 象 经 过 原 点 ， 求 m 值 ；（ 2） 若 图 象 对 称 轴 是 y 轴 ， 求 m 值 ；（ 3） 若 图 象 顶 点 在 x 轴 上 ， 求 m 值 【 题 型 二 】 已 知 ， 二 次 函 数 y=ax2-3x+a2-1 图 形 开 口 向 上 ， 并 且 经 过 原 点O（ 0， 0） ， 求 a 值
