1、1第二十三章 旋转小结与复习（一）一、基础知识回顾：1基本概念：旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 ，这样的图形运动称为 这个定点称为 ，转动的角称为 。2主要性质：（1）对应点到旋转中心的距离 ；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（3）旋转前、后的图形 3.典型例题精讲及练习：例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？例 2如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转
2、后的三角形例 3如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= ，ABF 是ADE 的旋转图形14（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？练习：填空题1你学过的英文大写字母中， 和 两个字母可以通过旋转互相重合， 字母可以通过旋转与自身重合2经过旋转后的图形与原图形的关系是_，它们的对应线段_， 对应角_ ，对应点到旋转中心的距离_3如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，若则可通过 （填“平移”、 “旋转”、 “轴对称”）变换，使三角形 ABE变到三角形 AD
3、F 的位置；且线段 BE、DF 的关系是 选择题：1如图，一块等边三角形木板 ABC 的边长为 1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转） ，那么 A 点从开始到结束所走的路径长度为（ ）（A）4 （B）2 （C） （D）2342 （2007 浙江嘉兴）下列图形中，中心对称图形的是（ ）B（A） （B） （C） （D）3.（2007 山东淄博）在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）（第 3 题） ABC（A） （B） （C） （D）24.（2007 宁夏）下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）BA等边三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形5.（200
4、7 四川绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D A B C D6下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D7.（2010 年怀化市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）8等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（ ）A1 B2 C 3 D49在图形的旋转中，下列说法错误的是（ ）A图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 C图形上可能存在不动的点B图形上的每一点转动的角度都相同 D旋转前和旋转后的图形全等解答题1如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 A
5、KLM，使 L、M在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系2 （8 分）如图， ABC 为等腰直角三角形，而 AFC 是由 BD 按顺时针方向旋转而来的，如果BDE，试问：（1） F 是由 B 旋转多少度得到的？旋转中心在哪里？（ 2） FCE为多少度？（3）图中有哪几个全等三角形？3. 将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BAC BA C30）按图方式放置，固定三角板 ABC，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图所示的位置，AB 与 AC 交于点E，AC 与 AB交于点 F， AB 与 AB相交于点 O
6、 （1）求证：BCEBCF ；（2）当旋转角等于 30时，AB D E CF374DAFCBEAB 与 AB垂直吗？请说明理由4如图所示，正方形 ABCD，P、Q 分别是 BC、DC 上的点，若1=2，求证：PA=PB+DQ5.四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果 AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE 的长度；（3）BE 与 DF 的位置关系如何？6.如图四边形 ABCD 为长方形，ABC 旋转后能与AEF 重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）连结 FC，则AFC 是什么三角形？第二十三章 旋转小结与复习（
7、二）一、基础知识回顾：1基本概念：（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 1800，如果它能够与 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或 ， ，这个点叫做对 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 （2）中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转 180后能与 ，那么这个图形叫做 ，这个中心点叫做 。2.中心对称的性质：PQCDBA4（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，且被对称中心 。（2）关于中心对称的两个图形是 。（3）两个点关于原点对称时。它们的坐标符号 。3.典型例题精讲及练习例 1如图，已知ABC 和点 O，画出DEF，使DEF 和ABC 关于点 O 成中心对称例
8、2求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形例 3 （2011 四川凉山州，21，8 分）在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为ABC画出 ，并求出 所在直线的解析式。1,2,42,9.ABCABC画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ，并求出 在上述旋转过程中扫过的面积。 A01 例 4 （2007 江苏扬州）如图， 中 (23)， ， ()， ， (12)， （1）将 AB 向右平移 4个单位长度，画出平移后的 1 ；（2）画出 关于 x轴对称的 C ；（3）将 B 绕原点 O旋转 8，画出旋转后的 3AB ；练习：填空题1一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合_
9、次2图形在平移、旋转变换过程中，图形的 和 不变.3.已知 ，则点 P 关于原点的对称点 P1在第_象限。0a3,12a4点 P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转 90o与点 P/重合，则 P/的坐标为 。5若点 P（2，a）与 P（2，b）关于原点对称，则 a+b 的值是_6.如图 23A8，ABC 绕点 A 旋转后到达ADE 处，若 BAC120，BAD30，则DAE _ ，CAE _。BCDE7如图，把边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC 分成 n 段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为 8如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=2cm，E 是以 A 为圆
10、心、AD 为半径所作圆周与 BA 延长线的交点，则图中阴影部分的面积是 cm2选择题：1已知点 的坐标为 ， 为坐标原点，连结 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得 ，则A()ab， OOO901OA点 的坐标为（ ）OCB AODCBA5BACE DOFA B C D()ab， ()ab， ()ba， ()ba，2如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B位置，A 点落在 A位置，若 ACAB，则BAC 的度数是（ ）A5
11、0 B60 C70 D804如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD等于（ ）55 45 40 355.下列图形中，是中心对称的图形有（ ）正方形 ；长方形 ；等边三角形； 线段； 角； 平行四边形。A5 个 B2 个 C3 个 D4 个6.平面直角坐标系内一点 P（2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（3，2） B. （2,3） C.（2，3） D. （2，3）7有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度， 所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（ ）A三角形 B等边三角形 C正方形 D圆8下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的
12、是（ ）A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线解答题1如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，求折痕 EF 的长2如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的 图形，点 C 恰好在 AB 上，AOD90，求B 的度数。3.在正方形 ABCD 中，M 是 BC 上一点，连接 AM，作 AM 的垂直平分线 GH 交 AB 于点 G，交 CD 于点 H，已知 AM10，求 GH 的长。4. 如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA6，PB8，PC10。若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到P/AB。求点 P 与点 P之间的距离；APB 的度数。ABDCGHM65.如图，点 是等边 内一点， 将 绕点 按顺时针方向旋转OABC 10OBC， BO C得 ，连接 （1）求证： 是等边三角形；（2）当 时，试判断 的形60D D 150AOD状，并说明理由；（3）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？AAB CDO10
