1、义务教育课程标准实验教科书,第二十三章旋转复习,学 习 目 标,1、进一步理解图形旋转的有关概念、中心对称及中心对称图形的有关概念。,2、进一步应用旋转的性质、中心对称和中心对称图形的性质解决实际问题。,3、进一步掌握点P（x,y)关于原点O的对称点的坐标为P(-x,-y)。,4、灵活运用旋转、中心对称或它们的组合进行图案设计。,一.本章知识结构图,二、本章目标、要求：,通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形.,三、本章内容的重点、难点：,重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称
2、及其性质难点：旋转图形性质的应用,（一）图形的旋转 1旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心,2旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向.,找一找,1、请仔细观察此图, 点A,线段AB,ABC分 别转到了什么位置？,点A,点A,对应点,对应线段,对应角,基本练习,3旋转的性质：,（1)对应点到旋转中心的距离相等；,（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；,（3）旋转前后的图形全等.,例1. 如图AOB绕点O旋转得到COD在 这个旋转过程中。 (1)
3、旋转中心是什么？ (2)经过旋转点A、B分别移到什么位置? (3)AO与CO的长有什么关系？ (4)AOC与BOD有什么大小关系？,O,A,B,C,D,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的.,巩固,1.香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？,2. 在正方形ABCD中，E是CD上一点，ADE旋转后与ABF重合. (1)若连接EF, AEF是什么三角形？ (2)若AB1, 你能求出四边形AFCE的面积吗？,巩固,A,B,C,D,E,F,4简单图形的旋转作图：,（1）确定旋转中心；,（2）确定图形中的关键点；,（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；,（4）连结各点，得到原
4、图形旋转后的图形.,例2 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形,错解：旋转时，把AOB看作90进行了旋转,正解： 按逆时针方向把OA旋转到OA，使AOA90，把OB旋转到OB，使BOB90，如图,例2 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形,在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点中心对称，这个点叫做它的对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。,中心对称是旋转角为1800的旋转，对应点、对称点,（二）中心对称,和旋转的联系 区别,（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称
5、中心所平分。,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,2、中心对称的性质,你能归纳到什么结论？,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,怎么办？可以帮帮我吗？,3、找对称中心,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。,(三）中心对称图形,所学过的中心对称图形；,线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方
6、形）、圆、边数为偶数的正多边形 等边三角形？ 平行四边形是轴对称图形吗？,中心对称与中心对称图形的区别与联系：,十一 中心对称与轴对称的类比,2.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）平行四边形；菱形；矩形；正方形； 等腰梯形； 线段；角； （A）2个； （B）3个； （C）4个； （D）5个；,例观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）,A1个 B2个 C3个 D4个,B,C,（四）关于原点对称的坐标规律,关于原点对称的点的 纵坐标 , 横坐标 。,互为相反数,互为相反数,关于x轴对称 呢？,关于y轴对称 呢？,例、点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
7、A（2 ， 3） B、（2，3）C（2，3） D、（3， 2 ）,C,横不变，纵相反,纵不变，横相反,如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出ABC关于原点对称的图形.,0,x,y,A,C,B,A,C,B,解：ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2),A (4,-1),B (1,1),C (3,-2),关于原点的对称点分别为,依次连接A B ，B C ，C A ，就可得到与ABC 关于原点对称的 A B C .,基本练习,如图，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP的位置，则（1）旋转中心是_； （2）点B的对应点是点_,点D的对应点是
8、点_； （3）旋转角度是_度； （4）ADP是_三 角形,点A,C,P,60,等边,旋转的应用：,如图ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中点, ABD绕点A旋转到ACE的位置, 恰与ACD组成正方形ADCE, 则ABD所经过的旋转是( ),A. 顺时针旋转225 B. 逆时针旋转45 C. 顺时针旋转315 D. 逆时针旋转90,D,旋转的应用：,四边形ABCD是正方形，DCE顺时针旋转后与DAF重合，那么,（2）连结EF后，DEF是什么三角形？,（1）旋转角是几度？,（3）若DC3，CE1，则EF？,旋转的应用：,把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与G
9、F交于点H（如图）试问线段GH与线段HB相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想,解：HG=HB,证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90 由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtABH(HL)， HG=HB.,解：HG=HB,证法2：连结BG， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90 由题意知AG=AB， AGB=ABG， HGB=HBG HG=HB.,1下列图形中，中心对称图形是 （ ）,B,2下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( ),C,课堂练习,3边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,ABx轴,BCy轴, 反比例
10、函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6,C,课堂练习,4。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_, , , ,课堂练习,5.如图，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD旋转后到达ACP的位置，则旋转中心是 ，旋转角度为 ，ADP是 三角形。,课堂练习,6如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF5，将AFD绕点A旋转到AEB的位置，则四
11、边形AECF的周长为多少？面积为多少？,课堂练习,7如图，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F， （1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？ （3）PQBD吗？若是， 说明理由？,F,Q,P,B,D,C,A,E,课堂练习,7如图，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？（3）PQBD
12、吗？若是，说明理由？,F,Q,P,B,D,C,A,E,课堂练习,解：（1）ACDBCE BPCAQC PCEQCD （2）BFD=BED+ADE 又BEC=ADC BFD=CED+CDE=120（3）BPCAQC CP=CQ PCQ=60 PCQ是正三角形APQ=ACQ+CQP=120 ACD=ACQ+ECD=120APQ=ACD PQCD,1.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?,课堂小结,课堂小结,2.中心对称与中心对称图形有何区别与联系？,2.如图，ABC中，AD是中线，ACD旋转后能与EBD重合(50分) 旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？ 如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？,达标测试,1.如图ABC,选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.（50分）,谢谢合作！,再见,
