1、第二十三章 旋转单元要点分析教学内容1主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等通过不同形式的旋转，设计图案中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y） 课题学
2、习图案设计2本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用教学目标1知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质了解中心对称的概念并理解它的基本性质了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法2过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关
3、概念，并用这些概念来解决一些问题（2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、思考，老师归纳得出中心对称图形和对称
4、中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容（7）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计3情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点1图形旋转的基本性质2中心对称的基本性质3两
5、个点关于原点对称时，它们坐标间的关系教学难点1图形旋转的基本性质的归纳与运用2中心对称的基本性质的归纳与运用教学关键1利用几何直观，经历观察，产生概念；2利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质单元课时划分本单元教学时间约需 10 课时，具体分配如下：231 图形的旋转 2 课时232 中心对称 4 课时教学活动、习题课、小结 2 课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移、轴对称的有关概念及性
6、质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题重难点、关键1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用2难点与关键：从活生生的数学中抽出概念教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形2如图，已知ABC 和直线 L，请你画出ABC 关于 L 的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？二、探
7、索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老师点评略）3第 1、2 两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度
8、的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋 转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？例 2 （学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？三、巩固练
9、习教材 P65 练习 1、2、3 四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1旋转及其旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其它们的应用五、布置作业1教材 P66 复习巩固 1、2、323.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1对应点到旋转中心的距离相等2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3旋转前后的图形全等及其它们的运用教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质重难点、关键1重点：图
10、形的旋转的基本性质及其应用2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2什么叫旋转的对应点？3请独立完成下面的题目如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA 是否相等？3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OE
11、F、OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等， （2）夹角相等， （3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC） ，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？综合以上的实验操作和刚才作的（3
12、） ，得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等例 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形例 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 14，ABF 是ADE 的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？分析：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易
13、得到ABF 与ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形三、巩固练习教材 P64 练习 1、2四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1对应点到旋转中心的距离相等；2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3旋转前、后的图形全等及其它们的应用五、布置作业1教材 P66 复习巩固 4 综合运用 5、62作业设计23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转
14、180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题重难点、关键1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题2难点与关键：从一般旋转中导入中心对称教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题如图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法作法：（1）连结 OA、OB、OC、OD；（2）分别以 OB、OB 为边作BOM=CON=AOD；（3）分别截取 OE=OB，OF=OC；（4）依次连结 DE、EF、FD；即：DEF 就是所求作的三角形，如图所示二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180
15、的图案，并回 答下列的问题：1以 O 为旋转中心，旋转 180后两个图形是否重合？2各对称点绕 O 旋转 180后，这三点是否在一条直线上？像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例 1如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是
16、中心对称图形，对称中心就是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点（2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A、B、C、D，这 里的D与 D 重合例 2如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与ABD成中心对称的三角形分析：因为 D 是对称中心且 AD 是ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可三、巩固练习教材 P74 练习 2 四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1中心对称及对称中心的概念；2关于中心的对称点的概念及其运用
17、五、布置作业1教材 P73 练习 12选作课时作业设计23.2 中心对称(2)第二课时教学内容1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点） ，提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质重难点、关键1重点：中心对称的两条基本性质及其运用2难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质教学过程一、复
18、习引入（老师口问，学生口答）1什么叫中心对称？什么叫对称中心？2什么叫关于中心的对称点？3请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形（1）作ABC 一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形第一步，画出ABC第二步，以ABC 的 C 点（或 O 点）为中心，旋转 180画出AB和ABC，如图 1 和用 2 所示(1) (2)因此，我们就得到1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对
19、称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形例 1如图，已知ABC 和点 O，画出DEF，使DEF 和ABC 关于点 O 成中心对称分析：中心对称就是旋转 180，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180，因此，我们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到例 2 （学生练习，老师点评）如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 ABCD，使四边形 ABCD和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 二、巩固练习教材 P70 练习三、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1关于中心对称的两个图形，对应点所
20、连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用四、布置作业1教材 P74 复习巩固 1 综合运用 6、72选作课时作业设计23.2 中心对称(3)第三课时教学内容1中心对称图形的概念2对称中心的概念及其它们的运用教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用重难点、关键1重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用2难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1
21、（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形2 （学生活动）作图题BACDO（1）作出线段 AO 关于 O 点的对称图形，如图所示A O（2）作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示（2）延长 AO 使 OC=AO，延长 BO 使 OD=BO，连结 CD则COD 为所求的，如图所示二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180，因为 OA=OB，所以，就是线段 AB 绕它的中点旋转 180后与它重合上面的（2）题，连结
22、 AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示AO=OC，BO=OD，AOB=CODAOBCODAB=CD也就是，ABCD 绕它的两条对角线交点 O 旋转 180后与它本身重合因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能 够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的对称中心（学生活动）例 1：从刚才讲的线段、 平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形老师点评：老师边提问学生边解答（学生活动）例 2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳例 3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形 BACDO三、巩固练习教材 P72 练习四、应用拓展BAO例 4如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，求折痕 EF 的长五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1中心对称图形的有关概念；2应用中心对称图形解决有关问题六、布置作业1教材 P74 综合运用 5 P75 拓广探索 8、9
