1、,第二十三章旋转复习,一.本章知识结构图,三、本章教学重点、难点,重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质 难点：旋转图形性质的应用,（一）图形的旋转 1旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心,2旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向.,3旋转的性质：,（1)对应点到旋转中心的距离相等；,（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；,（3）旋转前后的图形全等.,例1如图，RtABC中，C90，ABC60，ABC以点C为中心旋转到
2、ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB相交于D，试确定BDC的度数,解：ABC是由ABC旋转所得， BABC60，BCBC， BBC是等边三角形,BCB60. BCD90-6030， BDC180- (6030) 180-9090,4简单图形的旋转作图：,（1）确定旋转中心；,（2）确定图形中的关键点；,（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；,（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.,例2 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形,错解：旋转时，把AOB看作90进行了旋转,正解： 按逆时针方向把OA旋转到OA，使AOA90，把OB旋转到OB，使BOB90，如图,例2 把AOB
3、绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形,1中心对称和对称中心：,把一个图形绕着某一点旋转180后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.,（二）中心对称及中心对称图形,2中心对称的特征：,成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,3中心对称图形与对称中心：,在平面内，某一图形绕某一点旋转180后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称
4、中心.,了解平行四边形、圆是中心对称图形.,4中心对称和中心对称图形的关系：,例3下列图形中，中心对称图形是 （ ）,B,例4下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( ),C, 考点一 中心对称图形和轴对称图形,第23章复习,考点攻略,例5 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ),图231,B,解析 B 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知A是轴对称图形，但不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是中心对称图形又是轴对称图形,第23章复习,数学新课标（RJ）,5.对称中心的确定：,将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作
5、出来，两条连线的交点就是对称中心.,6关于中心对称的作图：,（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.,7、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是_,（-a,-b）,例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P重合，则P的坐标为 _,（1，-3）,（3，1）,第23章复习, 考点二 与旋转变换有关的作图问题,例7 如图232所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(6,1)，点B的
6、坐标为(3,1)，点C的坐标为(3,3)图232,(1)将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出RtA1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2.,解析 本题是一道平移和旋转作图题，先根据平移的特征，可以先确定点A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1.然后顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，即得平移后的三角形；根据旋转的特征，确定点A1，B1，C1旋转后的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接三个点即得RtA2B2C2.,第23章复习 考点攻略,数学新课标（RJ）,解：(1)A(
7、1,1)，如下图；(2)如下图,图233,图233,第23章复习 考点攻略,数学新课标（RJ）, 考点三 图案设计问题,数学新课标（RJ）,例8 用四块如图234(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图234(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形),图234,第23章复习 考点攻略,数学新课标（RJ）,解：解法不唯一，如图235：,图235, 考点四 旋转中的计算问题,数学新课标（RJ）,例9 如图236所示，将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，使点B恰好落在边AB上已知AB
8、4 cm，BB1 cm，则AB的长是_cm.,图236,3,第23章复习 考点攻略,数学新课标（RJ）,解析 由旋转可知，OABOAB，所以ABAB4 cm，所以ABABBB3(cm), 考点四 旋转中的计算问题,例10 如图237，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.图237,(1) 线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的结论； (2) 将图237中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图237，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由； (3) 将图237中的ABC绕点C旋转一定的角度，画出变换后的图形，(1)中的结论是否还成立？ (4) 根据以上
9、的活动，归纳你的发现,解析 解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线段之间的变化规律对于(1)问，利用三角形全等证明即可；对于(2)、(3)问，要明确在旋转的过程中，虽然CEF或ABC发生了变化，但二者之间全等的关系没变故结论成立,解：(1)结论：AFBE.证明如下： 在ACF和BCE中，ACBC，ACFBCE60，FCEC， ACFBCE， AFBE. (2)AFBE这一结论仍然成立，理由是： 在ACF和BCE中，ACBC，FCEC， ACFACBFCB60FCBFCE FCBBCE， ACFBCE，AFBE.,(3)如图238，AFBE这一结论也是成立的图238,在ACF和BCE中， A
10、CBC，FCEC， ACFACBBCF60BCFFCEBCFBCE， ACFBCE， AFBE. (4) 只要两个等边ABC和CEF有公共顶点C，不论两个三角形旋转至怎样的位置，总有AFBE.,例11如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?,可以作为旋转中心的点有3个，即D、O、C.,例12.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.,解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合（如图2）.本题将旋转与平
11、移相结合.,例13边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,ABx轴,BCy轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6,C,旋转的应用：,例14已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周长.,解：ABCD是正方形， ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.,将ADE绕着点D逆时针旋转90到DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDM EDF=45，,FDM=45 DEF与DMF关于DF成轴对称， EF=FM,BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（F
12、C+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以BEF的周长为2,训练： 1把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）试问线段GH与线段HF相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想,解：HG=HB,证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90 由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtABH(HL) HG=HB.,解：HG=HB,证法2：连结BG， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90 由题意知AG=AB， AGB=ABG， HGB=HBG HG
13、=HB.,2.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_, , , ,3.如图，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD旋转后到达ACP的位置，则旋转中心是 ，旋转角度为_度， ADP是_三角形.,A,60,等边,4如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF5，将AFD绕点A旋转到AEB的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？,AECF的周长=AF+AE+FC+CE=2AF+2BC=18,AEC
14、F的面积=ABCD的面积=16,5如图，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F， （1）图中哪些三角形可以 通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？ （3）PQBD吗？若是， 说明理由？,F,Q,P,B,D,C,A,E,ACD和BCE EPC和DQC,1200,PQBD PC=QC PCQ是正三角形,6.如图，ABC中，AD是中线，ACD旋转后能与EBD重合(6分) 旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？ 如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？,D,1800,7.如图，平面上有两个边长都为8的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形A1B1C1D1的顶点A1为正方形ABCD的中心，当正方形A1B1C1D1绕点A1旋转时，计算图（3）中两个正方形重合的面积是多少？图2呢？计算图（1）中，两个正方形重合部分的面积， 并说明为什么？,图（3）,图（2）,图（1）,
