1、Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解罗默高级宏观经济学 （第 3 版）第 7 章 消 费跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。7.1 生命周期储蓄（Modigliani
2、and Brumberg，1954） 。考虑一个个人，他的生命期限由 0 至 ，终生效用由 给出，其中， ， ，这个人的收T0dTtUuCt0u0入 ，其中 ，并且 退休年龄 满足 。利率为 0，这个人没有0YgttRRT初始财富，不存在不确定性。（a）这个人的终生预算约束是什么？（b）这个的效用最大化的消费路径 是什么？Ct（c）作为 的函数的个人财富路径是什么？t答：（a）对于这个人而言，他终生消费的现值必须小于或等于终生收入的现值（个人并没有原始财富） ，从而有：（1）00dTTttCYt由于此人的收入为 ， ，所以他收入的现值为：0YtgR RtT220000 11ddTRtt ttY
3、tgYg 因此，这个人的终生预算约束为：（2）2001dTtCtRg（b）因为 ，且利率和贴现率都为零，所以效用最大化问题简化为要求消费0u保持不变。预算约束意味着每一时点的消费等于终生收入除以生命的长度。由（a）可知，终生收入为 ，因而不变的消费水平为：201RYg（3）01CgRT此外，也可以利用变分法、拉格朗日方法求出上述结论。（c）在任何时刻 ，此人的财富是从时期 0 到时期 的储蓄，即：t tBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解（4）0dttWSTA其中， 代表储蓄， 代表财富。
4、 时期的储蓄等于收入和消费之差，即：S（5）tYCt因而储蓄可以表示为：（6）0gttRStT，当 时，财富为：0tR0020dd1TTWtSYgCtYgtt从而可得：（7）012WtYgtC当 时， 财富为：RtT（8）dtTRS其中， 是此人退休时的财富。将 代入（7）式可得：Wt（9）012WYgC由于 ，所以（9）式可以表示为：0/1/2CRTYgR（10）TR（10）式简化为：（11）WC上式表明：由于此人退休后没有收入，所以退休后的消费必须由工作时期积累的财富来维持。由于 是退休后的时间，又由于此人每时期消费 ，所以退休时的财富必须TR等于 。C将（11）式以及 代入（8）式，得：
5、TRtTCSBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解dtTRWtCtt因此，一旦当前的收入超过了终生的平均收入，此人开始有正的储蓄。财富在退休时达到最大值，然后逐渐下降以维持消费。在生命终结的时刻 ，财富降为 0。如图 7-1 所T示。图 7-1 生命周期中的消费、收入和财富图 7-1（a）描述了收入和消费作为时间的函数，假定在 0 时刻收入超过了不变的消费水平。加粗的线条表示消费在退休之前为 ，而退休之后就一直为 0。消费始终为 。0Ygt C图 7-1（b）描述了财富作为时间的函数图像。财
6、富曲线的斜率等于储蓄。在工作期间财富增加，因为收入高于消费；财富在退休时刻达到最大值 。在退休之后，财富TRC以不变的比例下降直至生命结束时降为零。给定财富函数的形状，生命周期中这种财富积累形式称为驼峰型储蓄。7.2 农民的平均收入低于非农民的平均收入，但前者年度的波动更大。根据这一点，永久性收入假说在预测农民和非农民的估计消费函数时有何不同？答：因为暂时收入的均值为 0，可以将平均收入解释为平均永久收入，因此平均而言，农民的永久性收入低于非农民的永久性收入，即 。农民逐年的收入波动更大意味PFNY着农民的暂时收入的方差大于非农民的暂时收入的方差，即 。varrTTFNFY考虑下面的回归方程：
7、（1）iiCabYe其中 是当前消费，根据永久性收入假说由 来决定： ； 是当前收入，是永iCPPCYi久性收入和暂时收入之和： 。最小二乘回归的关于 的估计值为：PTYb（2）varPTYbBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解只要 在两组中是相同的，则 意味着估计的斜率系数对于农民varPYvarrTTFNFY应当小一些。农民的当前收入的边际增加的影响小于非农民的。根据永久收入假说，这是因为当前收入的增加很大程度上是由于暂时收入的增加。因此，对农民的影响小于对非农民的影响。对于常数项的最
8、小二乘估计是：（3）1PabY农民比非农民平均拥有更低的永久性收入，使得估计的常数项更小。不过 对农民而b言更小。这使得估计的常数项对农民来讲更大，因此对常数项的估计是不确定的。对农民平均永久性收入，估计的消费函数低于非农民的。如果两个估计的消费函数相交，则交点的收入水平低于 。PFY考虑每组的一个人，他的收入等于农民的平均收入。因为更多的非农民的永久性收入高于平均收入，因此非农民的永久性收入更有可能高于他的当前收入。因此拥有当前收入的非农民平均而言有更高的永久性收入，他们倾向于消费更多。相反，对于农民而言，他的永久性收入一般高于当前收入，因此平均而言，他们消费当前收入。因此在农民的平均收入水
9、平处，农民的消费函数会位于非农民的消费函数的下方。7.3 时间平均的问题（沃金 Working 1960） 。实际消费数据并不是时点数据，而是较长时期内的平均数据，例如一个季度。本题要求考察这个事实所产生的影响。假设消费服从随机游走： ，其中 为白噪声。但假设数据提供的是两期内1tttCe的平均消费，即观测到的是 ， 等等。/2tt23/ttC（a）用 表示所观测到的从一个两期到下一个两期的消费变化。e（b）观测到的消费变化是否与以前的变化值无关？根据你的答案，观测到的消费是否为随机游走？（c）根据你在（a）部分的结论，从第一个两期到下一个两期的消费变化与第一个两期中的任何已知量一定无关吗？与
10、第一个两期前的两期中的任何已知量一定无关吗？（d）假设观测到的消费不是两期的平均值，而是其中第二期的消费值。也就是说，我们观察到的是 、 等等。在这种情形下，观察到的消费是随机游走吗？1tC3t答：（a）下面寻找 的表达式。可以将 、 和 写231/2ttttC1tC2t3t成 和 关系式：te（1）11ttae（2）21212tttttCC（3）323123tttttteeBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解从一个两期的间隔到另一个两期的间隔中消费的变化为：（4）1212312312 2
11、tttttttttttCeCeCeC化简得：（5）2313212ttttttte（b）通过与（a）部分相同的计算，消费以前的值为：（6）12112ttttttCe使用方程（5）和（6） ，衡量消费的连续变化的协方差为：+23+1121cov2ttttttttCC ，311ttttteee，（7）因为扰动项 是序列无关的，因为 在两个表达式中都出现的项，协方差下降为：e1 te（8）2+23 121cov24tttttttteCC ，其中， 表示 的方差。因此消费的变化与它的以前的值相关。因为协方差是正的，2e这意味着在 两期之间衡量消费大于在 两期之间，则衡量消费在1t， 21t，两期之间将倾
12、向于大于在 两期之间。当一个变量遵循随机游走，变量23t， t，的连续变化是无关的。例如，在这个模型中真实的消费有 和 。因1tttCe11 tttCe为 和 是无关的，真实消费的连续变化是无关的。因此如果 大于 ，这并不意味着te1t t1t将大于 。因为衡量消费的连续变化是相关的，衡量消费并不服从随机游走。今天衡tCt量消费的变化提供了关于消费明天将如何变化的信息。（c）由方程（5） ，衡量消费从 到 的变化依赖于 ，消费在1t，23t， 1te期的变化。 期是第一个两期的一部分。因此消费从第一个两期到下一个两期的变1t1t化与第一期的任何一期并不是无关。不过，与 之后的两期间隔无关。由方
13、程式t，（5）知， 、 和 都与 无关。3te2t1te21t，（d）可以将 写为 和 的函数：3tC1t（9）323123ttttttCee因此衡量消费从一个两期到下一个两期的变化为：Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解（10）3123123ttttttttCeCe同理可以得到：（11）11ttt因此衡量消费的连续变化的协方差为：（12）311231covcovtttt tttCCee，因为 是无关的，协方差为 0。在这个例子中衡量的消费服从随机游走。 不同于e 1tC的数量并不能提供关
14、于 和 差异的任何信息。1tC 1t3t7.4 在第 7.2 节的模型中，有关未来收入的不确定并不会影响消费。这是否意味着不确定性并不会影响预期的终生效用？答：未来收入的不确定性尽管不会影响消费，但是却会影响预期的终生效用。由教材中方程（7.10）式可知，预期的终生效用为：（1）211TtttaEUC其中， 。 （1）式可以表示为：0a（2）2111Tttt E由于 ，所以：11tEC（3）1ttCe其中 ， 。10te2vartte方程（3）式对任何时期都成立，将（3）代入（2）式可得：（4）21112Tt tt aEUCeEe因为 ，且 ，从而（4）式变为：11EC10te（5）22111
15、Tttae又因为 ，所以（5）式可以表示为：221vartttee（6）211tTetaEUC如果在确定性情况下， ，则 ， ，终生效用为：1tC0te2vr0tte（7）21Tta由于 在是否存在不确定性情况下都是相同的，所以比较（6） 、 （7）两式可知：在不1CBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解确定性情况下，预期的终生效用降低了。7.5 （本题依据汉森和辛格尔顿 1983。 ）假设瞬时效用函数是不变相对风险厌恶形式， ，假设利率 不变但不一定等于贴现率 。1/ttuC0r（a）求将
16、 和 的期望联系起来的欧拉方程。t1tC（b）假设对数收入是正态分布，且因此 的对数是正态分布的；令 表示其基于1tC 2时可得信息的条件方差。将（ a）部分所得表达式用 、 、 以及参数 、t lnt1lttECr和 重写（提示：若变量 服从均值为 ，方差为 的正态分布，则 ） 。xV/2xuVe（c）证明：若 和 不随时间变化，则（b）的结果表明对数收入服从带漂移的随机r2游走： ，其中 为白噪声。1lnl1ttCau（d） 和 的变化对期望的收入增长 各有何影响？根据第 7.6 节中对r2 1lnltttEC预防性储蓄的讨论，解释 对期望的收入增长的影响。2答：（a）设在时刻 消费下降
17、，对于相对风险不变的效用函数：td（1）1/ttU在时刻 消费的边际效用为 ，这种变化的效用成本为：t tC（2）dt在时刻 消费的边际效用为 ，实际利率为 ，个人在 期的消费增加 。1t1tr1t1drC贴现的预期效用收益为：（3）1tECrd如果个人是行为最优的，这种形式的边际变化不影响预期效用。这意味着预期效用收益必须等于效用成本：（4）1ttr方程（4）为欧拉方程。（b）对于任何变量 ， ，有：xlnxe（5）11tInCttEe如果 ，则 ，因为消费的对数是正态分布的，有：xNV:， /2xuVe（6）2 21 1lnln/ /1t tECECtteeBorn to win经济学考研
18、交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解在第一步中用了消费对数的方差是 ，除此以外，在时刻 消费的对数均值在 期21tt信息的条件下，是 。最后， 是常数。1lnttEC21ln/tECe将（6）代入（2）然后在两边取对数得：（7）21llln/t ttrEC在（7）式两边除以 得到：（8）21lnllnl1/tttCEr（c）在（8）中求 得到：1ltt（9）2lnln1l/tttrrqs方程（9）意味着从一期到下一期消费的预期变化为常数：。消费的变化量是不可预测的。根据预期的定义有：2ln1l/r（10）21 1lnln
19、1l/ttt tECru 其中 有零均值，是序列无关的。消费的对数函数遵循随机游走，并且带有漂移项： 2ll/r（d）由方程（9） ，预期消费增长率为：（11）21lnlln1l/tttECr明显， 提高可以提高预期消费增长率：r（12）12ll01tttCr越小，消费的替代弹性 越大，消费增长率越高（由于实际利率的提高） 。/的上升也会增加消费增长率：2（13）12lnl0tttEC可以证明相对风险厌恶不变的效用函数的三阶导数为正，由 和ttuC可以推出：1ttuC（14）22 10t t tuC因此一个具有相对风险厌恶不变的效用函数的个人会有预防性储蓄行为。不确定性的提高（即消费的对数的方
20、差 的上升）增加了储蓄和预期消费增长率。27.6 考察过度平滑性的一个分析框架。假设 等于tCBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解且0/1/1xsttssrAEYr1t ttArYC（a）证明该假设意味着 （因而消费服从随机游走） ，以及1ttC0 0/ /1x xs ststtss srEYr （b）假设 ，其中 为白噪声。假设 比 大 1 单位（即假设 ）1tttYu 1tt 1tu。那么消费将增加多少？（c）在 的情形下，收入的创新 与消费的创新 相比，哪一个的方差0tu1tttCE
21、更大？在该模型中，消费者是使用储蓄和借款来平滑消费相对于收入的路径吗？请解释。答：（a）将 期的消费表达式t（1）011xtsttsYrCAr代入 期的财富表达式：1t（2）1t ttrYC得到：（3） 121 .1ttt t ttEYrArYArr 整理得：（4）121 .ttttYrr因为（1）式在各期都成立，将 期的消费写为：t（5）1110xttsttsEYrCAr将（4）代入（5）得：（6）12121 1. .tt ttt tYEYrr rr 在（6）式两边取期望：（7）12 21 1. .tt tt t tEYYrECArErr 上步用了迭代期望法则，因此对于任意一变量 ， 。如果
22、这一法则不x122tttx成立，个人将向上或向下修改他们的估计，那么他们原先的预期便不是理性的。对（7）整理得：Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解（8）1 1 21 .t t t trrrECAYEYEY 化简得：（9）121 .ttt trYr利用加总的概念，并且 ：ttEY（10）101xtst tsEYrCAr（1）和（10）是相等的：（11）1tt消费遵循随机游走，消费的变化是不可预期的，因此最好的对未来消费的估计是本期的消费。即对于任意的 ，有：0s（12）tstEC由（12）
23、可以写出预期消费路径的现值：（13）00011xxxtsttsss srrr因为 ， 收敛于 ，因此：1/r0xssr/1/（14）01xtstsECr将（1）代入（14）的右边：（15）0 00111x xxts tstst ts s sECYECrAAr rr （15）式表明预期消费路径的贴现值等于初始财富加上预期收入路径的贴现值。（b）在（1）式两边取期望值：（16）110xttst tsEYECArr上步用了 在 期是确定的。除此以外，还用了期望迭代法则：11ttttArY。从（1）中减去（16）可以得到：-1ttsttsEYBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/2
24、11 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解（17）1 110001xx xtsttststtstt ts sEYYEYCEAr rrrr 消费的变化是预期终生收入的现值的 部分。下面求预期终生收入的现值。/（18）1 1121210 .xtstts ttttttsEYEYEYYrr r 由于 ，因此：tu（19）1ttYE在 时期，因为 ， 的变化预期将为 。因此， 的水平1t11ttYut tY1tY预期将提高 ，即：（20）11ttEYrr在 时期，因为 ， 的变化预期将提高 。 预期将2t212tttYut 21tYt提高 ，因此有下式：1（21）
25、2212ttEYrr简化为：（22）2212ttYrr这一无穷序列可以写为： 1 20 1tstssEYrr（23）2223 3111rrr令： ，则（23）的第一项收敛于 ；第二项收敛于 ；第三/1项收敛于 等。 （23 ）可以写为：2/1（24） 1 20 11tsttssEYr Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解将 代入（24） ，可以得：1/r（25）10 11/xtsttssEY rrrr 将（25）代入（24）可得：（26）111tt rrCE（c）消费变化的方差为：（27）
26、21 1varvar varrtt t ttuur因为 ，消费变化的方差大于收入变化的方差。收入的变化意味着消1/费者将在未来同一个方向上经历进一步的收入变化。不能确定消费者是否利用储蓄和借贷来平滑消费。收入是不平稳的，所以不明确是否会平滑消费。7.7 考虑第 7.4 节中分析的两期构架。假设政府最初仅通过征收利息税来获取收入，因而个人的预算约束为 ，其中 为税率。政府的第1212/ /CrYr一期收入为 0，第二期收入为 ，其中 为给定税率下个人选择的 。现在假设01r01C1C政府取消利息税，而改为在两期内分别征收数量为 和 的一次性税；因而个人现在的预1T2算约束为 。假设 、 和 为外
27、生。1212/ /CrYTrYr（a）新税收必须满足什么条件才能使税收变化不影响政府收入的现值？（b）如果新税收满足（a）中的条件，那么原有消费束 是支付不起、刚够支012C，付，还是支付有余？（c）如果新税收满足（a）中的条件，那么第一期的消费是增加、减少，还是不变？答：（a）一次总量税的现值为 。税收对于利息收入的现值为12/rT，其中 是利息收入的现值。政府必须选择 和 来保证两式相等：01/rYC 1T2（1）0211rTTYC（b）假定新税率满足（1） 。这意味着在个人消费 时，他支付的利息税等于原先的01一次性总量税。即在 右边，个人税后终生收入在两种税制下是相同的。因此在 ，个0
28、1C 01C人在两种税制下，在第二期有足够的收入消费 。这意味着新的预算线通过 ，02C2Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解如同旧税制的情况一样。因为 位于新预算线的右边，因此是可以支付的。012C，（c）第一期的消费必须下降。如图 7-2 所示。点 代表禀赋 。在面对利息税E12Y，的情况下，预算线的斜率为 ， ；对于 ，没有正的储蓄，因此没1r1Y1C有利息税，斜率为 。如同在（ b）部分解释的，收益中性、一次总量税的预算线经r过初始的最优消费束 ，斜率为 。对于 ，储蓄不再被征税，
29、一期放弃012C，1r1Y一单位的消费在二期可以带来更多的消费，收入是 而不是 。在图上可以看rr出，新的切线必须包含第一期较低的消费在内。图 7-2 第一期消费的变化政府设定税率以保证政策变化没有收入效应，只有替代效应。因此，因为储蓄的回报率增加，个人在第一期选择储蓄更多，消费更少。7.8 耐用品的消费（曼昆 1982） 。同第 7.2 节一样，假设即期效用函数是二次型的，且利率和贴现率等于 0。假设商品是耐用品，具体而言， ，其中 是 期1tttCEt的购买， 。01（a）考虑 期的购买有一边际减少 。求 和 的值以使 、 和 的t dtE1t2dtEdt1t2dt联合变化不改变支出的现值
30、（因而 ） ，也不改变 （因而120ttt2tC） 。212dd10tttEE（b） （a）中的变化对 和 有何影响？对期望效用有何影响？tC1t（c） 和 必须满足什么条件以使（a）中的变化不影响期望效用？ 是否服tC1t C从随机游走？（d） 是否服从随机游走？（提示：用 和 来表示 ）请从直E1ttC2tt1ttEBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解观上进行解释。若 ， 的行为如何？0E答：（a） 期购买的变化 必须保证支出的现值不变：tdt（1）12d0tttE除此以外，必须保证在
31、 期的消费不变：2t（2）121ttt可以将 的变化写为 。 的变化是 ，将 代tCdttE1tC1ddt ttCEdttE入，有 ； 的变化是 ，可以推出11dt tt2t 212t tt。因此 不变，方程（ 2）成立。22 12dt tttE2t由方程（1）求解 得到：2t（3）21ddtttE将（3）代入（2）得：（4）21110ttttE将式（4）展开并整理得：（5）21ddt tE即：（6）1t tE将式（6）代入（3）得：（7）2d2dttt即：（8）21t tE（b）因为 1tttCE所以可以得到： dttC（9）又因为 11 t ttCE所以可以得到： 11 ddt ttCEB
32、orn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解（10）将式（9）和式（6）代入（10）得：（11）1dd2dt tttCEE因为只有 和 是变化的， 被构造为不变，仅需要看 期和 期的预期效用。tC1t2t 1t因为瞬时效用是二次项，所以在 期消费的边际效用为 ，因此在 期的效用变化为1taCt，在 期消费的边际效用为 。因为 ，在 期预期效用1dttaE1t1t1dttE1的变化是 的期望值。1dttC（c）如果个人是最优化的，有：的期望值 （12）1dttttaEaCE0两边抵消 ，两边减去 1，
33、然后除以 ，得到：dt的期望值 （13）1tt因为消费的变化是不可预测的，因此消费服从随机游走。在 期的预期消费就是本1t期的消费。（d）求解式 可以得到：1tttCE（14）1tttC因为式（14）对任意时期都适用，所以可以得到：（15）12tttE从（14）式减去（15）式得到：（16）112ttttttCC即：（17）1112tttt ttE因为消费服从随机游走，得到：（18）1tttCu其中 在 期的期望值为 0。运用（18）式及（18）式在各期都成立的事实， （17）tu1式可以写为：（19）11ttttEu（19）式表明购买从 期到 期的变化存在可以预期的因素，在 期已经知道的1t
34、 1tBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解，消费在 期的变化，因此永久性物品的购买不服从随机游走。任何预期终生资源的1tu1t变化都会在一生的剩余期限里平分到各期的消费中。尽管本模型假定贴现率为 0，这一结论依然成立。假定在 期，个人终生资源变化的估计遵循下面路径： 比 多一单位，t 1tC2t即 。这意味着预期的消费在未来所有时期都会比前一期高一个单位。为使 向上1tu 1t增加一个单位，在 期的购买必须增加一单位。下面观察从 期到 期购买的变化，由1t tt（19）式可以知道，从 期到
35、 期购买的变化为 ，因为 被假设等于 1。t11tu在 期购买的消费品在 期仍然存在，因此在 期保持预期消费在更高的路径上。个t t人仅需购买在 期折旧的部分 。因此在 期的购买小于在 期的购买，且降低的数量1ttt为未折旧的数量 。因此，如同在 期，从 期到 期购买的变化有一部分是可以1预期的，购买不遵循随机游走。下面考虑没有折旧的情形： 。由方程（19） ，从 期到 期购买的预期变化是-01tt1。现在所有的在 期购买的物品在 期仍然存在，因此，为了维持预期消费在更高的路1tt径上（即比以前高 1 单位） ，无须期待在 期必须购买任何新商品。购买预期下降的数量是以前时期购买的变化。7.9
36、考虑一只股票，其在 期的股息为 ，股价为 。假设消费者是风险中立的，其ttDtP贴现率为 ；因而他们最大化 。r 0/1xttsECr（a）证明均衡要求 （假设在股票卖出前，该期的股息已被1/ttttP支付） 。（b）假设 （这是一个无泡沫条件，参见下一习题） 。向前迭代lim/0stssEr（a）中的表达式，推出一个用期望的未来股息表示的 的表达式。tP答：（a）在 期，个人降低消费 ，用于购买股票。因为一单位股票的价格为 ，t dC tP可以购买 单位的股票。这一变化的效用成本为 ，因为效用是消费的线性函数。dCd/tPdC在 期，收到的红利为 。他可以卖掉股票，收到 。折现预期效用1t1
37、d/ttDP 1/ttP收益为 。如果个人是最优化的，这一变化不会导致预期效/t tttCEr用的变化。因此效用成本必须等于效用收益：（1）1ddttttCEDPr抵消掉 ，两边乘以 ，得到：dCtPBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解（2）+1tttDPEr（b）由于（2）在各期都成立，因此：（3）+21ttttr将式（3）代入式（2）可得：（4）+1+21t ttt tDPPErr使用期望的迭代法则，对于变量 ， ，方程（4）变为：x+122tttEx（5）1221tt tt tDPP
38、Err类似地，替代 ， 可得：2t3t（6）+12+s.11ttt tst tDDPPEErrr加上无泡沫条件 ，得到：lim/0stss（7）+s1tttsDPEr方程（7）说明股票的价格是预期未来股息支付的折现值。7.10 泡沫。考虑在无 的假设下的上一题的构架。lim/10stssEPr（a）确定性泡沫。假设 等于习题 7.9（b）中推出的表达式再加上（ ，t 1tbr。0b习题 7.9（a）中推出的消费者一阶条件是否仍然得到满足？ 是否可为负？（揭示：考虑不出售股票的策略。 ）（b）爆裂的泡沫（布兰查德 1979） 。假设 等于习题 7.9（b）中推出的表达式再加上tP，其中 以概率
39、等于 ，以概率 等于 0。tqt1/tqr1习题 7.9（a）中推导出的消费者一阶条件是否仍然得到满足？如果在 时有一个泡沫（即若 ） ，那么该泡沫在 之前爆裂的概率是多少0t0tts（即 ）？若 趋近于无穷，这个概率的极限是多少？tsqs（c）内在的泡沫（弗鲁特和奥伯斯特费尔德 Froot and Obstfeld 1991） 。假设股息Born to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解服从随机游走： ，其中 为白噪声。1tttDe无泡沫时， 期的股票价格是多少？假设 等于中推出的表达式再加上 ，其中
40、 ， 。那么习题tPtb1tttcrbe07.9（a）中推出的消费者一阶条件是否仍然得到满足？在何种意义上股票价格对股息反应过大？答：（a）加上泡沫项，在 期股票的价格为：t（1）11ttsttsDPErbr价格路径满足价格的一阶条件：（2）1ttt r下面证明（1）和（2）的右边相等。因为（1）在各期都成立，（3）111 ttsttsDPErbr在（3）两边除以 ，再在两边取期望：1r（4）11tt tstsPDErbrr在上步中用了迭代期望法则。在式（4）两边同时加上 可以得到：1/tEDr（5）1111t tttt ts tst ts sDPDEErbbrrrr 因此（1）和（2）的右边
41、相等，建议价格路径满足价格的一阶条件。在这种情况下，消费者愿意支付多于未来现金流的贴现值。因为他们预测到股票的价格将持续上升，因此他们享受到的资本利得恰好抵消了他们支付的价格升水。如果 是负的，随着 ，泡沫项 将趋于负无穷。因此股票的价格最终变bt1trb为负数，并且趋于负无穷。不过这是不可能的。股票永远不可能以负的价格出售。策略仅仅是始终持有股票而不出售，便可以避免因为股票出售带来的资本损失。或者更简单的，个人仅仅扔掉自己的股票而不是以一个负的价格卖掉。因此 不可能为负。b（b）加上泡沫项，在 期股票的价格是：t（6）1tstt tsDPEqr其中 以概率 等于 ，以概率为 等于 0。下面检
42、验（6）式的右边是tq1/tqr否等于（2）式的右边，一阶条件。因为（6）在每一期都成立，可以将 期的股票价格1tBorn to win经济学考研交流群 点击加入 985/211 历年真题解析,答案,核心考点讲义 ,你想要的都在这 经济学历年考研真题及详解写为：（7）11 1tstt tsDPEqr在（7）式两边取期望，运用期望迭代法则：（8）1 11 10tts tst t t ts srqDEP Erqr r 在（8）式两边除以 再加 上，得到：1/tEr（9）1111ttt ts tst t t tt ts sDPDDE qEqrrrr （6）式的右边等于（2）式的右边，因此价格路径满足价格的一阶条件。（2）泡沫在 期破裂的概率等于在 期破裂的概率加上给定第 期没有破裂而tst 1t第 期破裂的概率，加上给定第 、 期没有破裂而第 期破裂的概率，等等。t1t23
