1、第二章 二次函数（时间：60 分钟 满分：100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x1)(x+2) B.y= (x+1)2 C. y=1 x2 D. y=2(x+3)1322x 22. 函数 y=-x2-4x+3 图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）12xyA （2，1） B （-2，1） C （2，-1） D （-2，-1）4. y=(x1) 22 的对称轴是直线（ ）Ax=1 Bx=1 C y=1 Dy=15已知二次函数 的图象经
2、过原点，则 的值为（ ）)2(2mxy mA 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定6. 二次函数 yx 2的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. yx 23 B. yx 23 C. y(x3) 2 D. y(x3) 27函数 y=2x2-3x+4 经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限8下列说法错误的是（ ）A二次函数 y=3x2中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B二次函数 y=6x 2中，当 x=0 时，y 有最大值 0Ca 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D不论 a 是正数还是负数，抛物线 y=a
3、x2(a0)的顶点一定是坐标原点9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y x23.5 的一部分，若命中篮15圈中心，则他与篮底的距离 l 是（ ）A3.5m B4m C4.5m D4.6m10二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0(第 9 题) (第 10 题)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11一个正方形的面积为 16cm2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为 y cm2，则 y 关于 x 的函数为 。12若抛物线 yx 2bx9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为 。13抛物线 y=x2-
4、2x-3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 。14如图所示,在同一坐标系中,作出 的图象,则图象从里23y21x2y到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15一个二次函数,它的对称轴是 y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y 随 x 的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。xyo2.5m3.05mlxyOxyo 16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 m 时，231xy325水面的宽度为多少米？四、 （本题共
5、2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。18.用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2。(1)求出 y 与 x 的函数关系式。（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图 5 所示.已知AOB90，AOBO，点 A 的坐标为(3，1)。（1）求点 B 的坐标；（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式；（3）设点 B 关于抛物线的对称轴 l 的对称点
6、为 Bl，求AB 1 B 的面积。20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度 v(km/h)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式 s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为 s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是 70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是 60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？六、 （本大题满分 8 分）21.已知二次函数 y（m 22）x 24mxn 的图象
7、的对称轴是 x2，且最高点在直线 yx1 上，求这个二次函数的解析式。2图 5七、 （本大题满分 8 分）22已知抛物线 yax 26x8 与直线 y3x 相交于点 A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 yax 2的图象？八、 （本大题满分 10 分）23某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离 x(米)
8、之间的关系式是 yx 2+2x+ ，请你寻求：54（1）柱子 OA 的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。(1)0 (2) xByA参考答案一、选择题1-5DABBC, 6-10 DBCBB.二、填空题11 y= (x+4) 2。 126。 13 y=-x 2+2x+3 。 14. 三、15解：(1) y=-3x 2 ；(2) y 随 x 的增大而减小； (3)a=-30，函数有最大值。当 x=0 时，函数最大值为 0。1610m。四、17 设此二次函数的解析式为 。2)4(xay其图象经过点(5
9、，1)， ，12)45(a ，3 。4623)4(2xxy18.（1） ；（2） ，所以当 x=5 时，矩形的025)(y面积最大，最大为 25cm2。五、19 （1）如图，作 ACx 轴，BDx 轴，垂足分别为 C，D，则ACOODB90.所以AOC+OAC90.又AOB90，所以AOC+BOD90。所以OACBOD.又 AOBO，所以ACOODB.所以 ODAC1，DBOC3。所以点 B 的坐标为(1，3)。 （2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为 yax 2+bx.将 A(3，1)，B(1，3)代入，得 ，解得931,.ab5,613.ab故所求抛物线的解析式为 y x2+ x。5
10、61320(1)v=70 km/h,s 晴 =0.01v2=0.01702=49(m), s 雨 =0.02v2=0.02702=98(m),s 雨 s 晴 =9849=49(m)。(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。s1=0.02v12=0.02802=128(m)，s 2=0.02v22=0. 02602=72(m)。刹车距离相差：s 1s 2=12872=56(m)。(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。请司机师傅一定要注意天气情况与车速。六、21. 当 x2 时， y x1=2，抛物线的顶点坐
11、标为（ 2，2） ，这个二次函数的解析21式为 。4七、22解：（1）点 A(1,m)在直线 y3x 上，m313。把 x1，y3 代入 yax 26x8，求得 a1。抛物线的解析式是 yx 26x8。（2）yx 26x8(x3) 21顶点坐标为(3,1)。把抛物线 yx 26x8 向左平移 3 个单位长度得到 yx 21的图象，再把 yx 21 的图象向下平移 1 个单位长度(或向下平移 1 个单位再向左平移 3 个单位)得到 yx 2的图象。八、23(1)当 x0 时，y ，故 OA 的高度为 1.25 米。54(2)yx 2+2x+ (x1) 2+2.25，顶点是(1， 2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是 2.25 米。(3)解方程x 2+2x+ 0,得 .B 点坐标为 。54125,x5,02OB 。故不计其他因素，水池的半径至少要 2. 5 米，才能使喷出的水流不至于落在水池外
