1、第二章 二次函数一、体系展示来源:学优中考网来源:学优中考网 xyzkw来源:学优中考网 xyzkw二、要点整合1、 二次函数平移 来源:学优中考网例1：已知二次函数 y=ax2-bx+c (-1 b1. 当 b 从一 1 逐渐变化到 1 的过程中 , 它 所对应的抛物线位置也随之变动 , 下列关于抛物线的移动方向的移动方向的描述中 , 正确的是( )(A) 先往左上方移动 , 再往左下方移动(B) 先往左下方移动 , 再往左上方移动 (C) 先往右上方移动 , 再往右下方移动 (D) 先往右下方移动 , 再往右上方移动2. 二次函数的对称轴及顶点坐标的求法例2已知抛物线 y=ax2 + bx
2、+c 经过 (-1,0),(0, - 3),(2, - 3) 三点 .来源:学优中考网xyzkw(1) 求这条抛物线的解析式 ;(2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标1. y=ax22. y=ax2+c 3. y=a(x-h)24. y= a(x-h)2+k 5. y=ax2+bx+c对函数的再认识二次函数的定义二次函数的图象性质二次函数的表达式1. 函数表达式及求法2. 图象法3. 列表法二次函数与一 元二次方程1、 二次函数与一 元二次方程的关系2、 利用图象求一 元二次方程的近似解二次函数的应用 3、 最大利润4、 最大面积5、 坐标系的建立二次函数3. 二次函数的图象及 a 、
3、 c 、 b 2-4ac 的符号 (1) 二次函数的图象是一条抛物线 .(2) 二次函数 y= a x 2+bx+c( a O) 的性质例 3.在同一直角坐标系中 , 一次函数 y= ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为图中的（ ）(A) (B) (C) (D) 4、综合应用阅读下面的文字后，解答问题有这样一道题目：“已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A(0,a) 、B(1,-2)、 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x=2 ”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不
4、能请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整三、需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。四自我测试1.抛物线 经过点（3，-1） ，则抛物线的函数关系式为 2axy2抛物线 ，开口向下，且经过原点，则 k= 9)1(2k3点 A（-2，a）是抛物线 上的一点，则 a= ； A 点关于原点的对称xy点 B 是 ；A 点关于 y 轴的对称点 C 是 ；其中点 B、点 C 在抛物线 上的是 2xy4若抛物线
5、 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 cx425把函数 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得新图象261xy的函数关系式为 6已知二次函数 的最小值为 1，那么 m 的值等于 m827二次函数 的图象在 x 轴上截得的两交点之间的距离为 3xy8抛物线 的对称轴是 ，根据图象可知，当 x 时，12y 随 x 的增大而减小9已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，且经过点（-2，-2） ，则抛物线的函数关系式为 10、心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间满足函数关系： y 值越大，表示接受能力越)30(46.21.0xxy强（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？学: 优 中 考.，网
